BADANIE WYBRANYCH WŁASNO

ŚCI MATERIAŁÓW 

MAGNETYCZNYCH 

 

1

 

Cel i zakres 

ćwiczenia 

 

Celem  ćwiczenia  jest  poznanie  wybranych  własności  materiałów  magnetycznych, 

zapoznanie  się  z  metodami  pomiaru  i  wyznaczania  wybranych  wielkości  magnetycznych 
materiałów magnetycznie miękkich, w tym w sposób praktyczny z metodą oscyloskopową. 
 

2

 

Wst

ęp teoretyczny 

2.1

 

Rodzaje materiałów magnetycznych 

Materiały 

wykorzystywane 

w 

technice 

cechują 

się 

różnymi 

własnościami 

magnetycznymi.  Znajomość  tych  własności  pozwala  w  właściwy  sposób  określić 
przeznaczenie  danego  materiału  w  technice.  Materiały  magnetyczne  dzielą  się  na  trzy 
zasadnicze grupy: 

−

 

diamagnetyki, 

−

 

paramagnetyki, 

−

 

ferromagnetyki. 

Diamagnetyk to materiał, którego przenikalność magnetyczna względna jest bliska zeru. 

Stanowi  on  rodzaj  izolatora  magnetycznego,  gdyż  energia  pola  magnetycznego  w  nim 
zgromadzona jest niewielka. Przykładami takiego materiału są nadprzewodniki lub próżnia. 

Paramagnetyk  to  materiał,  który  nie  wykazuje  żadnych  cech  szczególnych  w 

zewnętrznym  polu  magnetycznym.  Pole  magnetyczne  wnikając  do  wnętrza  paramagnetyku 
nie ulega ani wzmocnieniu, ani wytłumieniu. Sam materiał wykazuje niewielką przenikalność 
magnetyczną (µ

r

 ≈ 1) Przykładem takiego materiału jest powietrze. 

Ferromagnetyk  to  materiał,  który  charakteryzuje  się  dużą  wartością  przenikalności 

magnetycznej względnej (µ

r

 >> 1). Ferromagnetyki gromadzą pole magnetyczne, które wnika 

do  ich  wnętrza.  Jedną  z  przyczyn  jest  istnienie  w  tych  materiałach  nieskompensowanych 
spinowych  momentów  magnetycznych.  Są  one  charakterystyczne  dla  pierwiastków,  które 
posiadają  niepełne  powłoki  walencyjne.  Im  mniej  zapełniona  jest  powłoka  walencyjna,  tym 
większy jest wytwarzany moment magnetyczny. Przykładami takich pierwiastków są Fe, Ni, 
Co, które znajdują się w grupie d układu okresowego pierwiastków. Posiadają one niezerowy 
spinowy  moment  magnetyczny,  który  powoduje  istnienie  niezerowego  wypadkowego 
momentu  magnetycznego.  Źródłem  momentu  magnetycznego  w  atomie  są  wzajemne 
oddziaływania  spinowych  momentów  magnetycznych  elektronów,  spinowego  momentu 
magnetycznego jego jądra oraz orbitalnych momentów magnetycznych wywołanych ruchem 
elektronów  po  orbitalach. Wypadowy  moment  magnetyczny  tych  trzech  składników  stanowi 
tzw.  dipol  magnetyczny.  Źródłem  niezerowego  momentu  magnetycznego  mogą  być  również 
elektrony swobodne, wirujące wokół własnej osi. Inną przyczyną zjawiska jest występowanie 
sił  wymiany,  czyli  sił  oddziaływania  spinowych  momentów  magnetycznych  dążących  do 
uporządkowania orientacji spinów w jednym kierunku. 

Obecność  struktury  krystalicznej  w  ferromagnetyku  powoduje  jego  anizotropowość 

względem  pola  magnetycznego.  Przykładowo  w  krysztale  żelaza,  tworzącego  sieć  regularną 
przestrzennie  centrowaną,  można  wyróżnić  trzy  kierunki  magnesowania.  Kryształy  mają 
pewien  kierunek  preferowany,  w  którym  magnesowanie  zachodzi  najłatwiej.  Jest  to  tzw. 
kierunek  łatwego  magnesowania.  Stwierdzono,  że  w  przypadku  kryształu  wolnego  od 
odkształceń  i znajdującego  się  poza  polem  magnetycznym  wektor  namagnesowania  dąży  do 

przyjęcia  kierunku  łatwego  namagnesowania,  gdyż  zapewnia  to  najniższą  energię 
wewnętrzną. 

W  technice  rzadko  występuje  jednolita  struktura  krystaliczna  (monokryształ).  Często 

występuje  struktura  polikrystaliczna,  w  której  materiał  złożony  jest  z  kilku  obszarów 
monokrystalicznych.  W  obszarach  tych,  pod  wpływem  sił  wymiany,  zachodzi  zgodna 
orientacja  spinowych  momentów  magnetycznych.  Tworzą  się  wówczas  obszary  nazywane 
domenami  magnetycznymi.  Energia  potrzebna  na  zmianę  orientacji  tych  domen  podczas 
przemagnesowania  jest  główną  przyczyną  strat  w  urządzeniach  wykorzystujących  rdzenie  z 
materiałów ferromagnetycznych. 

Podobnie  jak  pojedyncze  kryształy,  struktura  domenowa  materiału  również  powoduje 

występowanie  anizotropii  magnetycznej  całego  materiału.  W  przemyśle  uzyskuje  się  to 
poprzez  odpowiednią  obróbkę  cieplną,  magnetyczną  i  mechaniczną  (m.  in.  walcowanie  na 
zimno,  walcowanie  na  gorąco,  wyżarzanie  materiału  w  polu  magnetycznym,  stosowanie 
ultradźwięków  czy  kontrolowanie  procesu  studzenia  materiału).  Ostatnie  dwa  z 
wymienionych procesów wpływają na wielkość kryształów. Pozostałe wpływają na strukturę 
domenową i orientację kryształów. 

W  technice  stosuje  się  materiały  o  różnym  rozkładzie  domen  zależnie  od  wymagań 

konstrukcyjnych  danego  urządzenia. W  transformatorach  stosowana  jest  orientowana  blacha 
elektrotechniczna,  wykazująca  silną  anizotropię.  Wynika  to  z  faktu,  iż  pole  magnetyczne  w 
rdzeniu  transformatora  jest  ukierunkowane  wzdłuż  kolumn  i  jarzm.  Dla  maszyn  wirujących 
stosuje  się  materiały  o  możliwie  dużej  izotropii,  ze  względu  na  pracę  w  wirującym  polu 
magnetycznym. 

Oprócz  przedstawionego  na  wstępie  podziału  materiałów  magnetycznych,  w  obrębie 

samych  ferromagnetyków  można  dokonać  kolejnego  podziału  na  tzw.  materiały 
ferromagnetyczne miękkie i twarde. 

Materiały  magnetycznie  miękkie  stosowane  są  głównie  w  maszynach  prądu 

przemiennego  jako  rdzenie  magnetowodów.  Specyfika  pracy  tych  urządzeń  wymaga 
cyklicznych zmian kierunku pola magnetycznego. Częste przemagnesowywanie jest źródłem 
strat, których jednym z elementów składowych są straty histerezowe. Materiały magnetycznie 
miękkie  cechują  się  wąską  pętlą  histerezy  (patrz  pkt  2.2),  z  czym  wiążą  się  również  małe 
straty  na  przemagnesowywanie.  Istnieje  kilka  rodzajów  materiałów  magnetycznie  miękkich 
różniących  się  wewnętrzną  strukturą  krystaliczną:  materiały  krystaliczne,  amorficzne  oraz 
nanokrystaliczne. 

Materiały  o  strukturze  krystalicznej  stosuje  się  w  rozwiązaniach  technicznych,  gdzie 

materiał  poddawany  jest  dużym  naprężeniom  mechanicznym  w  czasie  pracy  (drgania, 
momenty  obciążenia),  gdyż  struktura  krystaliczna  zwiększa  wytrzymałość  mechaniczną 
materiału.  Dodatkową  zaletą  jest  duża  wartość  indukcji  nasycenia  (ok.  2  T).  Materiały  te  są 
jednak  bardzo  wrażliwe  na  zanieczyszczenia.  Nawet  niewielka  ilość  domieszek  i 
zanieczyszczeń powoduje zakłócenie struktury krystalicznej i w znaczącym stopniu pogarsza 
jego  właściwości  magnetyczne.  Do  zanieczyszczeń  zalicza  się  przede  wszystkim  niemetale: 
C,  P,  H,  N,  S,  O.  Niektóre  domieszki  powodują  uzyskanie  pewnych  cech  wymaganych  w 
określonych  rozwiązaniach.  Do  dodatków  tych  zalicza  się  przede  wszystkim  krzem. 
Obecność  Si  zwiększa  rezystywność  materiału,  co  przyczynia  się  do  zmniejszenia  strat 
pochodzących  od  prądów  wirowych.  Wtrącenie  w  strukturę  krystaliczną  atomów  krzemu 
zmniejsza  również  wartość  natężenia  koercji,  co  korzystnie  wpływa  na  zmniejszenie  strat 
histerezowych.  Kolejnymi  zaletami  jest  zmniejszenie  stałej  magnetostrykcji  liniowej  oraz 
ograniczenie  szybkości  starzenia  się  blachy  elektrotechnicznej.  Istnieją  również  wady 
stosowania  krzemu.  Zwiększona  twardość  i  zmniejszona  plastyczność  powodują  istotne 
trudności w obróbce. 

Materiały  amorficzne,  zwane  również  szkłami  metalicznymi  uzyskiwane  są  poprzez 

gwałtowne schłodzenie z prędkością 10

5

 – 10

6

 K/s ciekłego stopu metalu przejściowego (np. 

Fe, Ni, Co) oraz tzw. metaloidu (np. B, C, Si). W ten sposób uniemożliwia się wytworzenie 
dużych  obszarów  zawierających  sieć  krystaliczną.  Uporządkowanie  krystaliczne  występuje 
jedynie  w  obrębie  kilku  atomów.  Uzyskany  materiał  wykazuje  w  przybliżeniu  pięciokrotnie 
mniejszą stratność niż identyczny materiał o strukturze polikrystalicznej oraz posiada bardzo 
wąską  pętlę  histerezy.  Zaletą  tego  materiału  jest  duża  łatwość  magnesowania  i  małe  straty 
histerezowe  oraz  niewielka  grubość,  pozwalająca  obniżyć  straty  wirowoprądowe.  Ich  wadą 
jest  niższa,  niż  dla  materiałów  polikrystalicznych,  wartość  indukcji  maksymalnej.  Brak 
struktury  krystalicznej  osłabia  wytrzymałość  mechaniczną  materiału  co  skutkuje  wysoką 
wrażliwością  na  naprężenia.  Dodatkowo  powstające  w  procesie  tworzenia  naprężenia 
wewnętrzne są powodem dużej wartości magnetostrykcji liniowej, będącej źródłem hałasu o 
dużym  natężeniu.  Stanowi  to  jedną  z  głównych  wad  szkieł  metalicznych.  Kierunek  łatwego 
magnesowania  dla  taśm  amorficznych  zorientowany  jest  wzdłuż  osi  taśmy,  natomiast 
najtrudniejsze magnesowanie zachodzi dla kierunku prostopadłego do jej powierzchni. 

Materiały  nanokrystaliczne  stanowią  rozwinięcie  technologii  taśm  amorficznych.  Ich 

wytwarzanie  polega  na  wytworzeniu  taśmy  amorficznej,  a  następnie  jej  cieplnej  i 
magnetycznej  obróbki.  Odpowiedni  skład  w  połączeniu  z  obróbką  szkła  metalicznego 
pozwala  osiągnąć  strukturę  mikrokrystaliczną,  wykazującą  jeszcze  lepsze  własności 
magnetyczne  od  zwykłego  szkła  metalicznego.  Do  stopu  Fe-Si-B,  typowego  dla  szkieł 
metalicznych,  dodaje  się  Cu,  Nb  lub  inne  pierwiastki  utrudniające  tworzenie  struktury 
krystalicznej.  Powoduje  to  powstanie  nadzwyczaj  drobnych  ziaren  krystalicznych  o 
ś

rednicach  rzędu  10 

÷

  30  nm.  Kryształy  te  zawieszone  są  w  amorficznej  matrycy  Fe-Nb-B. 

Istotną zaletą takiego wykonania jest mała wartość anizotropii, umożliwiająca wykorzystanie 
tych  materiałów  do  produkcji  rdzeni  zwijanych  toroidalnych  lub  owalnych  ciętych.  Wartość 
przenikalności  magnetycznej  względnej  uzyskuje  się  poprzez  odpowiednie  zorientowanie 
pola  magnetycznego  względem  próbki  w  procesie  obróbki  termomagnetycznej.  Ze  względu 
na niewielki rozmiar ziaren wartość natężenia koercji tych materiałów jest znacznie mniejsza 
niż 

w 

przypadku 

materiałów 

o 

strukturze 

krystalicznej. 

Stanowi 

to 

jedną 

z największych zalet materiałów nanokrystalicznych. 

Magnetyki  twarde  to  grupa  ferromagnetyków,  których  cechą  charakterystyczną  jest 

bardzo  szeroka  pętla  histerezy  (patrz  pkt.  2.2)  oraz  duża  wartość  natężenia  koercji.  Są  one 
wykorzystywane w technice jako magnesy trwałe, których istotną cechą jest utrzymanie pola 
magnetycznego  po  zaniku  zewnętrznego  pola  wymuszającego.  Pierwotnie  magnesy 
wytwarzano  ze  stopu  Co-Ni,  Co-Fe,  bądź  bardzo  twardych  ceramicznych  tlenków  metali 
zwanych ferrytami. Ich zaletą jest duża oporność wewnętrzna (10

7

 Ω). Pozwala to na znaczne 

ograniczenie  prądów  wirowych  indukowanych  wewnątrz  materiału.  Badania  nad  tą  grupą 
materiałów  magnetycznych  ukierunkowane  są  między  innymi  na  zwiększenie  wartości 
indukcji  remanentu,  a  więc  wartości  indukcji  jaką  posiada  materiał  po  zaniknięciu 
zewnętrznego  pola  wymuszającego,  oraz  na  zwiększenie  odporności  materiału  na 
odmagnesowywanie  pod  wpływem  obcych  pól  magnetycznych  poprzez  poprawę  wartości 
natężenia koercji. 

 

2.2

 

Magnesowanie ferromagnetyka 

Magnesowanie  ferromagnetyka  jest  zjawiskiem  polegającym  na  reorientacji  momentów 

magnetycznych  i  zmianie  struktury  domenowej  materiału  pod  wpływem  zewnętrznego  pola 
magnetycznego.  Pod  wpływem  zewnętrznego  pola  magnetycznego  następuje  obrót 
momentów magnetycznych zgodnie z kierunkiem zewnętrznego pola magnetycznego. 

Jeżeli wartość natężenia zewnętrznego pola magnetycznego wzrasta, a indukcja materiału 

poddawanego magnesowaniu na początku tego procesu była równa zero, to rejestrując zmiany 

natężenia pola magnetycznego i wywołanej nim indukcji otrzymuje się tzw. pierwotną krzywą 
magnesowania. Przykład takiej krzywej podany jest na rys. 2.1.  

Zwiększanie  zewnętrznego  pola  magnetycznego  H  powoduje,  że  coraz  więcej  dipoli 

magnetycznych  w  próbce  ferromagnetyka  jest  uporządkowanych  i  skierowanych  zgodnie  z 
wektorem  H.  Przy  natężeniu,  przy  którym  wszystkie  dipole  magnetyczne  są  skierowane 
zgodnie z jego wektorem, indukcja osiąga wartość nasycenia B

S

. 

Na  rys.  2.1.  przedstawiono  również  sposób  wyznaczania  (statycznej)  bezwzględnej 

przenikalności  magnetycznej  µ.  Oprócz  tak  zdefiniowanej  przenikalności  wyróżnia  się  m.in. 
przenikalność dynamiczną (różniczkową) i różnicową 

 

 

B 

H

1 

B

S 

B

1 

H

 

α

 

tg

α

 = µ 

 

Rys. 2.1. Pierwotna krzywa magnesowania 

 

Jeżeli  po  namagnesowaniu  próbki  ferromagnetyka  nastąpi  zmniejszenie  wartości  H, 

wartość  indukcji  B(H)  nie  będzie  się  zmieniać  zgodnie  z  pierwotną  krzywą  magnesowania. 
Wartość  indukcji  zmniejsza  się  wolniej  i  przy  H  =  0  pozostaje  niezerowa  wartość  indukcji 
magnetycznej  B

r

  >  0  (indukcja  remanentu).  Żeby  ją  zlikwidować  należy  wytworzyć 

przeciwnie skierowane zewnętrzne pole magnetyczne o natężeniu H

c

 (natężenie koercji). Gdy 

natężenie pola magnetycznego (przeciwnie skierowanego) będzie nadal zwiększane, indukcja 
osiągnie wartość –B

S

. Krzywa między B

S

 i -B

S

 tworzy górną połowę symetrycznej względem 

początku  układu  współrzędnych  pętli  zwanej  pętlą  histerezy.  Kształt  pętli  histerezy 
przedstawiono na rys. 2.2. 

 

Rys. 2.2. Pętla histerezy magnetycznej 

Na obrót dipoli magnetycznych od kierunków łatwego magnesowania, w których są one 

spontanicznie  uporządkowane  w  domenach  do  kierunku  wektora  H  potrzebna  jest  określona 
energia. Przy cyklicznych zmianach kierunku wektora H energia ta jest tracona bezpowrotnie 
przy każdym obiegu pętli histerezy, zamieniając się na ciepło. Powoduje to powstawanie tzw. 
strat histerezowych proporcjonalnych do powierzchni pętli histerezy. 

2.3

 

Metody pomiaru wybranych wielko

ści magnetycznych 

Najczęściej badanymi wielkościami magnetycznymi magnetyków są: indukcja nasycenia, 

wartość szczytowa natężenia pola magnetycznego oraz stratność magnetyczna.  

Metoda  techniczna  umożliwia  pomiary  tych  wielkości  za  pomocą  amperomierza, 

woltomierza oraz watomierza (rys. 2.3). 

 

 

Rys. 2.3. Schemat układu do badania własności magnetycznych metodą techniczną 

 

W  metodzie  tej  na  toroidalną  próbkę  badanego  materiału  nawija  się  dwa  uzwojenia: 

magnesujące  oraz  pomiarowe. W  obwód  uzwojenia  magnesującego  włącza  się  amperomierz 
i  cewkę  prądową  watomierza,  natomiast  w  obwód  uzwojenia  pomiarowego  woltomierz 
magnetoelektryczny  oraz  cewkę  napięciową  watomierza.  Podłączenie  watomierza  w  ten 
sposób  pozwala  na  pomiar  strat  całkowitych  w  badanej  próbce.  Zastosowany  watomierz 
powinien  cechować  się  niewielkim  znamionowym  współczynnikiem  mocy  cosφ

N

  <  0,3. 

Pozwoli to na uzyskanie dokładnych pomiarów przy niskich współczynnikach mocy. 

Moc strat całkowitych wydzielana w materiale: 

 

P

c

=

P

−

P

w

=

P

−

1,11 U

2śr

2

R

i

, 

(2.1) 

gdzie: 
P 

– wskazanie watomierza, 

P

w

   – moc strat własnych watomierza, 

R

i

  

– rezystancja cewki prądowej watomierza, 

U

2śr

   – wartość średnia napięcia na zaciskach uzwojenia pomiarowego. 

Znając masę próbki m można wyznaczyć jej stratność: 

 

p

=

P

c

m

, 

(2.2) 

Woltomierz magnetoelektryczny umożliwia wyznaczenie indukcji nasycenia z zależności: 

 

B

s

=

U

2śr

4 f z

2

S , 

(2.3) 

gdzie: 
U

2śr 

– wartość średnia napięcia indukowanego na zaciskach uzwojenia wtórnego, 

f 

– częstotliwość prądu magnesującego, 

z

2 

– liczba zwojów uzwojenia wtórnego, 

S 

– poprzeczny przekrój czynny rdzenia. 

Pomiar  wartości  szczytowej  prądu  magnesowania  umożliwia  wyznaczenie  wartości 
maksymalnej natężenia pola magnetycznego z zależności: 

 

1

z

I

Hl

m

=

, 

(2.4) 

gdzie: 
H 

– natężenie pola magnetycznego, 

l 

– długość drogi magnetycznej, 

I

m

 

– prąd magnesujący, 

z

1

 

– ilość zwojów uzwojenia magnesującego. 

Metoda oscyloskopowa stanowi rozwinięcie metody technicznej. Pozwala ona nie tylko 

na  pomiar  parametrów  magnetycznych  materiału,  ale  także  na  graficzne  zobrazowanie 
kształtu  pętli  histerezy  w  badanej  próbce,  co  umożliwia  szybkie  i  łatwe  porównywanie  ze 
sobą  próbek  różnych  materiałów  magnetycznych.  Przy  pomocy  metody  oscyloskopowej 
możliwe jest również wyznaczenie parametrów charakterystycznych próbki: B

r

 oraz H

c

. Pętla 

histerezy  powstaje  w  układzie  współrzędnych  (B,  H).  Ponieważ  oscyloskop  wymaga 
napięciowego  sygnału  wejściowego,  konieczne  jest  uzyskanie  dwóch  sygnałów 
napięciowych,  proporcjonalnych  do  natężenia  pola  magnetycznego  oraz  indukcji 
magnetycznej. Na rys. 2.4. przedstawiono schemat układu pomiarowego do badania stratności 
magnetycznej metodą oscyloskopową. 

 

Rys. 2.4. Schemat układu pomiarowego do badania strat histerezowych metodą oscyloskopową 

 

Zgodnie  z  prawem  Ampere'a  (2.4)  prąd  magnesujący  powoduje  spadek  napięcia  u

H

  na 

rezystancji  R

1

.  Wartości  chwilowe  tego  napięcia  są  wprost  proporcjonalne  do  wartości 

chwilowych natężenia pola magnetycznego według zależności: 

 

)

(

)

(

)

(

1

1

t

u

k

t

u

lR

z

t

H

H

H

H

=

=

, 

(2.5) 

gdzie: 
H(t)  – natężenie pola magnetycznego, 
u

H

(t) – napięcie na rezystorze R

1

, 

z

1

 

– ilość zwojów uzwojenia magnesującego, 

l 

– średnia długość drogi magnetycznej. 

W  celu  uzyskania  odpowiednio  wysokiego  poziomu  sygnału  napięciowego,  możliwego 

do  zarejestrowania  przez  oscyloskop,  konieczny  jest  taki  dobór  wartości  prądu 
magnesującego,  aby  wywołany  spadek  napięcia  mieścił  się  w  zakresie  pomiarowym 
oscyloskopu. Należy jednak pamiętać, że zwiększanie tego poziomu nie może odbywać się za 
pomocą  zwiększania  wartości  rezystora  bocznikującego  R

1

,  gdyż  zbyt  duża  jego  wartość 

może spowodować przesunięcia fazowe między sygnałami rejestrowanymi przez oscyloskop 

po  stronie  uzwojenia  magnesującego  i  pomiarowego.  Z  tego  też  względu  uzwojenie 
magnesujące powinno mieć możliwie małą ilość zwojów i możliwie duży przekrój. 

Kolejnym  ograniczeniem  jest  moc  znamionowa  rezystora  R

1

.  Powoduje  to  ograniczenie 

wartości prądu magnesującego.  

Korzystając  z  prawa  indukcji  Faraday'a  otrzymuje  się  następujące  równanie,  słuszne 

tylko dla przebiegów sinusoidalnych: 

 

SB

fz

U

2

2

44

,

4

=

, 

(2.6) 

gdzie: 
U

2

 

– wartość skuteczna napięcia na zaciskach uzwojenia wtórnego, 

f 

– częstotliwość napięcia zasilającego, 

z

2

 

– liczba zwojów uzwojenia wtórnego, 

S 

– przekrój poprzeczny rdzenia, 

B 

– indukcja magnetyczna. 

Wartość  maksymalną  indukcji  można  wyznaczyć  na  podstawie  wartości  skutecznej 

napięcia  indukowanego  na  zaciskach  uzwojenia  pomiarowego.  By  uzyskać  prawidłowy 
kształt  pętli  histerezy  na  ekranie  oscyloskopu,  wartość  chwilową  tego  napięcia  należy 
scałkować. Służy do tego układ RC włączony równolegle do uzwojenia pomiarowego. Składa 
się on z rezystora R

2

 oraz kondensatora C. Napięcie na kondensatorze opisuje równanie: 

 

dt

t

i

C

t

u

C

∫

=

)

(

1

)

(

, 

(2.7) 

gdzie: 
C  

– pojemność kondensatora, 

i(t)   – wartość chwilowa prądu płynącego przez kondensator. 

Przy  zachowaniu  odpowiednio  dużej  stałej  czasowej  układu:R

2

C >> T,  gdzie  T  oznacza 

okres sygnału wejściowego filtra RC, można zapisać: 

 

dt

dt

t

SdB

z

CR

dt

R

e

C

dt

t

i

C

t

u

C

∫

∫

∫

=

=

=

)

(

1

1

)

(

1

)

(

2

2

2

2

2

, 

(2.8) 

gdzie: 
z

2

 

– ilość zwojów uzwojenia wtórnego, 

S 

– przekrój poprzeczni próbki. 

Całkując i przekształcając odpowiednio równanie (2.8) otrzymuje się: 

 

)

(

)

(

)

(

2

2

t

u

k

t

u

S

z

C

R

t

B

C

B

C

=

=

. 

(2.9) 

Z  zależności  (2.9)  wynika,  że  wartość  chwilowa  indukcji  magnetycznej  jest  wprost 

proporcjonalna do wartości chwilowej napięcia na wyjściu układu RC. 

W  celu  zminimalizowania  spadków  napięcia  w  obwodzie  pomiarowym  konieczne  jest 

obciążenie  go  możliwie  wysoką  impedancją.  Dlatego  też  uzwojenie  pomiarowe  powinno 
mieć  możliwie  dużą  ilość  zwojów  oraz  możliwie  mały  przekrój.  Kolejnym  sposobem  na 
zwiększenie  impedancji  obciążenia  jest  zastosowanie  rezystora  o  dużej  rezystancji  w 
obwodzie układu RC. Napięcie na kondensatorze stanowi sygnał napięciowy podawany na oś 
odchylania pionowego. 

 
 
 

3

 

Przebieg 

ćwiczenia 

 

Badaną  próbkę  umieszcza  się  na  stanowisku  i  podłącza  zgodnie  ze  schematem 

przedstawionym  na  rys.  2.4.  Zasilanie  układu  odbywa  się  za  pośrednictwem  generatora 
funkcyjnego  oraz  wzmacniacza  mocy.  Sygnałem  ze  wzmacniacza  zasilane  jest  uzwojenie 
magnesujące,  powodując  wytworzenie  strumienia  magnetycznego  wewnątrz  badanej  próbki 
oraz  wywołując  spadek  napięcia  na  rezystorze  bocznikującym  R

1

.  Sygnał  napięciowy  z 

bocznika  R

1

  podawany  jest  na  układ  odchylania  poziomego  oscyloskopu.  Strumień 

wytworzony w rdzeniu indukuje napięcie na zaciskach uzwojenia pomiarowego, które ulega 
następnie scałkowaniu w układzie RC. 

Po umieszczeniu próbki należy sprawdzić poprawność połączeń układu. W szczególności 

zwrócić  uwagę  na  prawidłowe  podłączenie  próbki  oraz  czy  potencjometr  wzmacniacza  jest 
ustawiony w pozycji minimum. 

Sterując wartością skuteczną prądu magnesowania (maksymalnie 1A) zmienia się stopień 

nasycenia  rdzenia  magnetycznego.  To  z  kolei  powoduje  zmianę  kształtu  pętli  histerezy  i  jej 
parametrów charakterystycznych. 

Po zamontowaniu próbki i sprawdzeniu układu pomiarowego należy: 

•

 

Ustawić  na  generatorze  sygnał  sinusoidalnie  zmienny  o  częstotliwości  50  Hz.  Nie 
należy  regulować  amplitudy  na  generatorze,  gdyż  grozi  to  uszkodzeniem 
wzmacniacza!  Zwiększać  wartość  prądu  wymuszenia  tak,  by  ująć  oba  „kolana” 
charakterystyki  (zagęścić  pomiary  w  razie  potrzeby).  Należy  odczytywać  cztery 
wartości: 

−

 

liczbę działek odpowiadającą indukcji remanentu Y

R

 , 

−

 

liczbę działek odpowiadającą indukcji nasycenia Y

S

, 

−

 

liczbę działek odpowiadającą natężeniu koercji X

c

, 

−

 

liczbę działek odpowiadającą natężeniu maksymalnemu X

S

. 

•

 

Pomiary powtórzyć dla częstotliwości 75 Hz i 100 Hz. 

Aby  określić  wartości  B  i  H  dla  badanej  próbki  w  zadanych  warunkach  magnesowania 

korzysta się z odczytanej liczby działek i wzorów: 

 

H

=

k

X

k

H

X

, 

(3.1) 

 

B

=

k

Y

k

B

Y

, 

(3.2) 

gdzie: 
k

X

 

– wzmocnienie dla odchylania w osi X, 

k

Y

 

– wzmocnienie dla odchylania w osi Y. 

Współczynniki k

H

 i k

B

 określa się korzystając z zależności (2.5) i (2.9). 

Wartość prądu magnesowania należy regulować (kontrolując, by nie przekroczył wartości 

skutecznej  1 A)  tak,  by  można  było  łatwo  odczytywać  odchylenie  na  podziałkach 
oscyloskopu.  Pomiary  przeprowadza  się  początkowo  względem  indukcji  magnetycznej,  a 
następnie,  po  osiągnięciu  stanu  bliskiego  nasyceniu  (kolano  charakterystyki),  względem 
zmian natężenia pola magnetycznego. Na kolanach charakterystyki należy zagęścić pomiary. 
Pozwoli  to  na  uzyskanie  dokładniejszych  charakterystyk.  Przykładową  tabelę  pomiarową 
zamieszczono poniżej: 

 

 
 

Tabela 3.1 

Wyniki pomiarów oraz wyznaczone na ich podstawie wielkości dla częstotliwości ….. Hz

 

Częstotliwość: 

 

Badany materiał: 

 

k

H

 

 

k

B

 

 

 

k

X

 

k

Y

 

Y

S

 

X

S

 

Y

R

 

X

C

 

B

S

 

H

S

 

B

R

 

H

C

 

µ

r 

V/div 

V/div 

div 

div 

div 

div 

T 

A/m 

T 

A/m 

- 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dysponując  wartościami  natężenia  koercji  oraz  indukcji  remanentu  obliczonymi  ze 

wzorów (3.1) oraz (3.2), można oszacować straty histerezowe korzystając z przybliżenia pętli 
histerezy prostokątem. Wówczas straty histerezowe wyrażone są wzorem: 

 

p

=

u

Br

i

Hc

m

=

B

r

H

c

m

S l

R

2

C , 

(3.3) 

gdzie: 
B

r 

– wartość indukcji remanentu wyznaczona z pomiaru odchylenia osi pionowej (T), 

H

c 

– wartość natężenia koercji wyznaczona z pomiaru odchylenia osi poziomej (A/m), 

m  – masa badanej próbki (kg), 
S   – przekrój poprzeczny rdzenia próbki (m

2

), 

l   – średnia długość obwodu magnetycznego badanej próbki (m), 
R

2

  – rezystancja układu RC (Ω), 

C   – pojemność układu RC (F). 

 

Dane techniczne blachy elektrotechnicznej ET-3: 
Skład chemiczny: Fe

97

Si

3 

Indukcja nasycenia: 2,1 T 
Częstotliwość znamionowa: 50 Hz 
Ś

rednica wewnętrzna: 35 mm 

Ś

rednica zewnętrzna: 65 mm 

Wysokość: 30 mm 
Przekrój poprzeczny: 450 mm

2 

Ś

rednia droga strumienia: 157 mm 

Masa próbki (rdzeń): 500 g 
Stratność (dla 1,7 T, 50 Hz): 1,08 W/kg 

Liczba zwojów uzwojenia magnesującego: 11 
Liczba zwojów uzwojenia pomiarowego: 30 
Pojemność C = 1 µF