Działanie procedury odliczania wielkości sterowania U(n)
w cyfrowym, przyrostowym regulatorze PID opisuje
równanie:
∆ܷ = ܷሺ݊ሻ − ܷሺ݊ − 1ሻ
∆ܷሺ݊ − 1ሻ = ݇
[݁ሺ݊ − 1ሻ +
ܶ
ܶ
݁ሺ݅ − 2ሻ +
ܶ
ௗ
ܶ
ୀ
[݁ሺ݊ − 1ሻ − ݁ሺ݊ − 2ሻ]
∆ܷሺ݊ሻ = ݑሺ݊ሻ − ݑሺ݊ − 1ሻ = ݍ
݁ሺ݊ሻ + ݍ
ଵ
݁ሺ݊ − 1ሻ + ݍ
ଶ
݁ሺ݊ − 2ሻ
ݍ
= ݇
ቆ1 +
ܶ
ௗ
ܶ
ቇ
ݍ
ଵ
= −݇
ቆ1 +
2ܶ
ௗ
ܶ
−
ܶ
ܶ
ቇ
ݍ
ଶ
= ݇
ܶ
ௗ
ܶ
2. Model matematyczny automatu skończonego
Mealy’ego tworzą następujące równania:
*automat Mealy’ego:
ܽሺݐ + 1ሻ = ߜ[ܽሺݐሻ, ݔሺݐሻ]
ݕሺݐሻ = ߣ[ܽሺݐሻ, ݔሺݐሻ]
*automat Moore’a:
ܽሺݐ + 1ሻ = ߜ[ܽሺݐሻ, ݔሺݐሻ]
ݕሺݐሻ = [ܽሺݐሻ]
δ
- funkcja przejscia λ - funkcja wyjścia x(t) – sygnał
wejściowy y(t) – sygnał wyjściowy
Jeżeli środek masy wirnika giroskopu leży na przecięciu
osi łożysk przegubu to:
Giroskop reaguje tylko na ruchy kątowe podłoża
Wymień założenia przyjęte w technicznej teorii giroskopu
Techniczna teoria giroskopu ogranicza się tylko do
niewielkich kątów ϑ i ψ odchylenie osi krążka a także do
niewielkich prędkości kątowych osi. Niewielkie kąty
odchylanie osi krążka, wywołane mogą być małymi
wartościami momentów M
B
i M
C
oraz niewielkimi
prędkościami ω
X
; ω
Y
; ω
Z
. Przy takich ograniczeniach
powyższe równania nieliniowe można zlinearyzować.
Przyjmujęmy więc, że sin ϑ= ϑ, cos ϑ=1, ψ=0
ܬ
ߴሷ − ܬ
݊߰ = ܯ
− ܯ
ሶ
ܬ
߰ሷ − ܬ
݊ߴሶ = ܯ
− ܯ
ሶ
Napisz model stanu giroskopu (macierze A,B,C przy
założeniu, że mierzone są kąty α i β)
ݔ
ଵ
= ߙ ݔ
ଵ
ሶ = ݔ
ଶ
ݔ
ଶ
= ߙሶ ݔ
ଶ
ሶ = ߱
ఈ
ݔ
ସ
+ ߛݑ
ଵ
ݔ
ଷ
= ߚ ݔ
ଷ
ሶ = ݔ
ସ
ݔ
ସ
= ߚሶ ݔ
ସ
ሶ = −߱
ఈ
ݔ
ଶ
+ ߜݑ
ଶ
൦
ݔ
ଵ
ሶ
ݔ
ଶ
ሶ
ݔ
ଷ
ሶ
ݔ
ସ
ሶ
൪ =
0
0
0
0
1
0
0
−߱
0
0
0
0
0
߱
ఈ
1
0
ݔ
ଵ
ݔ
ଶ
ݔ
ଷ
ݔ
ସ
+
0
ߛ
0
0
0
0
0
ߜ
ቂݑ
ଵ
ݑ
ଶ
ቃ ; ܥ = ቂ10
0
0
0
1
0
0ቃ
Napisz ogólne równanie zachowania krętu w przestrzeni
inercjalnej
ܯ
=
݀ܮ
݀ݐ
ୀଵ
=
݀
݀ݐ ܮ
ெ
ୀଵ
ୀଵ
M
i
– moment siły działającej na bryłę o kręcie L
i
ܯ
ௌ
=
݀ܮ
݀ݐ
M
S
– suma momentów sił zewnętrznych ;
L – całkowity kręt ; J – moment bezwładności ;
ω – prędkość kątowa
ܮ = ܬ ∙ ߱
By uniknąć opisu położenia wirnika giroskopu za pomocą
9-iu cosinusów kierunkowych wyprowadza się ściśle,
uporządkowaną kolejność obrotu elementów giroskopu,
wymień je:
*pierwszy element wykonuje obrót o kąt ψ dookoła osi O
Z2
jest to ramka zewnętrzna C
*drugi element wykonuję obrót o kąt υ/ϑ dookoła osi O
X1
jest to ramka wewnętrzna B
*trzeci element wykonuję obrót o kąt Φ dookoła osi O
n
jest to wirnik giroskopu k
