1
1. Prędkość w ruchu płaskim
10. Ruch płaski ciała sztywnego
A
A
x
y
O
B
s
A
B
B/A
A
B
A’
B’
l
Metody wyznaczania prędkości w ruchu płaskim
1. Analitycznie
Dane:
A
,
Szukane:
B
A
B
A
B
A
B
/
/
2. Na podstawie położenia
chwilowego środka prędkości
Dane:
A
, lub
A
i położenie s
Szukane:
B
3. Na podstawie rzutów prędkości
na kierunek wspólnej prostej
Dane:
A
, kierunek l
prędkości punktu B
Szukane:
B
'
'
B
A
A
A
B
B
chwilowy środek prędkości
2
Wyznaczyć prędkość punktów A, B, C i D toczącego się
bez poślizgu krążka o promieniu r. Dana jest prędkość
środka krążka
O
.
O
A
B
C
D
r
O
Zadanie 1
W mechanizmie korbowym korba OA o długości r obraca się z prędkością kątową
0
wokół
nieruchomej osi. Wyznaczyć prędkość suwaka B oraz prędkość kątową korbowodu AB w
położeniach mechanizmu pokazanych na rysunku. Długość korbowodu AB równa jest l.
O
A
r
0
l
B
B
A
r
l
O
0
B
A
r
l
O
0
a)
c)
b)
Odp.:
0
0
r
B
2
2
0
2
2
0
l
r
l
r
l
r
B
l
r
B
0
0
Zadanie 2
3
Szpula o promieniach r i 2r
toczy się bez poślizgu po
prostej.
Prędkość
środka
szpuli wynosi
0
. Ze szpulą
związany jest przegubowo
pręt AB o długości 6r, któ-
rego koniec B ślizga się po
wspomnianej prostej.
Wyznaczyć prędkość
końca B pręta w położeniach
pokazanych na rysunku.
r
2r
0
a)
c)
b)
r
2r
0
r
2r
0
A
B
A
6r
B
A
B
Zadanie 3
Odp.:
0
3
B
0
B
35
2
1
0
B
Mechanizm planetarny składa się z koła centralnego 1 o promieniu
r
1
, satelity 2 o promieniu r
2
, jarzma 3 oraz koła zewnętrznego 4.
Dane Szukane
a)
1
=0
4
3
=
0
A
r
1
r
2
O
1
O
2
1
2
3
4
1
2
4
3
A
b)
1
=
0
4
3
=–
0
A
c)
4
= 0
3
1
=
0
A
Zadanie 4
2
1
0
2
1
2
1
0
4
2
2
2
)
r
r
r
r
r
r
a
A
Odp.:
2
2
2
)
1
0
2
1
1
0
3
r
r
r
r
c
A
2
2
1
2
2
1
0
2
1
2
1
0
4
2
2
2
3
)
r
r
r
r
r
r
r
r
b
A
4
Pręt AB o długości l ślizga się po dwóch prostych nachylonych
pod kątem .
Wyznaczyć prędkość końca B oraz prędkość kątową pręta jeśli
tworzy on z prostą poziomą kąt (<) zaś prędkość końca A
wynosi
A
.
Zadanie 5
B
A
A
l
cos
sin
cos
cos
l
A
A
B
Odp.:
Pręt AB o długości l ślizga się po poziomej prostej oraz po narożu C.
Koniec A pręta posiada prędkość
A
.
Wyznaczyć prędkość końca B oraz prędkość kątową pręta jeśli
tworzy on z prostą poziomą kąt . Dany jest wymiar h.
B
A
A
C
h
Zadanie 6
Odp.:
2
3
4
2
2
sin
sin
2
sin
h
hl
l
h
h
A
A
B
5
Ze szpuli o promieniach R i r odwinięto nić o długości l. Koniec
nici ciągnięty jest z prędkością .
Po jakim czasie nić nawinie się na szpulkę?
R
r
l
Odp.:
r
r
R
l
t
Zadanie 7
Szpula o promieniach r i R toczy się bez poślizgu między dwiema
równoległymi listwami posiadającymi prędkości
1
oraz
2
.
Wyznaczyć prędkość kątową szpuli oraz prędkości punktów A i B.
1
R
r
A
B
2
Odp.:
R
r
e
r
e
r
B
A
2
1
2
2
2
1
1
2
r
R
e
gdzie:
Zadanie 8
6
Mechanizm składa się z 3 prę-
tów połączonych przegubowo.
Pręty O
1
A oraz O
2
B mogą obra-
cać się wokół nieruchomych osi
O
1
i O
2
. Pręt O
1
A obraca się z
prędkością kątową
0
.
Wyznaczyć
prędkość
kątową
pręta O
2
B.
Zadanie 9
O
1
O
2
A
B
a
a
a
a
0
2
0
Odp.:
Zadanie 10
O
1
O
2
A
B
A
60°
60°
Mechanizm składa się z 3 prętów połączonych przegubowo.
Pręty O
1
A oraz O
2
B mogą obracać się wokół nieruchomych osi
O
1
i O
2
. Punkt A posiada prędkość
A
.
Wyznaczyć prędkość punktu B.
A
B
2
Odp.:
7
Pręty AC i BC połączono przegubo-
wo w punkcie C. Końce prętów
ślizgają się wzdłuż wzajemnie
prostopadłych prostych z prędko-
ściami
A
oraz
B
.
Wyznaczyć prędkość punktu C w
położeniu mechanizmu pokazanym
na rysunku.
Zadanie 11
60°
B
A
A
C
B
2
2
2
1
B
A
C
Odp.:
Zadanie 12
Koniec A pręta AB o długości 3r ślizga się z prędkością
A
po
powierzchni walcowej o promieniu r. Równocześnie pręt opiera
się o naroże C.
Wyznaczyć prędkość końca B oraz prędkość kątową pręta w
pokazanym położeniu.
r
B
C
A
A
r
A
A
B
2
2
2
6
13
Odp.:
8
Zadanie 13
Koła o promieniach r
1
i r
2
, z których pierwsze jest nieruchome,
opasano nierozciągliwą, szorstką taśmą zaś ich środki połączono
przegubowym prętem. Obliczyć prędkość kątową
2
drugiego
koła, jeśli prętowi nadano prędkość kątową
0
.
O
1
O
2
r
1
r
2
0
2
1
2
2
0
2
r
r
r
Odp.:
Zadanie 14
Środki trzech kół, mogących toczyć się po sobie bez poślizgu,
połączono listwą, której nadano prędkość kątową
0
. Obliczyć
prędkości kątowe drugiego i trzeciego koła, jeśli koło pierwsze
zostało unieruchomione. Dane są promienie kół.
Odp.:
1
2
2
0
2
1
2
3
3
0
3
r
r
r
r
r
r
r
O
1
O
2
r
1
r
2
0
r
3
O
3
2
3
9
Zadanie 15
Zagięty pod kątem
=60
o
cienki pręt ślizga się po powierzchni
nieruchomego walca w płaszczyźnie prostopadłej do jego osi.
Punkt A pręta, w którym styka się on z walcem, posiada prędkość
A
. Obliczyć prędkość
B
naroża B pręta.
Odp.:
2
B
A
A
B
Zadanie 16
Ciężar C podnoszony jest za pomocą
mechanizmu wielokrążkowego pokaza-
nego na rysunku.
Jaka będzie prędkość
C
ciężaru, jeśli
koniec liny pociągniemy z prędkością
?
Odp.:
1
4
C
C
C
10
Zadanie 17
Na dwóch walcach, o promieniach r
1
i r
2
, ułożono deskę, po czym
środkowi pierwszego walca nadano prędkość
1
.
Obliczyć prędkość
2
środka drugiego walca oraz prędkość
kątową
deski, jeśli w układzie nie ma poślizgu.
Odp.:
2
1
0
r
1
r
2
1
2