Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie 
jednostek  SI)  –  wielkość  określająca  sprężystość  materiału.  Wyraża  ona,  charakterystyczną  dla  danego 
materiału,  zależność  względnego  odkształcenia  liniowego  ε  materiału  od  naprężenia  σ,  jakie  w  nim 
występuje w zakresie odkształceń sprężystych. 
 
                E = sigma\varepsilon 
 
Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m2. 
 
Moduł  Younga  jest  hipotetycznym  naprężeniem,  które  wystąpiłoby  przy  dwukrotnym  wydłużeniu  próbki 
materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (założenie to spełnione jest dla hipotetycznego 
materiału o współczynniku Poissona υ = 0). 
 
Wielkość została nazwana na cześć angielskiego fizyka i lekarza Thomasa Younga. 
 
W przypadku materiału izotropowego moduł Younga powiązany jest z innymi stałymi materiałowymi: 
 
                E = 2G \cdot (1 + \upsilon) 
                E = 3B \cdot (1 - 2\upsilon) 
                E = {{3 \lambda + 2 \mu} \over {\lambda + \mu}}\mu 
 
gdzie: 
 
        G – moduł Kirchhoffa, 
        υ – współczynnik Poissona, 
        B – moduł Helmholtza, 
        λ i μ – stałe Lamégo.   
 
Twardością  określa  się  odporność  materiału  na  odkształcenia  trwałe,  które  powstają  pod  wpływem  sił 
skupionych,  działających  na  małą  powierzchnię  materiału,  wywołanych  przez  wciskanie  odpowiedniego 
wgłębnika.  Twardość  nie  jest  stałą  materiałową,  a  więc  porównywanie  twardości  jest  możliwe  w  zakresie 
tylko jednej metody. 
W  zależności  od  wielkości  odkształcenia  spowodowanego  wnikaniem  wgłębnika  w  materiał  rozróżnia  się 
pomiary  makro-  i  mikrotwardości.  Ważne  jest  aby  miejsce,  w  którym  dokonywany  będzie  pomiar,  zostało 
oszlifowane,  ponieważ  stan  powierzchni  metalu  ma  duży  wpływ  na  wyniki  uzyskane  podczas  badań 
twardości. Do pomiarów makrotwardości stosuję się metody: 

 Brinella 
 Vickersa 
 Rockwella 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Metoda Vickersa 
 
Metoda  pomiaru  twardości  metodą  Vickersa  polega  na  wciskaniu  wgłębnika  (najczęściej  zrobionego  ze 
spieków  choć  zdarzają  się  również  diamentowe)  o  kształcie  ostrosłupa  prawidłowego  w  próbkę  metalu. 
Twardość wyznacza się ze stosunku siły obciążającej wgłębnik F do powierzchni pobocznicy odcisku: 
Gdy siłę F wyraża się w niutonach, wzór przybiera postać: 
 
W praktyce twardość odczytuje się z tablic po zmierzeniu przekątnej odcisku dla zastosowanego obciążenia, 
które może wynosić: 49, 98, 196, 249, 490 lub 981N. Wyniki pomiarów twardości metodą Vickersa są dla 
danego  materiału  jednakowe,  niezależnie  od  użytego  obciążenia.  Twardość  podajemy  w  HV  np.  HV  250. 
Metodą Vickersa łatwiej jest mierzyć twardość materiałów twardych (o twarości ok. 300-400 Hb). 
 
Metoda Rockwella 
 
Pomiar twardości metodą Rokwella polega na dwustopniowym wciskaniu (przy określonych warunkach) w 
badaną  próbkę  wgłębnika  w  kształcie  kulki  stalowej  (skala  B,  T,  F)  lub  stożka  diamentowego  o  kącie 
rozwarcia  120  stopni  (skala  C,  A).  Miarą  twardości  w  metodzie  Rockwella  jest  różnica  pomiędzy  stałą 
wartością K a głębokością odcisku h: 
 
HR = K – h 
 
gdzie: h – trwały przyrost głębokości odcisku 
K = 130 (0,26 mm) dla kulki; 
K = 100 (0,20 mm) dla stożka 
Jeśli  pomiar  wykonany  został  za  pomocą  kulki,  wtedy  twardość  oznacza  się  symbolem  HRB,  gdy 
zastosowany  został  stożek  –  HRC.  Kulka  stalowa  jest  wykorzystywana  do  pomiarów  twardości  stali 
węglowej  i  stopowej  w  stanie  zmiękczonym  lub  normalizowanym  oraz  stopów  metali  nieżelaznych  o 
twardości  od  35  do  100  HRB.  Z  kolei  stożek  diamentowy  stosowany  jest  w  pomiarach  twardości  stali 
węglowej i stopowej w stanie zahartowanym i ulepszonym cieplnie oraz innych stopów o twardości od 20 do 
67 HRC. 
Pomiar twardości metodą Rockwella składa się z 3 etapów: 

  etap  1  polega  na  obciążeniu  wgłębnika  ciężarem  wstępnym  co  powoduje  wbicie  się  wgłebnika  na 

głębokość h 

 etap 2 polega na dociążeniu wgłębnika ciężarem głównym co powoduje przyrost głębokości do h >h 
  etap  3  polega  na  odciążeniu  wgłebnika  ciężarem  głównym  co  powoduje  podniesienie  się  wgłebnika  na 

głębokość h < h 
Obciążenie wstępne zawsze wynosi 98N, a obciążenie główne jest zależne od badanego materiału. Zauważyć 
należy także, że twardość Rockwella w skali C nie równa się twardości Rockwella w skali B pomimo takiej 
samej wartości, np. HRC 25 nie jest równe HRB 25. 
 
Pomiar  twardości  metodą  Brinella  polega  na  wgnieceniu  w  powierzchnię  badanego  materiału  hartowanej 
kulki  stalowej  o  średnicy  D  pod  wpływem  działania  prostopadle  przyłożonej  do  próbki  siły  F,  a  po 
odciążeniu na zmierzeniu średnicy d powstałego w materiale trwałego odcisku kulki.