granica ośrodków 

1 

ODBICIE I ZAŁAMANIE 

NA GRANICY OŚRODKÓW 

 

Fala padająca: 

t

i

r

k

i

e

E

E

ω

−

=

r

r

r

r

0

 

 

 

Fala załamana:  

r

r

r r

E

E e

ik r i t

'

'

=

−

0

ω

 

 

Fala odbita: 

r

r

r r

E

E e

ik r i t

' '

''

' '

=

−

0

ω

 

k

r

 wektor falowy o długości  k = nk

0

   

k

0

 = 

ω

/c   długość wektora falowego w próżni 

n - współczynnik załamania 
 
 

Prawa odbicia i załamania   

 

 

1.

 

wektory falowe leżą w jednej płaszczyźnie 

 
2.

 

kąt padania jest równy katowi odbicia 

β α

=

 

3. 

      

n

n

k

k

'

'

'

'

sin

sin

=

=

=

εµ

µ

ε

γ

α

                

εµ

=

n

 

 

 

granica ośrodków 

2 

CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE 

ODBICIE 

 
 

 

dla  

n’ <  n 

'

sin

sin

n

n

⋅

=

α

γ

 

 

sin

γ

 > sin 

α 

 

 

 

 
dla odpowiednio dużych kątów 

 

  sin 

α

 > n’/n

    i    sin 

γ

 > 1

  

 

Fala padająca pod kątem większym od  

kąta granicznego

 

α

gr

 

 nie ulega załamaniu (jest całkowicie odbijana).  

n

n

gr

′

=

α

sin

 

 

 

granica ośrodków 

3 

CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE 

 

 

Wektor falowy fali w drugim ośrodku ma składowe: 

 

x

x

k

k

=

'

     

 

2

2

'

'

'

x

z

k

k

k

−

=

 

 

 

Jeżeli n’< n  i 

α

 >

α

 

gr

   to   

k

x

’ > k’

  a składowa  k

z

’ jest 

urojona co znaczy,  że fala zanika wykładniczo w 
kierunku z.  

              

'

'

z

k

i

γ

=

 

 

 

 
 

 

t

i

x

ik

z

x

e

e

E

E

⋅

−

−

⋅

=

ω

γ

'

0

'

'

 

 

Dla kąta padania  

α  

>

 α

gr

   

 

•

 

Amplituda fali w ośrodku drugim zanika wykładniczo.   

•

 

Głębokość wnikania jest rzędu długości fali.  

•

 

Fala padająca w całości wraca do ośrodka pierwszego. 

•

 

Następuje przy tym zależna od polaryzacji fali i kąta padania 
zmiana fazy o

 

∆φ

   

 

⊥

≠

φ

∆

φ

∆

II

 

granica ośrodków 

4 

ŚWIATŁOWODY 

 

 

 

całkowite wewnętrzne odbicie umożliwia uwięzienie 
światła w światłowodzie 

a) światłowód planarny  
b) światłowód paskowy  
c) światłowód cylindryczny (włókno optyczne) 

 

WŁÓKNO OPTYCZNE  

 

 

granica ośrodków 

5 

 

POLARYZACJA PRZEZ ODBICIE 

 
 
 

 

 

Kąt Brewstera

 

α

Br

 

to taki kąt, dla którego promień odbity 

jest prostopadły do promienia załamanego

   

 
 

α

Br

 

+

 γ = π

/2 

       

 

 

sin

'

sin

Br

n

n

α

γ

=

 

 

n

n

Br

'

tg

=

α

 

 
 

Przy kącie padania równym 

α

Br

 fala odbita jest 

całkowicie spolaryzowana (jedna ze składowych 

się nie odbija)

  

 

/ 2

sin

sin( / 2

)

sin

cos

Br

Br

Br

Br

Br

Br

tg

γ π

α

α

π

α

α

α

α

=

−

=

−

=