Arkusz 03: Siły przekrojowe. Arkusz przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość elementów maszyn” na II roku dziennych studiów 
Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „IMIM” w roku akademickim 2014/2015.

Notatki do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość elementów maszyn”

Notatki do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość elementów maszyn”

Arkusz 03: Siły przekrojowe

Arkusz 03: Siły przekrojowe

Poniższe notatki zawierają podstawowe wskazówki, co do tego, co należy umieć na zajęcia. Podane informacje są 
skrótowe i wymagają poszerzenia ich o wiedzę, którą można znaleźć w literaturze. Są jednak przewodnikiem po 
podstawowych zagadnieniach i ich aspektach, których znajomość będzie wymagana na zajęciach. Plik ten może 
stanowić bazę dla notatek własnych robionych podczas zajęć.

Symbol ten wskazuje, że podane są wymagania do zajęć

Symbol ten oznacza przykład liczbowy, zadanie (rozwiązane, bądź do rozwiązania)

Symbol ten wskazuje źródła i literaturę, z których należy skorzystać lub potrzebę skorzystania z nich

Symbol ten oznacza zadanie domowe lub zadanie, które ugruntowuje wiedzę z danego paragrafu

Zadanie 1 
Dla zadanej konstrukcji (Rysunek 1) określić siły przekrojowe. Jako ćwiczenie dodatkowe polecam przyjąć 
sobie konkretne wymiary a i obciążenie q i obliczyć, jakie wielkości sił otrzymamy wówczas.

(1) Sprawdzenie statycznej wyznaczalności.

Konstrukcja jest statycznie i kinematycznie wyznaczalna.

(2) Wyznaczenie reakcji

Korzystamy   z   trzech   podstawowych   równań   równowagi   i
jednego   dodatkowego   równania,   które   mówi,   że   suma
momentów  względem   punktu przegubu  dla  jego   prawej lub
lewej strony jest równa 0.
Zakładamy, że obliczyliśmy i już znamy wartości reakcji:

R

A

ξ

, R

A

η

, R

D

ξ

, R

D

η

.

(3) Siły przekrojowe

Ponieważ obliczenie sił w ryglu jest analogiczne, jak dla zwykłych
belek,   pozostawię   to   do   samodzielnej   analizy   Rozwiązujących.
Poniżej   przedstawię   natomiast   sposób   obliczenia   sił   w   pręcie
ukośnym. Każdą z sił rozkładamy na jej składowe równoległe do
osi x i z  lokalnego  układu  współrzędnych.  Na rysunkach są one
odpowiednio   zaznaczone:   do   x   –   jako   fioletowe,   do   y   –   jako
niebieskie (Rysunek 2, Rysunek 3). 

© Copyright: Anna Stręk. Autorem arkusza jest Anna Stręk. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie 
autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż 
podane w jego przeznaczeniu. 

1

Rysunek 1: Konstrukcja dla zadania.

Rysunek 2: Analiza części I

Arkusz 03: Siły przekrojowe. Arkusz przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość elementów maszyn” na II roku dziennych studiów 
Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „IMIM” w roku akademickim 2014/2015.

Przedział AB: 

x

∈ (0 , ∣ ̄

AB

∣), ∣ ̄

AB

∣=

3a

cos

(90

o

α)

= 3a

sin

α

Rozważmy najpierw wszystkie siły przekrojowe jako wynik redukcji układu sił zewnętrznych przyłożonych do części I:

F

x

( x) =

I

[ R

A

ξ , x

+ R

A

η, x

]=

I

[ R

A

ξ

⋅cos α + R

A

η

⋅cos(90

o

α)]

F

z

(x) =

I

[R

A

ξ , z

R

A

η , z

]=

I

[ R

A

ξ

⋅cos(90

o

α)

R

A

η

⋅cosα ]=

I

[R

A

ξ

⋅sin α + R

A

η

⋅sin(90

o

α)]

M

y

( x) =

I

[R

A

ξ , z

⋅x

R

A

η , z

⋅x]=

I

[ R

A

ξ

⋅cos(90

o

α)⋅x

R

A

η

⋅cosα⋅x]

Teraz spójrzmy jak rozkładają się składowe dla części II:

F

x

(x) =

II

[ Q

x

+ R

D

ξ , x

+ R

D

η , x

] =

II

[ Q⋅cos(90

o

α) + R

D

ξ

⋅cos α + R

D

η

⋅cos(90

o

α)]

F

z

(x) =

II

[Q

z

+ R

D

ξ , z

R

D

η , z

]=

II

[Q⋅cosα + R

D

ξ

⋅cos(90

o

α)

R

D

η

⋅cosα ]

=

II

[ Q⋅sin(90

o

α ) + R

D

ξ

⋅sin α + R

D

η

⋅sin(90

o

α )]

Zanim obliczone zostaną momenty M

y

(x) potrzeba zanalizować, które składowe sił będą brały udział w jego generowaniu 

oraz zaznaczyć ramiona ich działania Będą działały wszystkie, zarówno x-owe, jak i z-owe składowe na następujących 
ramionach:

r

Q x

= 1,5 a⋅cos(90

o

α)

r

R x

= 2a⋅cos(90

o

α)

r

Q z

=∣ ̄

AB

∣ + 1,5a⋅cosα

x

=

3a
sin

α

+ 1,5 a⋅cos α

x

r

R z

=∣ ̄

AB

∣ + 2a⋅cos α

x

=

3a
sin

α

+ 1,5a⋅cosα

x

A zatem moment będzie wynosił:

M

y

(x) =

II

[ Q

x

⋅r

Q x

+ R

D

ξ , x

⋅r

R x

+ R

D

η , x

⋅r

R x

Q

z

⋅r

Q z

R

D

ξ , z

⋅r

R z

+ R

D

η , z

⋅r

R z

]

=

II

[ Q⋅cos(90

o

α )⋅r

Q x

+ R

D

ξ

⋅cosα⋅r

R x

+ R

D

η

⋅cos(90

o

α)⋅r

R x

Q

⋅cos α⋅r

Q z

R

D

ξ

⋅cos(90

o

α )⋅r

R z

+R

D

η

⋅cosα⋅r

R z

]

© Copyright: Anna Stręk. Autorem arkusza jest Anna Stręk. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie 
autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż 
podane w jego przeznaczeniu. 

2

Rysunek 3: Analiza części II