WYDZIAL

0

CHEMICZNY

Analiza matematyczna 1B

KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.

1

2

3

4

P

A

Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Numer indeksu . . . . . . . . . . . .

1. Obliczyć całki: (a)

Z

ln x dx

√

x

przez części; (b)

Z

(x

2

+1)

√

x − 2 dx przez podstawienie x−2 = t, t ­ 0.

2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f (x)=(x − 4)

√

x − 1.

3. Korzystając z reguły de l’Hôspitala obliczyć granicę lim

x→0



1

4x

−

1

e

4x

− 1



.

4. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) =

√

x−1 · (3 + ln(x − 1)) w punkcie przecięcia wykresu

z osią OX.

WYDZIAL

0

CHEMICZNY

Analiza matematyczna 1B

KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.

1

2

3

4

P

B

Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Numer indeksu . . . . . . . . . . . .

1. Obliczyć całki: (a)

Z

x

2

cos x dx przez części; (b)

Z

x − 1

3

√

x + 1

dx przez podstawienie x + 1 = t, t > 0.

2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f (x) =

√

x − 1 +

2

√

x − 1

.

3. Korzystając z reguły de l’Hôspitala obliczyć granicę lim

x→∞

[(ln x − ln(x + 1)) · (x + 1)].

4. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) = x log

2

(x + 2) w punkcie jego przecięcia z prostą

y = 2x.

WYDZIAL

0

CHEMICZNY

Analiza matematyczna 1B

KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.

1

2

3

4

P

C

Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Numer indeksu . . . . . . . . . . . .

1. Obliczyć całki: (a)

Z

arc tg

√

x

√

x

dx przez części; (b)

Z

x

3

p

x

2

− 1 dx przez podstawienie x

2

− 1 = t, t ­ 0.

2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f (x) = (x − 2)

√

x + 1.

3. Korzystając z reguły de l’Hôspitala obliczyć granicę lim

x→1



1

ln x

−

1

x − 1



.

4. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) =

√

x(ln x + 4) w punkcie przecięcia wykresu z osią OX.

WYDZIAL

0

CHEMICZNY

Analiza matematyczna 1B

KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.

1

2

3

4

P

D

Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Numer indeksu . . . . . . . . . . . .

1. Obliczyć całki: (a)

Z

√

x ln x dx przez części; (b)

Z

x

2

dx

√

x − 1

. przez podstawienie x − 1 = t, t > 0.

2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f (x) = 2

√

x + 2 +

1

√

x + 2

.

3. Korzystając z reguły de l’Hôspitala obliczyć granicę lim

x→∞

1

e

x

· (ln x − ln(x + 1))

.

4. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) = x arc tg

1
x

w punkcie jego przecięcia z prostą y =

π

4

x.