Automatyka i Robotyka
2011/12
Fizyka 1
Materiały do wykładu 15
27 01 2012
Automatyka i Robotyka
2011/12
Fizyka 1
Materiały do wykładu 15
27 01 2012
x
0
b
ϕ
0
dyfrakcja na szczelinie ( fala płaska )
α
α
dE
P
(
x) =
E
0
b
dx sin(ω t−kx sin α)
E
P
=
∫
0
b
E
0
b
sin(ω t−kx sin α) dx
P
dE
P
(
0) =
E
0
b
sin (ω t) dx
dE
s
=
E
0
b
dx
k =
2 π
λ
E
P
=
2 E
0
k bsin α
sin(
k bsin α
2
)
sin (
2ωt−k bsin α
2
)
amplituda fali wypadkowej w punkcie P
sin(
k bsin α
2
) =
0
bsin α = n λ
minima interferencyjne
k bsin α
2
≠
0
∧
n = 1,2,3... b≫λ
natężenie oświetlenia ekranu
n=1
n=−1
n=−2
n=2
α
sin α = n λ
b
b
I
α
=
I
0
(
sin
b k sin α
2
b k sin α
2
)
2
maksimum główne
α =
0
1
1
2
2
szerokość szczeliny
sin α
I
1
2
ϕ
ϕ
ϕ
Δ =
d sin ϕ
d
siatka dyfrakcyjna - N szczelin
fala płaska
b
x
ϕ
ϕ
ϕ
Δ =
d sin ϕ
d
b
dE
P
(
x) =
E
0
b
dx sin(ω t−[k (n−1)d +x ]sin α)
E
P
=
∑
n=1
N
∫
0
b
E
0
b
sin (ω t−[ k (n−1)d + x]sin α) dx
x
siatka dyfrakcyjna - natężenie wiązki
dyfrakcja
na szczelinie
interferencja
N szczelin
I
ϕ
=
I
0
(
sin
π
bsin ϕ
λ
π
bsin ϕ
λ
)
2
(
sin
N π d sin ϕ
λ
sin
π
d sin ϕ
λ
)
2
I
max
(
m) = I
0
N
2
d
2
(
sin
π
b m
d
π
b m
)
2
siatka dyfrakcyjna
natężenie w m-tym maximum głównym
I
max
(
m)∼N
2
I
I
I
sin ϕ
sin ϕ
sin ϕ
N szczelin
1 szczelina
iloczyn
N-1
zależy od szerokości szczeliny b
zależy od odległości pomiędzy
szczelinami d
d
b
d =6b
maksima interferencyjne szczelin:
minima dyfrakcyjne szczeliny:
d sin ϕ = m λ
b sin ϕ = n λ
m
n
=
d
b
=
6
m = 6, 12,18....
0
sin ϕ = m λ
d
m=0
m=1
m=2
m=−1
m=−2
sin ϕ = m λ
d
≤
1
m≤
d
λ
ϕ
m=0
m=1
m=2
m=−1
m=−2
d
d sin ϕ = m λ
m=0
m=1
m=2
m=−1
m=−2
mniejsza
większa
dyspersja kątowa siatki dyfrakcyjnej
D =
∂ ϕ
∂ λ
=
m
d cos ϕ
D ∼ m