POLITECHNIKA ŁÓDZKA 

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, ARCHITEKTURY I INŻYNIERII ŚRODOWISKA 

STUDIA DZIENNE 

KIERUNEK : Budownictwo  SEM.  I 

MATEMATYKA 

 

KOLOKWIUM   I 

 

FUNKCJE  ELEMENTARNE: 

 

Zadanie 1. 

Znajdź dziedzinę funkcji: 

a) 

f(x) =

, 

 

b) 

f(x) = arcsin  

 + log

, 

c) 

f(x) =  

. 

 
Zadanie 2. 

Znajdź rozwiązanie równania lub nierówności: 

a) 

, 

 

b) 

, 

c) 

. 

 

LOGIKA: 

Zadanie 3. 

 

a) 

Zbuduj zaprzeczenie zdania: 

 

 

 

a następnie oceń ich prawdziwość, 

 

b) 

Podaj interpretację geometryczną zbioru 

   

w przestrzeni R

2

, 

 

c) 

Sprawdź metodą zero-jedynkową prawdziwość wyrażenia rachunku zdań:  

 

. 

 

CIĄGI  LICZBOWE: 

Zadanie 4. 

Oblicz granicę ciągu liczbowego: 

 

a) 

, 

b) 

,  

 

c) 

. 

 

GEOMETRIA ANALITYCZNA W R

2

: 

Zadanie 5. 

 

 

a) 

Dane są punkty A(2,1), B(5,3), C(4,7)  
będące wierzchołkami trójkąta. 

 

 

Znajdź miarę kąta jaki tworzy bok AC ze  środkową boku CB, 

 

b) 

Znajdź cięciwę paraboli y

2 

= 4x równoległą do prostej y = 2x  

i mającej długość 5, 

 

c) 

Dane są wierzchołki A(-1,2), B(2,4), C(-2,5)  
równoległoboku ABCD. Znajdź wierzchołek D. 
 
 

Z każdego z zadań wybieramy a) albo b) albo c). 
 

//22.10.2007---31.10.2007//