TEST : 



  Jedno zadanie (60 min) 



  Dwa pytania (15 min)  

 
//pyt 1 jest na 100%, z pozostałych dwóch pyt będzie jedno, skłaniam się do pyt 3. ;) 

Zadanie 
Kratownica płaska 4 węzłowa, 5 elementowa.  
Punktowane części zadania: 



  Obliczanie danych geometrycznych kratownicy, ustalenie kątów nachylenia pręta (zgodnie z 

zasadami MES) 



 

Obliczanie współczynników macierzy lokalnych dla prętów 

 



 

Agregacja globalnej macierzy sztywności 



 

Zapis ogólny równań równowagi 



  Zapis wymaganych warunków brzegowych 



 

Zapis wektora sił węzłowych 



 

Modyfikacja układu równań równowagi zgodnie z układami równań równowagi 

Zadanie z zajęć… (fotki/ ksero) 

Pytania: 

1.  Co to jest funkcja kształtu?** 

Funkcję kształtu wyraża wartość składowych 
przemieszczeń wewnątrz elementu wywołane 
jednostkowymi przemieszczeniami węzłów. 
Cechy funkcji kształtu:  

N

1

 = 1 (dla x = x

1

 i y = y

1

) 

N

1

=0 (w pozostałych wierzchołkach) 

 

N

2 

= 1 (dla x = x

2

 i y = y

2

) 

N

2

=0 (w pozostałych wierzchołkach) 

 

2.  Co to jest sztywność i podatność? 

W sformułowaniu Elementu M. Skończonego zmienną niezależną, czyli niewiadomą są 
przemieszczenia u

i

  

      

P

i 

= a

ik

 u

k

 

gdzie 

A

 

= { a

ik

} 

jest nazywane macierzą sztywności układu. 

P = Au  podstawowe sformułowanie przemieszczeniowe MES!!! 
gdzie A – macierz odwrotna macierzy D (A = D

-1

) 

 

Podatność… 

 

3.  Struktura analizy metodą elementów skończonych? 

Dyskretyzacja układu (podział na elementy skończone) 

 

Budowa zbioru danych wejściowych 

 

Czytanie danych: –współrzędne węzłów – stałe materiałowe – topologia (opis elementów) 

 

Sprawdzanie danych: wydruk konturowy węzłów i elementów 

 



 

Obliczanie macierzy sztywności wszystkich elementów 



  Agregacja macierzy globalnej A, przez sumowanie lokalnych macierzy sztywności 



 

Odwracanie macierzy sztywności A-1, czyli rozwiązanie układu równań równowagi struktury 

 

Czytanie danych: -obciążenia zewn. węzłowe –wstępne przemieszczenia 

Obliczenie: reakcji podporowych oraz przemieszczeń, naprężeń 

 

Druk wyników: mapy naprężeń, listingi wyników (naprężenia przemieszczenia) 

 

Grafika 

σ

 i 

ε

 , u