Prawo przepływu
Napięcie magnetyczne wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej równa się
prądowi przepływającemu przez powierzchnię
ds
J
d
S
S
C
∫
∫
=
l
H
)
(
Przy założeniu, że prąd jest skupiony w przewodach:
∑
∫
=
S
S
C
i
dl
H
)
(
Przy założeniu, że sumaryczny prąd jest sumą jednakowego prądu płynącego
przez z zwojów:
iz
d
S
C
=
∫
l
H
)
(
Przy podziale drogi całkowania na odcinki o stałej wartości natężenia pola:
iz
=
∆
∑
l
H
Jeśli do równomiernego pola magnetycznego o wartości H
0
i przenikalności
µ
1
wprowadzimy element o przenikalności magnetycznej
µ
2
:
to rozkład pola magnetycznego zmieni się:
Wartość natężenia pola wewnątrz przewodnika można obliczyć wg. zależności
(Sikora R. Teoria pola elektromagnetycznego, WNT, Warszawa 1977):
Magnesowanie rdzenia ferromagnetycznego
Krzywa magnesowania:
Pętla histerezy magnetycznej
Jeśli przyjmiemy, że krzywa magnesowania jest charakterystyką liniową,
otrzymamy prostą zależność:
H
B
r
0
µ
µ
=
Bardzo wygodną metodą uproszczenia analiz jest wieloodcinkowa
aproksymacja krzywej magnesowania.
Najprostszą metodą jest aproksymacja dwuodcinkowa:
Mamy tu dwa obszary: obszar zależności liniowej linowy i obszar nasycenia
Diamagnetyki
Materiał
µ
r
Bizmut
0,99983
Złoto
0,999964
Rtęć
0,999968
Srebro
0,99998
Ołów
0,999983
Miedź
0,999968
Woda
0,999991
Próżnia
1
Paramagnetyki
Materiał
µ
r
Powietrze
Aluminium
Pallad
1,00000036
1,000021
1,00082
Ferromagnetyki
Materiał
µ
rmax
Kobalt Nikiel
Żelazo techniczne (0,2%
domieszek)
Żelazo czyste (0,01%
domieszek)
250 600
6000
100000
Materiały magnetyczne miękkie
Materiał
B
s
µ
r
począt
.
µ
r
max
H
C
B
r
T
—
—
A/m
T
Permendur (50% Cs)
2,45
800
5000
160
1,4
Żelazo (0,2%
zanieczyszczeń)
2,15
250
9000
80
0,77
Żelazo czyste
2,15 10000 200000
4
0,45
Stal krzemowa (3% Si)
2,0
7500
55000
8
0,95
Stal krzemowa (4% Si) 1,95
1500
7000
20
0,5
Permaloj (78,5% Ni)
1,08
8000 100000
4
0,6
Superpermaloj (79% Ni,
5% Mo)
0,79 100000 100000
0
0,16
0,5
Ferryt Mn-Zn
0,34
1500
2500
16
-
Ferryt Ni-Zn
0,32
2500
5000
8
-
Żeliwo
-
-
600
360
0,53
Materiały magnetyczne twarde
Materiał
Hc
A/m
B
r
T
(HB)
max
J/m
3
Stal węglowa (0,9% C)
4000
1,0
2200
Stal chromowa
4800
0,9
850
Stal wolframowa
4800
1,08
1170
Stal kobaltowa
19000
0,92
3700
Alnico (14% NI, 24% Co, 8% Al,
3% Cu)
44000
1,2
40000
Proszek żelazny (100% Fe)
61000
0,57
128000
Ferryt barowy (ferrodur)
120000
0,2
8000
Alnico (15% Ni, 35% Co, 7% Al,
3% Cu, 5% Ti)
126000
1,04
44000
Stop platynowo-kobaltowy
208000
0,45
15000
Stop kobaltowo-samarowy
560000
0,54
128000
Przyjmijmy, że wartość indukcji w rdzeniu jest taka sama jak w
szczelinie powietrznej równomiernym rozkład pola
S
B
BS
δ
=
=
Φ
δ
B
B
=
δ
µ
µ
µ
H
H
r
0
0
=
r
H
H
µ
δ
=
δ
H
H
)
00001
.
0
0002
.
0
(
÷
=
Stąd zwykle można przyjąć, że:
δ
δ
H
Hl
<<
oraz:
δ
δ
H
iz
≈
Źródła powstawania siły elektromotorycznej (źródła napięcia)
dt
di
L
e
1
1
−
=
dt
di
M
e
1
'
2
±
=
dt
di
M
e
2
'
1
±
=
Łącznie sem indukowana w uzwojeniu:
dt
dMi
dt
dLi
e
e
e
2
1
'
1
1
±
−
=
+
=
dt
d
e
1
ψ
−
=
Strumień skojarzony z uzwojeniem:
2
1
1
Mi
Li
+
=
ψ
ogólnie:
i
i
ji
j
i
L
∑
=
ψ
Od strony zjawisk fizycznych wartość strumienia skojarzonego jest sumą
strumieni obejmowanych prze j-ty zezwój i wytworzonych przez prądy w i-tych
uzwojeniach:
∑
=
i
ji
j
φ
ψ
∫
=
s
BdS
φ
Jeśli dla z zwojów strumień jest taki sam, wówczas:
φ
ψ
j
j
z
=
Siła elektromotoryczna rotacji
blv
e
=
b- indukcja
l – długość przewodnika
v – prędkość
Siła oddziaływania przewodnika z prądem i pola magnetycznego:
bil
F
=
Praca wykonana przez pole przy przesunięciu przewodnika o odległość dx
spowoduje zmianę energii zgromadzonej w danym obszarze:
Fdx
dE
=
Ogólnie można zatem napisać, że wartość siły oddziaływania jest pochodną
energii zgromadzonej w danym obszarze względem przesunięcia:
dx
dE
F
=
W ruchu obrotowym:
α
d
dE
M
e
=
