POMOCE DYDAKTYCZNE
OBLICZANIE I PROJEKTOWANIE
ŚCIANEK SZCZELNYCH
Autor opracownia:
Dr inż. Adam Krasiński
Kierownik Katedry Geotechniki:
Prof. dr hab. Zbigniew Sikora
Gdańsk, 2007
POMOCE DYDAKTYCZNE
OBLICZANIE I PROJEKTOWANIE
ŚCIANEK SZCZELNYCH
Autor opracownia:
Dr inż. Adam Krasiński
Kierownik Katedry Geotechniki:
Prof. dr hab. Zbigniew Sikora
Gdańsk, 2007
2
7. ŚCIANKI SZCZELNE
Ścianki szczelne – są to konstrukcje oporowe wykonywane z podłużnych elementów
wprowadzanych w grunt (wbijanych, wwibrowywanych lub wciskanych) ściśle jeden obok
drugiego i połączonych na zamki zapewniające szczelność przed wodą i wzajemną współpracę.
Elementy te nazywa się brusami lub grodzicami.
Zastosowanie ścianek szczelnych
a) obudowy głębokich wykopów
b) nabrzeża
portowe
c)
grodze
d) regulacja rzek
e) uszczelnianie wałów
i kanałów
przeciwpowodziowych
f) ochrona budowli i fundamentów przed
działaniem wody
g) inne zastosowania (np. tunele)
ścianki szczelne
zwg
zwg
ścianki szczelne
zwg
zwg
ścianka szczelna
pale
ścianki szczelne
zw
zw
grunt
ścianka szczelna
zw
grunt
ścianki szczelne
zwg
zwg
ścianki
szczelne
zw
ścianka szczelna
zw
3
Podział ścianek szczelnych
Ze względu na materiał:
- stalowe - kształty przekrojów: korytkowy (lub typu U), zetowy, płaski, typu H, - kształty zamków
- żelbetowe – uszczelniane na pióro obce z drewna, specjalne ostrze dociskające jeden brus do
drugiego
- drewniane – uszczelniane na wpust i pióro własne lub pióro obce
Ze względu na schemat pracy i sposób podparcia:
- ścianki
wspornikowe -
ścianki rozpierane jednokrotnie lub wielokrotnie
- ścianki kotwione jednokrotnie lub wielokrotnie
Ścianki jednokrotnie podparte (zakotwione) mogą być dołem w gruncie swobodnie podparte lub
utwierdzone.
1
`2
3
kolejność wbijania brusów
kątownik stalowy
walcowany
wkładki drewniane
(pióra obce)
H
n
≤
4.
0
m
t
≥ H
n
H
n
=
4.0
÷ 8.0m
t =
(0.4
÷0.6
)H
n
H
n
=
4.0
÷ 8.0m
t =
(0.4
÷0.6
)H
n
t =
2.5
÷4 m
3
÷ 4 m
t =
2.5
÷4 m
3
÷ 4 m
H
n
=
4.0
÷ 8.0m
t =
(0.4
÷0.6
)H
n
4
Rodzaje zakotwień ścianek szczelnych
- zakotwienia płytowe
- zakotwienia blokowe
- zakotwienia do kozłów palowych
- zakotwienia iniektowane
cięgno, L = 6
÷15m
pręt stalowy
nakretka napinająca
„śruba rzymska”
przegub
płyta kotwiąca
prefabrykowana żelbetowa
kleszcze
2 ceowniki
klin odłamu
parcia
2
÷ 4 m
2
÷ 4 m
blok kotwiący
prefabrykowany lub monolityczny
bloki lub belka
wieńczące pale
pal wciskany
pal wyciągany
kleszcze
2 ceowniki
lub dwuteowniki
buława iniekcyjna
L = 4
÷8m
cięgno, L = 6
÷15m
liny, sploty stalowe,
rzadziej pręty
5
Obliczanie i projektowanie ścianek szczelnych
Przyjmowanie i wyznaczanie obciążeń działających na ścianki szczelne
Głównym obciążeniem ścianek szczelnych jest parcie gruntu i wody. Odpór gruntu pod dnem
wykopu lub basenu jest reakcją utrzymującą ściankę.
W ściankach szczelnych przyjmuje się najczęściej parcie czynne gruntu (graniczne) ze
współczynnikiem K
a
liczonym przy założeniu kąta tarcia gruntu o ściankę
δ
a
= 0, czyli K
a
= K
ah.
Wartość jednostkową parcia oblicza się ze wzoru: e
a
=
σ
’
v
⋅K
a
– 2c
⋅(K
a
)
0.5
≥ 0
w którym
σ
’
v
– jest efektywnym naprężeniem pionowym w gruncie, uwzględniającym obciążenie
naziomu p, i ciężar warstw gruntu z uwzględnieniem wyporu wody.
Odpór gruntu przyjmuje się również graniczny ze współczynnikiem K
p
liczonym przy założeniu
kąta tarcia gruntu o ściankę
δ
p
= -
φ
/2 (przyjęcie
δ
p
= 0 jest zbyt asekuracyjne). Należy jednak
wartość tego współczynnika zredukować przez współczynnik
η
=0.7 ÷ 0.85:
K’
p
=
η⋅
K
p
Wartość jednostkową odporu oblicza się ze wzoru: e
p
=
σ
’
v
⋅K’
p
+ 2c*
⋅(K’
p
)
0.5
w którym c* - jest spójnością gruntu, którą w przypadku odporu redukuje się o połowę – c* = 0.5
⋅
c.
W obliczeniach statycznych ścianki wykorzystuje się składową poziomą odporu: e
ph
= e
p
⋅cos
δ
p
.
Parcie wody uwzględnia się w przypadku różnicy jej poziomów po jednej i po drugiej stronie
ścianki, przy czym rozkład tego parcia przyjmuje się w zależności od tego, czy występuje przepływ
wody pod ścianką, czy nie – według rysunku powyżej. W przypadku przepływu wody powinno się
uwzględniać jeszcze wpływ ciśnienia spływowego j na wartości parcia i odporu gruntu. Wprowadza
to dodatkowe komplikacje, dlatego często przyjmuje się rozkład parcia wody bez uwzględnienia
przepływu (rysunek wyżej), który daje wyniki obliczeń po bezpiecznej stronie. Maksymalna
wartość parcia wody wynosi: e
w
=
γ
w
⋅ ∆h
w
.
Po wykreśleniu rozkładów parcia i odporu sporządza się wykres wypadkowy, w którym
otrzymujemy głębokość a równoważenia się parcia i odporu e
p
(a) = e
a
(a). W przypadku trójkątnego
rozkładu odporu efektywnego e*
p
(jednorodny grunt niespoisty), możemy go wyrazić zależnością:
e
p
*(x) =
γ
(
‘
)
⋅
x
⋅
K*, gdzie K* = K’
p
⋅
cos
δ
p
– K
ah
.
e
a
e
p
∆h
w
e
w
e
w
lub
bez uwzględnienia
przepływu wody
z przepływem wody
pod ścianką
e
a
e
p
e
a
+e
w
a
e*
p
(x)
x
p
6
Obliczanie statyczne ścianki wspornikowej
Ścianka szczelna wspornikowa (bez rozpór i zakotwień) utrzymuje swoją stateczność dzięki
równowadze na obrót pomiędzy parciem i odporem gruntu. W tym celu potrzebne jest dość duże
zagłębienie t ścianki poniżej dna wykopu.
Tok postępowania przy obliczaniu:
1) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu, i sporządzamy wykres wypadkowy.
2) Obliczamy wypadkową wykresu po stronie parcia E
a
i określamy wysokość jej działania h’
E
względem punktu zerowania się parcia i odporu.
3) Układamy równanie równowagi momentów względem punktu F, którego położenie x
F
będziemy poszukiwać. Będzie to równanie 3-go stopnia.
W przypadku trójkątnego rozkładu e*
p
, jak na rysunku, równanie będzie miało postać:
F
F
F
)
(
F
E
a
x
x
x
*
K
)
x
h
(
E
3
1
2
1
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
′
⋅
′
γ
→
0
6
1
3
=
′
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
E
a
F
a
F
)
('
h
E
x
E
x
*
K
γ
Równanie to można rozwiązać np. metodą kolejnych przybliżeń.
4) Wyliczone zagłębienie x
F
powiększamy o wartość
∆
x, która potrzebna jest do przeniesienia siły
R
C
, wynikającej z równowagi sił poziomych. Wartość
∆
x określamy z zaleceń empirycznych:
a + x
F
+
∆
x =
α⋅
(a+x
F
), w których współczynnik
α
zaleca się przyjmować od 1.2 do 1.6,
w zależności od tego czy ścianka obciążona jest tylko parciem gruntu, czy parciem gruntu
i wody, czy samym parciem wody.
5) Obliczamy wartość maksymalnego momentu zginającego M
max
metodą poszukiwania punktu
zerowania się sił tnących, który znajduje się na rzędnej x
m
. Dla trójkątnego rozkładu e*
p
możemy skorzystać ze wzorów:
0
2
1
=
⋅
⋅
⋅
−
′
m
m
)
(
a
x
x
*
K
E
γ
*
K
E
x
)
(
a
m
⋅
=
′
γ
2
3
6
1
m
)
(
m
E
a
max
x
*
K
)
x
h
(
E
M
⋅
⋅
−
+
′
⋅
=
′
γ
6) Na podstawie momentu zginającego M
max
dobiera się profil ścianki szczelnej.
p
e
a
e
p
F
a
x
F
E
a
h’
E
x
∆x
e*
p
(x)
F
M
max
[M]
F
[
δ]
R
C
δ
max
x
m
t
7
Obliczanie statyczne ścianki jednokrotnie zakotwionej dołem swobodnie podpartej
Ścianka szczelna jednokrotnie zakotwiona (rozparta) utrzymuje się w stateczności dzięki temu, że
część sił parcia przekazuje na zakotwienie lub rozporę, a pozostałą część na odpór gruntu przed
ścianką poniżej dna wykopu lub basenu.
Tok postępowania przy obliczaniu:
1) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu, i sporządzamy wykres wypadkowy
2) Obliczamy wypadkową wykresu po stronie parcia E
a
i określamy wysokość jej działania h
E
względem punktu przyłożenia ściągu lub rozpory.
3) Wyznaczamy potrzebną głębokość wbicia x
t
z warunku równowagi momentów względem
punktu A – przyłożenia ściągu lub rozpory:
∑
= 0
A
M
→
*
Ep
*
p
E
a
h
E
h
E
⋅
=
⋅
.
Dla
trójkątnego rozkładu e*
p
otrzymujemy równanie 3-go stopnia o postaci:
)
h
a
x
(
x
x
*
K
h
E
s
t
t
t
)
(
E
a
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
′
3
2
2
1
γ
→
0
2
1
3
1
2
3
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
′
′
E
a
t
s
)
(
t
)
(
h
E
x
)
h
a
(
*
K
x
*
K
γ
γ
Równanie to można, podobnie jak poprzednio, rozwiązać np. metodą kolejnych przybliżeń.
Rozwiązanie określa nam potrzebną głębokość x
t
. Obliczamy wartość wypadkowej E*
p
.
4) Siłę w ściągu lub w rozporze S obliczamy następnie z równowagi sił poziomych:
p
a
*
E
E
S
X
−
=
→
=
∑
0
Dla sprawdzenia możemy policzyć sumę momentów względem punktu B – końca ścianki,
która powinna wynieść
∑
= 0
B
M
.
5) Otrzymane z obliczeń zagłębienie ścianki t = a + x
t
, należy dodatkowo zwiększyć o 20 %.
Wynika to z warunków bezpieczeństwa oraz z tego, że odpór graniczny gruntu zmobilizuje się
jedynie w górnym odcinku, a nie na całej wysokości zagłębienia ścianki.
6) Obliczamy wartość maksymalnego momentu zginającego M
max
metodą poszukiwania punktu
zerowania się sił tnących, który znajduje się na rzędnej x
m
.
7) Na podstawie momentu zginającego M
max
dobiera się profil ścianki szczelnej.
p
e
a
e
p
a
e*
p
(x)
x
E*
p
x
t
E
a
h
E
S
A
B
M
max
[M]
[
δ]
δ
1
δ
max
h
s
x
m
t
h*
E
8
Obliczanie statyczne ścianki jednokrotnie zakotwionej dołem utwierdzonej
Metoda analityczna uproszczona
Zastosowanie dłuższej ścianki i wymuszenie utwierdzenia w gruncie może niekiedy okazać się
tańsze od ścianki w gruncie swobodnej podpartej, ze względu na mniejsze momenty zginające
i zastosowanie mniejszych profili na brusy. Ponadto takie rozwiązanie jest bezpieczniejsze.
Ścianka jednokrotnie zakotwiona dołem utwierdzona jest schematem statycznie niewyznaczalnym,
którego rozwiązanie stanowi pewną trudność. Jedną z propozycji jest uproszczona metoda
analityczna, w której zakłada się (z pewnym przybliżeniem), że w punkcie B zerowania się wykresu
parcia i odporu, zeruje się również moment zginający w ściance. W obliczeniach możemy wówczas
ściankę podzielić na dwie belki, połączone przegubowo w punkcie B i rozwiązać najpierw belkę
górną, a następnie belkę dolną (rysunek poniżej).
Tok postępowania przy obliczaniu:
1) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu i sporządzamy wykres wypadkowy.
2) Obliczamy wypadkową wykresu po stronie parcia E
a
i określamy wysokość jej działania h
E
względem punktu przyłożenia ściągu lub rozpory oraz h’
E
względem punktu B.
3) W punkcie B rozcinamy ściankę i tworzymy dwie belki.
4) Rozwiązujemy górną belkę, swobodnie podpartą, w rezultacie czego otrzymujemy wartości: ,
siły w ściągu S, reakcji w punkcie B
→ R
B
oraz maksymalnego momentu zginającego M
1
:
∑
′
+
′
⋅
=
→
=
)
h
h
(
h
E
S
M
E
E
E
a
B
0
∑
′
+
⋅
=
→
=
)
h
h
(
h
E
R
M
E
E
E
a
B
A
0
5) Reakcję R
B
następnie przenosimy na belkę dolną i potrzebną głębokość x
t
(długość dolnej
belki) obliczamy z warunku równowagi momentów względem punktu C:
∑
= 0
C
M
0
=
′
⋅
−
⋅
Ep
*
p
t
B
h
E
x
R
Dla
trójkątnego rozkładu e*
p
otrzymamy równanie:
0
6
1
3
=
⋅
⋅
−
⋅
′
t
)
(
t
B
x
*
K
x
R
γ
6) Obliczamy wartość maksymalnego momentu zginającego M
2
w belce dolnej.
7) Do zwymiarowania brusów ścianki szczelnej należy wziąć moment M
max
= max {
|M
1
|, |M
2
|}.
8) Otrzymane z obliczeń zagłębienie ścianki t = a + x
t
, należy dodatkowo zwiększyć o 20 %.
Wynika to z równowagi sił poziomych (reakcja R
C
), warunków bezpieczeństwa oraz z tego, że
odpór gruntu o wartości granicznej zmobilizuje się jedynie w górnym odcinku, a nie na całej
wysokości zagłębienia ścianki.
p
e
a
e
p
a
e*
p
(x)
E
a
h
E
S
A
B
[M]
[
δ]
δ
1
δ
max
e*
p
(x)
E
a
h
E
S
A
B
C
B
R
B
R
B
R
C
C
x
x
t
M
1
M
2
M
1
M
2
h’
E
E*
p
E*
p
t
h’
Ep
9
Obliczanie statyczne ścianek jednokrotnie zakotwionych metodą graficzną Bluma
Układ
geometryczno-konstrukcyjny
Wykres
parcia - odporu
Parcie - odpór
siły skupione
Wielobok sznurowy
wykres momentów
Obciążenie wtórne
siły skupione
Wykres przemieszczeń
p
e
a
e
p
a
e
p
-e
a
E
1
E
2
E
3
E
4
E
5
E
6
E
7
E
8
E
9
E
10
E
11
E
12
E
13
E
14
E
15
E
16
E
17
E
18
E
19
S
S
I
II’
II”
t
II”
t
I
L
II”
η
I
η
1II”
η
2II”
∆m
∆m(-s)
∆m(+s)
1
L
I
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10
A
11
A
12
A
13
A
14
A
15
A
16
A
17
A
18
A
∆m =
M
c
H
0
M
c
=
3
⋅s⋅H
1
L
II”
2
η
d
M =
η⋅H
0
[kNm]
δ
xmax
=
η
d
⋅H
1
EJ
[m]
Ugięcie ścianki:
Moment zginający w ściance:
s(+)
s(-)
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
Wielobok sił rzeczywistych
Wielobok sił wtórnych
I
II”
S
II”
S
I
E
1
E
2
E
3
E
4
E
5
E
6
E
7
E
8
E
9
E
10
E
11
E
12
E
13
E
14
E
15
E
16
E
17
E
18
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
H
0
[kN]
O
3
A
11
A
10
A
9
A
8
A
7
A
6
A
5
A
4
5
7
8
9
10
12
6
11
14 15 16 17 18
13
4
H
1
[kN
⋅m
2
]
A
12
A
18
A
17
A
16
A
15
A
14
A
13
19
10
Tok postępowania przy obliczaniu ścianki szczelnej metodą graficzną Bluma
1) Przyjmujemy i wykreślamy w skali układ konstrukcyjo-geometryczny ścianki, w którym
zagłębienie w dnie przyjmujemy wstępnie około 0.6
÷ 0.8 wysokości ścianki nad dnem
2) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu, i sporządzamy wykres wypadkowy
3) Zamieniamy wykres wypadkowy na układ sił skupionych E
i
. Rozstaw sił E
i
(podział wykresu
na paski) przyjmujemy około 0.5
÷ 1.0 m.
4) Sporządzamy wielobok sił rzeczywistych E
i
. Długości sił rysowane są w przyjętej skali sił.
Biegun „O” przyjmujemy w dowolnym miejscu, ale najlepiej tak, aby promienie zewnętrzne sił
od parcia utworzyły w przybliżeniu trójkąt równoboczny. Dodatkowo przyjmujemy w miarę
okrągłą wartość H
0
(w skali sił, np. H
0
=100 kN).
5) Wykreślamy wielobok sznurowy, przenosząc równolegle kolejne promienie sił. Promień nr 1
rysujemy w dowolnym miejscu do przecięcia z osią siły E
1
, przez ten punkt prowadzimy
promień nr 2 do przecięcia z osią siły E
2
, następnie przez ten punkt – promień nr 3 do
przecięcia z osią siły E
3
i tak dalej. Promień nr 1 przedłużamy dodatkowo do przecięcia z osią
ściągu, do otrzymania punktu A. Otrzymany wielobok sznurowy jest właściwie wykresem
momentów zginających dla ścianki szczelnej.
6) Gdy chcemy zaprojektować ściankę dołem swobodnie podpartą – przez punkt A prowadzimy
prostą zamykającą I stycznie do dolnej wypukłości wieloboku sznurowego. Punkt styczności
wyznacza nam potrzebne zagłębienie t
I
ścianki szczelnej, które ze względów bezpieczeństwa
zwiększamy o 20%. Wartość maksymalnego momentu zginającego obliczamy ze wzoru:
0
H
M
I
max
⋅
=
η
[kNm]
w którym wielkość
η
I
[m] należy odczytać z wykresu sznurowego zgodnie ze skalą długości.
Wartość siły w ściągu S
I
odczytujemy z wieloboku sił przenosząc równolegle zamykającą I.
7) Gdy chcemy zaprojektować ściankę dołem utwierdzoną - prostą zamykającą II’ prowadzimy
przez punkt A tak, aby wielkości
η
1
i
η
2
na wykresie sznurowym były w przybliżeniu sobie
równe. Jest to pierwsze przybliżenie. Ścianka dołem utwierdzona jest układem statycznie
niewyznaczalnym i dlatego jej rozwiązania dokonuje się metodą iteracyjną.
8) Wykres momentów zamieniamy na obciążenie wtórne, które zastępujemy układem sił
skupionych wtórnych : A
i
=
η
i
⋅
a
i
⋅
H
0
[kNm
2
], gdzie
η
i
– to wartość odczytana z wieloboku
sznurowego w osi siły E
i
, a
i
– rozstaw sił E
i
.
9) Sporządzamy wielobok sił wtórnych A
i
, w którym rysowanie sił i promieni zaczynamy od
końca, a promień końcowy (na rysunku – promień nr 18) prowadzimy pionowo, ze względu na
11
zakładane utwierdzenie ścianki, w którym kąt obrotu równy jest zero. Wielkość H
1
[kNm
2
]
przyjmujemy dowolnie, ale według podobnych zasad co H
0
.
10) Wykreślamy drugi wielobok sznurowy, który jest wykresem przemieszczeń ścianki.
Wykreślanie tego wieloboku rozpoczynamy od dołu według takich samych zasad jak pierwszy
wielobok. Wykres przemieszczeń powinien dać zerowe przemieszczenie w osi ściągu, gdyż
znajduje się tam podpora. W momencie gdy występuje odchyłka – s(+) lub s(-) należy dokonać
korekty w pochyleniu zamykającej - II’’ za pomocą poprawki
∆
m, którą obliczamy ze wzorów:
0
H
M
m
c
=
∆
[m] , gdzie
2
1
3
L
H
s
M
c
⋅
⋅
=
[kNm]
Po wprowadzeniu korekty powinno się jeszcze raz dokonać sprawdzenia przemieszczeń
ścianki, ale zwykle jest to już nie potrzebne.
11) Punkt przecięcia skorygowanej zamykającej II” z końcowym fragmentem wieloboku
sznurowego wyznacza nam potrzebne zagłębienie ścianki t
II”
, którą podobnie jak poprzednio
zwiększamy o 20%, ze względów bezpieczeństwa.
12) Wartości momentów zginających obliczamy ze wzorów:
0
1
1
H
M
I
I
⋅
=
′′
η
[kNm],
0
2
2
H
M
I
I
⋅
=
′′
η
[kNm]
z których: M
1
– jest momentem przęsłowym, a M
2
– momentem utwierdzenia w gruncie.
Wartość maksymalną bierzemy do wymiarowania brusów.
13) Wartość siły w ściągu S
II”
odczytujemy z wieloboku sił rzeczywistych przenosząc równolegle
zamykającą II”.
14) Wartość ugięcia ścianki szczelnej
δ
x
możemy określić odczytując wartość
η
d
[m] z wykresu
przemieszczeń i podstawiając do wzoru:
EJ
H
d
x
1
⋅
=
η
δ
[m]
w
którym
EJ jest sztywnością giętną ścianki.
12
Obliczanie ścianek metodą współpracy ścianki ze sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym
Metoda ta pozwala na odwzorowanie pracy ścianki i gruntu bardziej zbliżone do rzeczywistości
niż poprzednie metody oraz pozwala obliczyć zarówno ścianki wspornikowe, jak i zakotwione.
Jak wiadomo wartość parcia i odporu gruntu zależy od przemieszczeń ścianki. W omawianej metodzie
zależność ta jest uwzględniona tylko w przypadku odporu, natomiast parcie gruntu przyjmuje się
zwykle ustalone jako graniczne e
a
. Na rysunku poniżej pokazany jest schemat obliczeniowy ścianki
odkopywanej. Ścianka może też być zasypywana – wówczas schemat obciążeń wygląda nieco inaczej.
Reakcję gruntu poniżej dna, czyli odpór, modeluje się za pomocą podpór sprężysto-plastycznych,
prostopadłych do ścianki i rozstawionych co około a
i
= 0.5 m. Sztywności k
xi
tych podpór można
obliczyć w przybliżeniu według wzoru:
k
xi
= S
n
⋅ϕ⋅
E
0
⋅
a
i
⋅
1m
[kN/m]
w którym:
S
n
– współczynnik technologiczny, przyjmowany np. dla ścianek stalowych wbijanych
S
n
= 1.1, wwibrowywanych S
n
= 1.0, dla ścianek żelbetowych wbijanych S
n
= 1.2,
a dla ścian szczelinowych S
n
= 0.8
÷ 0.9.
ϕ
- współczynnik uwzględniający długotrwałość obciążenia: np. dla ścianek
tymczasowych przyjmuje się
ϕ
= 1.0, a dla ścianek stałych -
ϕ
= 0.30
÷ 0.65
w zależności od rodzaju i stanu gruntu.
Sztywności k
xi
osiągają wartość wyliczoną z powyższego wzoru dopiero na pewnej głębokości z
c
poniżej pierwotnego poziomu terenu. Głębokość tę przyjmuje się: z
c
= 5.0 m dla gruntów niespoistych,
4.0 m – dla małospoistych, 3.0 m – dla średniospoistych, 2.0 m – dla zwięzło spoistych i 1.0 m dla
bardzo spoistych i organicznych. W poziomie terenu przyjmuje się k
xi
= 0, a na odcinku od poziomu
terenu do głębokości z
c
przyjmuje się liniowy wzrost k
xi
.
Obliczenia układu wykonuje się iteracyjnie za pomocą dowolnego programu do analizy statycznej
ram płaskich. W trakcie obliczeń kontroluje się, czy reakcje w podporach sprężystych nie przekraczają
reakcji granicznych – czyli efektywnego odporu granicznego e*
p
. Gdy po pierwszym kroku obliczeń
w jednym lub w kilku węzłach występuje przekroczenie reakcji granicznych, to w węzłach tych usuwa
się podpory sprężyste, a w ich miejsce wstawia siły skupione, równe reakcjom granicznym. Po tej
zamianie uruchamia się ponownie obliczenia. Obliczenia uważa się za zakończone, gdy w żadnej
z pozostałych podpór sprężystych nie ma przekroczeń reakcji granicznych. Przekroczenie reakcji
granicznych we wszystkich podporach sprężystych oznacza, że przyjęto zbyt płytkie zagłębienie ścianki
i należy je zwiększyć. Zagłębienie to należy również zwiększyć w celu zmniejszenia momentów
zginających i uzyskania częściowego lub pełnego utwierdzenia spodu ścianki w gruncie.
W wyniku obliczeń otrzymuje się wykres momentów i przemieszczeń ścianki oraz wartość siły
w ściągu S oraz rozkład zmobilizowanego odporu gruntu.
p
e
a
M
max
[M]
[
δ]
δ
1
δ
max
e
p
k
xi
E
1
E
3
E
4
E
5
E
6
E
7
E
8
E
9
E
10
E
11
E
12
E
14
E
2
E
13
E
15
E
14
E
15
E
14
E
15
lub
e
p
-e
a
e
p
-e
a
S
reakcja gruntu
(odpór zmobilizowany)
EJ
(sztywność giętna)
t
Reakcje
graniczne
13
Obliczanie zakotwień ścianek szczelnych
- zakotwienie płytowe
Nośność kotwiącą płyta pionowa uzyskuje dzięki odporowi gruntu przed płytą E
p
. Nośność tę
częściowo obniża parcie gruntu za płytą E
a
, które dodaje się do siły w ściągu S.
Odpór E
p
przyjmuje się jako graniczny o współczynniku K
p
obliczonym dla kąta tarcia gruntu
o powierzchnię płyty
δ
p
=-
φ
/2, przy czym do analizy bierze się składową poziomą tego odporu E
ph
.
Wartość odporu można także oszacować za pomocą współczynnika
η
według Bucholza z tabl. 1.
Tabl. 1
H/h 1 2 3 4 5
η
6.9 7.4 8 9 10
Jednostkowe wartości odporu obliczamy ze wzorów:
ph
p
K
h
e
⋅
⋅
=
1
1
γ
,
ph
p
K
H
e
⋅
⋅
=
γ
2
lub z zastosowaniem współczynnika
η
:
η
γ
⋅
⋅
=
1
1
h
e
p
,
η
γ
⋅
⋅
=
H
e
p 2
Odpór gruntu przed płytą działa w układzie przestrzennym, w którym jego wartość jest większa niż
w układzie płaskim. Szerokość b
z
stref oddziaływania odporu można wyznaczyć za pomocą
współczynnika empirycznego
β
(tabl. 2) : b
z
=
β⋅
b
Tabl. 2
H/h 1 2 3 4 5
β
2.1 2.3 2.5 2.8 3.1
W przypadku:
-
gdy
b
z
< a wartość wypadkowej odporu obliczamy ze wzoru:
z
p
p
ph
b
h
e
e
E
⋅
⋅
+
=
2
2
1
-
gdy
b
z
≥ a wartość wypadkowej odporu obliczamy ze wzoru:
a
h
e
e
E
p
p
ph
⋅
⋅
+
=
2
2
1
Parcie gruntu E
a
przyjmuje się jako graniczne o współczynniku K
a
obliczonym dla
δ
a
= 0.
Wartości jednostkowe obliczamy ze wzorów:
a
a
K
)
h
p
(
e
⋅
⋅
+
=
1
1
γ
,
a
a
K
)
H
p
(
e
⋅
⋅
+
=
γ
2
,
a wartość wypadkowej ze wzoru:
b
h
e
e
E
a
a
a
⋅
⋅
+
=
2
2
1
Warunek nośności zakotwienia przedstawia się następująco:
S
≤
0.8
⋅
E
ph
– 1.2
⋅
E
a
Płyty kotwiące zasypuje się przeważnie gruntem niespoistym, dlatego w powyższych wzorach nie
uwzględniano wpływu spójności. W przypadku braku wystarczającej nośności płyty, można
zastosować większą płytę, lepszy grunt zasypowy, umieścić po dwie płyty na jednym ściągu, bądź
zastosować tzw. mijankowy układ płyt, tak aby strefy zasięgu b
z
nie zachodziły na siebie.
a
b
z
b
z
b
b
E
a
S
p
E
ph
h
H
e
a1
e
a2
e
p2
e
p1
h
1
14
- zakotwienie blokowe
W zakotwieniu blokowym, na ścianach czołowej i tylnej występują takie same zjawiska jak
w przypadku płyty kotwiącej. Dodatkowo dochodzą siły tarcia na ścianach bocznych i na
powierzchni dolnej i górnej bloku, które zwiększają ogólną nośność kotwiącą bloku.
Nośność kotwiąca bloku jest sumą poszczególnych sił:
Q
c
= Q
1
- Q
2
+ Q
3
+ Q
4
+ 2
⋅
Q
5
gdzie:
Q
1
= E
ph
, Q
2
= E
a
- oblicza się tak samo jak dla płyt kotwiących
Q
3
= G
1
⋅
tg
δ
, G
1
–
ciężar gruntu nad blokiem,
δ
– kąt tarcia gruntu o ściany bloku (
δ
≈ 0.5
φ
)
Q
4
= (G
1
+
⋅
G
2
) tg
δ
, G
2
–
ciężar bloku, dla bloków monolitycznych można tu przyjmować
δ =
φ
Q
5
= E
0
tg
δ
, E
0
–
parcie spoczynkowe gruntu działające na ściany boczne bloku,
l
h
K
)
h
H
(
E
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
0
0
2
γ
,
φ
sin
K
−
= 1
0
W przypadku małej odległości między blokami (a < b
z
) siły Q
3
i Q
5
mogą w ogóle nie zadziałać,
gdyż grunt miedzy blokami i nad nimi będzie się przemieszczał razem z blokami. Wówczas należy
sprawdzić nośność całego przemieszczającego się układu gruntowo-blokowego.
Warunek nośności zakotwienia przedstawia się następująco:
S
≤
0.8
⋅
Q
c
a
b
b
z
b
b
z
Q
2
=E
a
S
p
Q
1
=E
ph
h
H
e
a1
e
a2
e
p2
e
p1
h
1
G
1
Q
3
G
2
G
1
+ G
2
Q
4
l
przekrój pionowy
Q
2
=E
a
S
Q
1
=E
ph
b
E
0
Q
5
Q
5
l
widok z góry
E
0
15
- zakotwienie palowe
Sprawdzenie nośności zakotwienia polega na sprawdzeniu nośności pali na siły osiowe N
1
i N
2
wyznaczone z przedstawionego na rysunku wieloboku sił:
N
1
≤
m
⋅
N
t
,
N
2
≤
m
⋅
N
w
gdzie: N
t
, N
w
– nośności pali odpowiednio na wciskanie i wyciąganie, obliczone według normy
palowej PN-83/B-02482.
- zakotwienie iniektowane
Nośność zakotwienia iniektowanego zależy od rodzaju i parametrów gruntu w jakim umieszczona
jest buława, od ciśnienia iniekcji i technologii wykonania. Mniejszy wpływ ma średnica i długość
buławy. Zwiększanie długości buławy ponad 6
÷ 8 m jest nieopłacalne, gdyż nie zwiększa to już jej
nośności kotwiącej. Średnice buław wahają się od 15 cm do 20 cm.
Najczęściej w projekcie podaje się potrzebną nośność zakotwienia, a wykonawca – specjalistyczna
firma – dobiera odpowiednie parametry zakotwienia na podstawie własnych doświadczeń
i własnych metod obliczeniowych. Oprócz tego nośność zakotwień zawsze weryfikuje się na
miejscu budowy za pomocą próbnych obciążeń.
Sprawdzenie stateczności ogólnej ścianek kotwionych - metoda Kranza
1) Ścianka w gruncie jednorodnym
Warunek stateczności:
S
≤
0.8
⋅
S
dop
( S – siła w ściągu)
Gdy warunek nie jest spełniony należy zwiększyć odległość zakotwienia od ścinki. Gdy wielkości
E
a
i E
a1
liczone są z
δ
a
= 0, mają wówczas kierunek poziomy.
S
ΣV
N
1
N
2
ΣV
S
N
1
N
2
S
dop
= ?
P
Q = ?
φ
C
E
a
E
a1
G
E
a1
G
E
a
S
dop
C
Q
P
F
Wielobok sił
16
2) Ścianka w gruncie uwarstwionym
3) Ścianka zakotwiona do kozła palowego
Sprawdzenie stateczności ogólnej ścianek rozpieranych - metoda Felleniusa
Warunek stateczności:
3
1.
M
M
F
w
u
≥
=
∑
∑
Zagadnienia dodatkowe
- Wymiarowanie brusów ścianki na moment zginający M
max
- Wymiarowanie kleszczy na siłę w ściągach S
- Wymiarowanie śrub, ściągów oraz śruby rzymskiej na siłę w ściągach S
S
dop
= ?
P
3
Q
3
φ
3
C
3
E
a
E
a1
E
a1
E
a
S
dop
F
G
3
G
2
G
1
Q
2
φ
2
C
2
Q
1
φ
1
P
2
P
1
G
1
+P
1
G
2
+P
2
G
3
+P
3
C
3
C
2
Q
3
Q
2
Q
1
R
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
p
punkt obrotu
rozpora
S
dop
= ?
P
2
Q
2
φ
2
C
2
E
a
E
a1
E
a1
E
a
S
dop
F
G
2
P
1
G
1
+P
1
G
2
+P
2
C
2
C
1
Q
2
Q
1
G
1
Q
1
φ
1
C
1
h/2
h/2
h
Wielobok sił
Wielobok sił