background image

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA 

im. Jarosława Dąbrowskiego 

 
 

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ I GEODEZJI 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

FUNDAMENTOWANIE 

 

Projekt stopy fundamentu 

Sprawdzenie warunków stanów granicznych w poziomie posadowienia fundamentu. 

 
 
 

JAKUBIAK TOMASZ 
JANCY ANNA 
B1X3S1 

 
 
Sprawdzający: dr hab. inż. W. Idczak 

 

 

 

 

Ocena: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Warszawa, 3 grudnia 2012r. 

background image

 

 
 

SPIS TREŚCI 

 

1. 

Dane początkowe do zadania………………………………………………………………………………………………………………….. 
 

2. 

Identyfikacja gruntu…………………………………………………………………………………………………………………………………… 
 

3. 

Wyznaczenie podstawy stopy fundamentu……………………………………………………………………………………………..  4 

 

3.1 Wykres obciążeń jednostkowych………………………………………………………………………………………………………..  4 

 

3.2 Opór jednostkowy……………………………………………………………………………………………………………………………….  5 

 

3.3 Wymiary podstawy fundamentu………………………………………………………………………………………………………… 
 

4. 

Wyznaczenie wysokości stopy fundamentu…………………………………………………………………………………………….  6 

 

4.1 Warunek na nieprzekroczenie naprężeń ścinających po obwodzie słupa……………………………………….  6 

 

4.2 Warunek na konieczną długość zakotwienia prętów zbrojeniowych………………………………………………. 
 

5. 

Warunek na przebicie stopy przez słup…………………………………………………………………………………………………… 
 

6. 

Obliczenie ciężaru stopy fundamentu……………………………………………………………………………………………………… 
 

7. 

Wyznaczenie położenia wypadkowych względem osi słupa…………………………………………………………………. 
 

8. 

Wyznaczenie położenia osi słupa względem osi stopy………………………………………………………………………….. 
 

9. 

Sprawdzenie warunków I stanu granicznego…………………………………………………………………………………………..  10 

 

9.1 Naprężenia krawędziowe dla I i II układu obciążeń…………………………………………………………………………..  10 

 

9.2 Sprawdzenie I stanu granicznego przy obciążeniu działającym wzdłuż obu krawędzi podstawy 
fundamentu……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 
 

 
11 

10.  Podsumowanie – I stan graniczny…………………………………………………………………………………………………………… 

 

14 

11.  Sprawdzenie I stanu granicznego dla warstwy słabej……………………………………………………………………………..  15 
 

11.1 Wyznaczenie wymiarów fundamentu zastępczego………………………………………………………………………..  15 

 

11.2 Obliczenie nowych wartości składowych pionowych obciążenia……………………………………………………  15 

 

11.3 Wyznaczenie nowych wartości mimośrodów obciążenia……………………………………………………………….  16 

 

11.4 Wyznaczenie współczynników  

 

   

 

 oraz  

 

 dla siły działającej wzdłuż krawędzi  …………………….  16 

 

11.5 Wyznaczenie współczynników  

 

   

 

 oraz  

 

 dla siły działającej wzdłuż krawędzi  …………………….  17 

 

11.6 Sprawdzenie warunku I stanu granicznego dla warstwy słabej……………………………………………………… 
 

18 

12.  Sprawdzenie II stanu granicznego……………………………………………………………………………………………………………  18 
 

12.1 Średnie osiadanie fundamentów………………………………………………………………………………………………………  18 

 

12.2 Przechylenie budowli…………………………………………………………………………………………………………………………  19 

 

12.3 Odkształcenie budowli……………………………………………………………………………………………………………………… 
 

20 

13.  Podsumowanie projektu stopy fundamentu…………………………………………………………………………………………….  21 
 
 
 

background image

 

1.  Dane początkowe do zadania (wariant 56) 

1.1 Grunt posadowienia:  

 

   

 

       

1.2 Wymiary słupa:  

 

         

 

      , zbrojenie prętami      , stal     

1.3 Obciążenia 

 

      

 

 

 

     

 

 

 

    

 

 

 

     

 

 

 

     

 

Układ I

 

6100

 

1600

 

2100

 

2650

 

3600

 

Układ II

 

5500

 

1500

 

1800

 

4100

 

3900

 

 
Głębokość 
posadowienia  

   

 

Poziom 
terenu

 

Grubość 
posadzki

 

 

   

   

   

 

 

   

   

   

 

       

 

     

 

       

 

     

 

0,45m

 

1,80m

 

0,20m

 

9,0m

 

12,0m

 

2,5 3,1m

 

2,5 2,5m

 

 

1.4 Osiadania      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,32

 

3,05

 

2,09

 

4,43

 

1,68

 

3,78

 

4,13

 

3,37

 

?

 

 

1.5 Przemieszczenia dopuszczalne 

 

  

 

  

     

      

3,60 

0,00270 

0,00080 

0,00360 

 

1.6 Rysunek do zadania 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

background image

 

2.  Identyfikacja gruntu danego w zadaniu 

W zadaniu mamy dany grunt  

 

 kategorii D – bardzo spoisty oraz stopień plastyczności gruntu spoistego 

 

 

     . Wymieniamy dany grunt na grunt niespoisty  – żwiry i  pospółki oraz zamierzamy go zagęścić. 

Przy przyjętym  

 

      (stopień zagęszczenia gruntu niespoistego) kąt tarcia wewnętrznego gruntu  

 

 

odczytany z normy 

PN-81-B-03020

 wyniósł      . Jest to wartość zbyt duża, ponieważ uniemożliwi nam 

ona odczytanie innych parametrów gruntu takich jak, np. współczynniki nośności, ponieważ w powyższej 
normie są one podane do maksymalnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu     . Dlatego zagęszczamy 
nasz grunt do wartości  

 

     . Na podstawie normy 

(PN-81-B-03020-3 Rys. 3)

 odczytujemy z wykresu 

wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu, który wynosi  

 

     . Przyjmujemy, że grunt jest wilgotny. 

Korzystając  z  normy  odczytujemy  następujące  parametry  gruntu,  które  będą  potrzebne  w  dalszych 
obliczeniach: 

 

Współczynniki nośności 

(Tabela Z1-1. Wartości współczynników nośności)

 

 

 

 

        

 

 

 

        

 

 

 

        

 

Gęstość  objętościowa 

(Tablica  1.  Charakterystyczne  wartości  gęstości  właściwej 

 

  

,  wilgotności 

naturalnej 

 

 

 i gęstości objętościowej 

 

 dla gruntów niespoistych)

 

 

          

 

 

 

  

 

Wilgotność  naturalna 

(Tablica  1.  Charakterystyczne  wartości  gęstości  właściwej 

 

  

,  wilgotności 

naturalnej 

 

 

 i gęstości objętościowej 

 

 dla gruntów niespoistych)

 

 

 

 

      

 

3.  Wyznaczenie wymiarów podstawy stopy fundamentowej 

3.1 

Sporządzenie wykresu obciążeń jednostkowych 
Wykres  obciążeń  jednostkowych  jest  to  wykres  zależności        i  możemy go  wyznaczyć  stosując 
następujące założenia oraz wzory: 

1) 

   

     

  

, gdzie 

  – obciążenie pionowe 
  – ciężar żelbetowej stopy fundamentowej obliczony z nadmiarem wg wymiarów: 

     

   

   

 

 

 

 

 – ciężar właściwy żelbetu wynoszący         

 

   

 

2) 

 

 

 

 

 

 

 

 

Po podstawieniu otrzymujemy następującą zależność: 

   

       

 

 

 

 

 

 

 

Wyznaczamy  wartości   

 

  oraz 

  

  -  są  to  wartości  dla  sił  obciążających     zależnych  od  dwóch 

układów – I SGN oraz II SGU - podstawiając dane w zadaniu wartości: 

 

dla  

 

          ,  

 

 

 

 

 

      
      

       , 

 

 

                          

     

   

   

 

                                  [

  
 

 

]         

 

      

 

 

 

                  

 

     

 

 

  

 

         

        

 

 

        [

  
 

 

]         

 

 

              

 
 
 

background image

 

 

dla  

  

           

 

  

 

                  

 

     

 

 

  

 

         

           

 

 

              

 

Podsumowując, otrzymaliśmy następujące równania wykresów: 

 

 

        

 

 

              

 

  

           

 

 

              

 

Wykresy zostały wygenerowane za pomocą programu Excel i wyglądają w następujący sposób: 

Wykresy zostały sporządzone dla               

 

3.2 

Wyznaczenie wykresu odporu jednostkowego gruntu  

 

       wg normy 

PN-81-B-03020

 

Z normy 

(wzór Z1-10) 

odczytujemy następujące równanie prostej: 

 

 

  (       

 

 

)  

 

 

 

   

  (       

 

 

)  

 

 

   

 

 

   

    (        

 

 

)  

 

  

 

   

  

W  rozwiązywanym  zadaniu  na  razie  przyjmujemy,  że  grunt  nie  jest  uwarstwiony,  tzn.  że  rodzaj 
gruntu,  a  zarazem  jego  gęstość  objętościowa  jest  stała  w  miarę  wzrostu  poziomu  posadowienia. 
Dlatego też pierwszy człon 

wzoru Z1-10

 jest usuwany oraz: 

 

 

   

   

 

   

    

 

 

  (         

     

          

)                        [

 

 

 

]        [

 

 

 

]   

  (          

     

          

)                      [

 

 

 

]        [

 

 

 

]                        

 

 

0,5 

1,5 

2,5 

3,5 

4,5 

5,5 

1000 

2000 

3000 

4000 

5000 

6000 

7000 

8000 

9000 

10000 

11000 

12000 

13000 

14000 

15000 

16000 

17000 

18000 

19000 

20000 

21000 

B [m] 

q

 [

kPa] 

 

Wykres zależności q(B) 

qI 

qII 

background image

 

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

17000

18000

19000

20000

21000

22000

23000

0 0,250,50,75 1 1,251,51,75 2 2,252,52,75 3 3,253,53,75 4 4,254,54,75 5 5,255,55,75 6 6,256,5

Wykres zależności q(B) wraz z krzywą qf(B) 

qI

qII

qf

Po dodaniu prostej do wykresów obciążeń jednostkowych otrzymujemy wykres: 
 
 
 

3.3 

Wyznaczenie wymiarów podstawy stopy fundamentu 
Z wykresu można odczytać, że funkcja  

 

    przecina się z funkcją  

  

    w punkcie              . 

Wartość     zaokrąglamy  w  górę,  aby  bezpiecznie  oszacować  wymiary  stopy  fundamentu,  dlatego 
przyjmujemy             . 
Ze wzoru            obliczamy, że wartość   wynosi         . 
 

Wymiary podstawy stopy fundamentu wynoszą: 

                              

 

4.  Wyznaczenie wysokości stopy fundamentu 

4.1 

Sprawdzenie warunku na nieprzekroczenie naprężeń ścinających po obwodzie słupa 
Korzystamy z zależności: 

              

 

  

                           

             

 

4.2 

Sprawdzenie warunku na konieczną długość zakotwienia prętów zbrojeniowych 
Podstawowa długość zakotwienia pręta o średnicy    określa się na podstawie 

wzoru (187) normy 

PN-B-03264: 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

background image

 

Gdzie: 
 

  

  –  obliczeniowa  granica  plastyczności  stali  zbrojeniowej  (

PN-B-03264  Tablica  3  – 

Charakterystyczne 

 

  

 i obliczeniowe 

 

  

 granice plastyczności oraz wytrzymałości na rozciąganie 

 

  

 stali zbrojeniowej klas A-0 do A-IIIN) 

  

  

         dla stali A-II danej w zadaniu 

 

  

  –  obliczeniowa przyczepność pręta  do  betonu  w strefie  zakotwienia 

(PN-B-03264 Tablica 24)

Wyraża się następującym wzorem: 

 

  

 

     

   

 

 

 

 

   

  –  wytrzymałość  charakterystyczna  betonu  na  rozciąganie 

(PN-B-03264  Tablica  2  – 

Wytrzymałości i moduł sprężystości betonu przyjmowane do obliczeń).

 

 
Przyjęto  w  projektowanej  stopie  fundamentu 

klasę  betonu  B20

,  dlatego  odczytana  wartość   

   

 

wynosi        . 
 
 

 

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu. Na podstawie normy określono kategorię, 

według, której dobierzemy wartość współczynnika. Wybieramy następujące kategorie: współczynnik 
w trwałych i przejściowych sytuacjach obliczeniowych – w konstrukcjach betonowych. Jego wartość 
wynosi  

 

     . 

Tak, więc obliczamy wartość  

  

 

  

 

             

   

           

Obliczamy wartość  

 

 

 

 

      

 

 

        

         

                      

Obliczeniową długość zakotwienia obliczamy 

ze wzoru (188) normy PN-B-03264

 

  

   

 

 

 

 

     

 

      

   

     

 

 

 

 - podstawowa długość zakotwienia wyznaczona ze 

wzoru (187),

 

 

     

- pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniem, 

 

      

 - pole przekroju zbrojenia zastosowanego, 

 

     

 - minimalna długość zakotwienia; wartość tą oblicza się na podstawie normy: 

 

Dla prętów ściskanych obliczeniowo niezbędnych:  

 

     

      

 

                   

 

     

                      

                    

Warunek został spełniony. 

 

 

  -  współczynnik  efektywności  zakotwienia,  którego  wartość  wyznacza  się  na  podstawie  normy 

 

    dla prętów prostych) 

 

     

   

      

, ponieważ pole przekroju zbrojenia obliczeniowego jest zgodne z polem przekroju 

zbrojenia zastosowanego    .  
 
Obliczeniowa długość zakotwienia wynosi: 
 

  

   

 

 

 

 

     

 

      

                                          

Warunek:  

  

   

     

 

                    

został spełniony. 

Uwzględniając otulinę        otrzymujemy, że konieczna długość zakotwienia prętów zbrojeniowych 
wynosi:              

Ostatecznie przyjęta wysokość stopy fundamentu wynosi:                        

background image

 

1/3 h

2/3 h

B

v

1

v

2

db

5.  Sprawdzenie warunku na przebicie stopy przez słup 

5.1 Sprawdzenie warunku obliczeniowego 

Korzystamy  ze 

wzoru  (88)

  zawartego  w  normie 

PN-B-03264

,  który  określa  warunek  na  przebicie  dla 

elementów zbrojonych: 

 

  

   

      

, gdzie 

 

  

 - siła podłużna wywołana obciążeniem obliczeniowym, 

 

      

      

   

 

 

  , gdzie 

 

 

 - średnia arytmetyczna obwodu słupa i podstawy fundamentu: 

 

 

 

              

 

   

 

 

 

 

                                   

 

 

                  

 

           

 
 

   

  -  wytrzymałość  obliczeniowa  betonu  na  rozciąganie  w  konstrukcjach  żelbetowych  i  sprężonych 

(

PN-B-03264  Tablica  2  – Wytrzymałości  i moduł  sprężystości betonu przyjmowane  do  obliczeń)

.  Dla 

założonej klasy betonu B20  

   

            .  

 
Przekształcając warunek  

  

      

   

 

 

  otrzymujemy: 

   

 

  

    

   

 

 

 

Obliczamy   dla dwóch układów obciążeń: 
1)     

 

  

    

   

 

 

 

   

         

                         

 

    

       

 

             

Warunek został spełniony, ponieważ:                    . 

 

2)     

 

  

    

   

 

 

 

   

         

                         

 

    

       

 

             

Warunek został spełniony, ponieważ                    . 

 

6.  Obliczenie ciężaru stopy fundamentu 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         

 

 

 

 

 

 
 

     

 
 

                                      

 

  

 

 

 

 
 

  (     √   

 

 

 

    

 

 

 

 

 

)  

 
 

                             

 √                                                       

 

  

background image

 

 

 
 

               

 

    √      

 

          

 

           

 

                      

 

  

     

 

   

 

         

 

           

 

           

 

  

 

 

         

 

 

Ciężar stopy fundamentu wynosi: 

           

 

        [

  
 

 

]           

 

7.  Wyznaczenie położenia wypadkowych względem osi słupa 

Położenie wypadkowych wyznacza się z następujących wzorów: 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

         

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

7.1 Dla pierwszego układu obciążeń: 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

                             

                 

 

          

         

           

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

                             

                 

 

          

         

           

 

7.2 Dla drugiego układu obciążeń: 

 

 

  

 

 

 

  

   

 

  

 

 

 

   

 

                             

                 

 

          

         

           

 

 

  

 

 

 

  

   

 

  

 

 

  

   

 

                             

                 

 

          

         

           

 

8.  Wyznaczenie położenia osi słupa względem osi stopy 

Warunek obliczeniowy ma postać: 

|

 

 

 

 

|   |

 

 

 

 

|  

 
 

 

Niech  

 

 

   

 

 

   

 

 

, gdzie  

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

         

 

            

oraz  

 

 

   

 

 

   

 

 

, gdzie  

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

         

 

            

 

8.1 Dla pierwszego układu obciążeń: 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

                                

 

 

 

   

 

 

   

 

 

                                

Sprawdzenie warunku obliczeniowego: 

|

 

 

 

 

|   |

 

 

 

 

|  

 
 

 

|

     

    

|   |

     

    

|  

 
 

 

                     

             

Warunek został spełniony. 

 

8.2 Dla drugiego układu obciążeń: 

 

 

  

   

 

  

   

 

 

                               

 

 

  

   

 

  

   

 

 

                              

Sprawdzenie warunku obliczeniowego: 

|

 

 

  

 

|   |

 

 

  

 

|  

 
 

 

|

    
    

|   |

    
    

|  

 
 

 

background image

10 

 

                     

             

Warunek został spełniony. 

 

9.  Sprawdzenie warunków I stanu granicznego 

9.1 Obliczenie naprężeń krawędziowych 

Ogólny wzór na naprężenia pod podstawą fundamentu ma postać: 

 

 

 

 

 

   

 

  (   

  

 

 

 

 

  

 

 

 

1)  Naprężenia krawędziowe dla pierwszego układu obciążeń: 

 

 

 

 

 

   

 

  (   

  

 

 

 

 

  

 

 

 

)  

                 

      

 

 

(   

           

    

 

           

    

 

 

                                          

 

 

 

 

 

 

   

 

  (   

  

 

 

 

 

  

 

 

 

)  

                 

      

 

 

(   

           

    

 

           

    

 

 

                                          

 

 

 

 

 

 

   

 

  (   

  

 

 

 

 

  

 

 

 

)  

                 

      

 

 

(   

           

    

 

           

    

 

 

                                         

 

 

 

 

 

 

   

 

  (   

  

 

 

 

 

  

 

 

 

)  

                 

      

 

 

(   

           

    

 

           

    

 

 

                                         

 
 

background image

11 

 

2)  Naprężenia krawędziowe dla drugiego układu obciążeń: 

 

 

 

 

  

   

 

  (   

  

 

  

 

 

  

 

  

 

)  

                 

      

 

 

(   

        

    

 

        

    

 

 

                                         

 

 

 

 

 

  

   

 

  (   

  

 

  

 

 

  

 

  

 

)  

                 

      

 

 

(   

        

    

 

        

    

 

 

                                         

 

 

 

 

 

  

   

 

  (   

  

 

  

 

 

  

 

  

 

)  

                 

      

 

 

(   

        

    

 

        

    

 

 

                                          

 

 

 

 

 

  

   

 

  (   

  

 

  

 

 

  

 

  

 

)  

                 

      

 

 

(   

        

    

 

        

    

 

 

                                          

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

background image

12 

 

9.2 Sprawdzenie I stanu granicznego przy obciążeniu działającym wzdłuż obu krawędzi podstawy 

fundamentu 
Korzystając  z 

normy  PN-81-B3020  (załącznik  1)

  obliczamy  opór  graniczny  podłoża  jednorodnego. 

Rozważany jest przypadek, gdy fundament jest o podstawie prostokątnej, obciążony mimośrodowo siłą 
pionową  oraz  poziomą  działającą  równolegle  do  krótszego  boku  podstawy,  posadowionego  na 
podłożu  jednorodnym  do  głębokości  równej      poniżej  poziomy  podstawy, 

wzór  (Z1-1)

  wtedy 

przyjmuje postać: 

 

 

    

   

, gdzie 

 

 

 

 – obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia      

  - współczynnik bezpieczeństwa, którego wartość przyjmujemy równą    , 

(wg p. 3.3.7 normy PN-81-

B-03020) 

 

   

 – pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego      wyznaczona 

ze 

wzoru (Z1-2)

 

 

   

   ̅ ̅ [(       

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  

   

 

 

  (        

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  ̅ 

 

], gdzie 

 

 ̅         

 

   ̅         

 

  

 

 

   

 

  -  mimośród  działania  obciążenia,  odpowiednio  w  kierunku  równoległym  do  szerokości     i 

długości   podstawy    , 
 

 

   

 

  –  współczynniki  wpływu  nachylenia  wypadkowej  obciążenia,  w  zależności  od   

 

  i  od   , 

wyznaczone  z 

wykresów  (Rys.  Z1-2)  normy  PN-81-B-03020

.  Aby  odczytać  wartości  współczynnik  z 

wykresów musimy kolejno wyznaczyć    

 

 oraz stosunek 

   

   

 

   

 

 

 

  

 

 

, gdzie 

 
 

  

  -  siła  pozioma  działająca  równolegle  do  krótszego  boku     podstawy  fundamentu      ,  czyli  w 

omawianym zadaniu jest to wartość  

 

 

 

   

 

    

Wartości wszystkich wielkości należy wyznaczyć dla dwóch układów obciążeń, dlatego stabelaryzujemy 
otrzymane wartości: 

 

I układ obciążeń 

Wielkości 

Wartości 

  

̅  

 ̅         

 

                                

 ̅ 

 ̅         

 

                                

 

 

 

          

 

 

 

 

 

   

 

                            

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

    
    

        

   

   

 

   

   

 

     

     

 

     
     

       

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

      

 

   

              [

                                                  

                                                  

]   

                                       

 
 
 
 

background image

13 

 

 

II układ obciążeń 

Wielkości 

Wartości 

  

̅  

 ̅         

 

                             

 ̅ 

 ̅         

 

                             

 

 

 

          

 

 

 

 

 

   

  

                            

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

    
    

        

   

   

 

   

   

 

     

     

 

     
     

       

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

      

 

   

              [

                                                  

                                                  

]   

                                       

 

Sprawdzenie warunku  

 

    

   

1)  I układ obciążeń: 

                              

                       

Warunek nie został spełniony. 

2)  II układ obciążeń: 

                               

                       

Warunek nie został spełniony. 

 

W  przypadku,  gdy  fundament  jest  obciążony  również  siłą  poziomą   

  

  działającą  równolegle  do 

dłuższego boku podstawy, należy 

wg normy PN-81-B-03020

 sprawdzić dodatkowo czy spełniony jest 

następujący warunek 

(Wzór (Z1-7))

:

 

 

 

    

   

, gdzie 

 

   

   ̅ ̅ [(       

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  

   

 

 

  (        

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  ̅ 

 

 

 

   

 

  –  współczynniki  wpływu  nachylenia  wypadkowej  obciążenia,  w  zależności  od   

 

  i  od   , 

wyznaczone  z 

wykresów  (Rys.  Z1-2)  normy  PN-81-B-03020

.  Aby  odczytać  wartości  współczynnik  z 

wykresów musimy kolejno wyznaczyć    

 

 oraz stosunek 

   

   

   

 

 

 

  

 

 

, gdzie 

 

  

  -  siła  pozioma  działająca  równolegle  do  dłuższego  boku     podstawy  fundamentu      ,  czyli  w 

omawianym zadaniu jest to wartość  

 

 

 

   

 

    

Wartości wszystkich wielkości należy wyznaczyć dla dwóch układów obciążeń, dlatego stabelaryzujemy 
otrzymane wartości: 

 

I układ obciążeń 

Wielkości 

Wartości 

  

̅  

 ̅         

 

                                

 ̅ 

 ̅         

 

                                

 

 

 

          

 

 

 

 

 

   

 

                            

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

    
    

       

   

   

 

   

   

 

    

     

 

    

     

       

background image

14 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

      

 

   

              [

                                                  

                                                  

]   

                                      

 

 

II układ obciążeń 

Wielkości 

Wartości 

  

̅  

 ̅         

 

                             

 ̅ 

 ̅         

 

                             

 

 

 

          

 

 

 

 

 

   

  

                            

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

    
    

        

   

   

 

   

   

 

     

     

 

     
     

       

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

      

 

   

              [

                                                  

                                                  

]   

                                      

Sprawdzenie warunku  

 

    

   

1)  I układ obciążeń: 

                             

                       

Warunek nie został spełniony

2)  II układ obciążeń: 

                               

                      

Warunek nie został spełniony. 

 

10. Podsumowanie – I stan graniczny 

Wartości   

   

oraz   

   

  nie  spełniają  warunków  I  stanu  granicznego  nośności.  Nastąpi  wypieranie 

podłoża  przez  fundament.  Aby  zapobiec  temu  zjawisku  można  zaproponować  zwiększenie  wymiarów 
stopy fundamentu, co zwiększy jej ciężar. Siły obciążające   mają bardzo wysokie wartości w stosunku do 
wymiarów stopy. 
Można również zmienić grunt lub przyjąć, że kąt      . 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

background image

15 

 

11. Sprawdzenie I stanu granicznego dla warstwy słabej 

Sprawdzenie I stanu granicznego dla warstwy słabej wykonamy używając innych wartości wymiarów stopy 
fundamentu, ponieważ jeżeli podstawilibyśmy wartości, których używaliśmy dotychczas ten stan na pewno 
nie zostałby spełniony. 

Tak, więc przyjmujemy nowe wymiary stopy fundamentu: 

                                              

Zakładamy, że warstwa słaba znajduje się na głębokości mniejszej niż   . Do obliczeń przyjmujemy grunt 
spoisty  kategorii  C  o  stopniu  plastyczności   

 

     .  Jest  to  grunt  plastyczny,  zwięzło  spoisty  –  gliny 

piaszczyste zwięzłe. Na podstawie powyższych danych wyznaczamy na podstawie 

normy PN-81-B-03020

 

pozostałe parametry gruntu: 

 

Spójność gruntu 

(PN-81/B-03020-5 Rys. 5)

 

 

 

 

   

           

 

Kąt tarcia wewnętrznego gruntu 

(PN-81/B-03020-4 Rys. 4)

 

 

 

 

   

              

 

Współczynniki nośności 

(Tabela Z1-1. Wartości współczynników nośności) 

 

 

 

       

 

 

 

       

 

 

 

       

 

Gęstość  objętościowa 

(Tablica  2.  Charakterystyczne  wartości  gęstości  właściwej 

 

  

,  wilgotności 

naturalnej 

 

 

 i gęstości objętościowej 

 

 dla gruntów spoistych)

 

 

          

 

 

 

  

 

Wilgotność  naturalna 

(Tablica  2.  Charakterystyczne  wartości  gęstości  właściwej 

 

  

,  wilgotności 

naturalnej 

 

 

 i gęstości objętościowej 

 

 dla gruntów spoistych)

 

 

 

 

      

 

11.1  Wyznaczenie wymiarów fundamentu zastępczego 

Przyjmujemy grubość warstwy mocnej  – mierzonej od spodu fundamentu do warstwy słabej równą 
         . Wymiary fundamentu zastępczego wyznaczamy na podstawie 

normy PN-81-B-03020

 

 

        

 

 

       , gdzie 

  - dla gruntów spoistych wynosi:    

 
 

 

     

 

        

 

 

                               

 

 

                               

 

11.2  Obliczenie nowych wartości składowych pionowych obciążenia 

1)  I układ obciążeń 

 

  

 

   

 

       

 

 

 

  

 

   

  

 

 

   

  -  średnia  gęstość  objętościowa  gruntu  pomiędzy  podstawami  fundamentów  zastępczego  i 

właściwego:  

 

   

 

 

 

   

  

 

   

 

 

         

 

        

 

 

 

  

 
Obliczamy również nową wartość  , ponieważ zwiększyliśmy wymiary fundamentu. 

 

 

 

 
 

     

 
 

                                      

 

  

 

 

 

 
 

  (     √   

 

 

 

    

 

 

 

 

 

)  

 
 

                             

 √                                                       

 

  

 

 
 

               

 

    √      

 

          

 

          

 

                      

 

  

     

 

   

 

         

 

          

 

          

 

  

 

 

         

 

 

 

background image

16 

 

Ciężar stopy fundamentu wynosi: 

          

 

        [

  
 

 

]              

 

  

 

                                                                

 
2) II układ obciążeń 

 

   

 

   

  

       

 

 

 

  

 

   

  

 

   

 

                                                                

 

11.3  Wyznaczenie nowych wartości mimośrodów obciążenia 

Wzory na nowe mimośrody obciążenia wyrażają się następująco: 
 

 

 

 

 

 

  

 

  

  

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

  

 

  

  

 

 

 

 

, gdzie 

         

   

                        

1)  Dla I układu obciążeń: 

 

 

 

 

 

  

  

 

   

  

 

 

  

 

 

                               

       

          

 

 

 

 

 

  

  

 

   

  

 

 

  

 

 

                               

       

          

 

2)  Dla II układu obciążeń: 

 

 

 

 

 

   

  

 

   

  

 

 

  

 

 

                            

       

          

 

 

 

 

 

   

  

 

   

  

 

 

   

 

 

                            

       

          

 

11.4  Wyznaczenie wartości współczynników  

 

 

 

 

 oraz  

 

 dla siły działającej wzdłuż krawędzi   

Aby wyznaczyć poszukiwane wartości, najpierw obliczamy tangens następującego kąta: 

   

 

 

 

  

 

 

, gdzie 

 

  

 - siła pozioma działająca równolegle do krótszego boku   podstawy fundamentu     , czyli w 

omawianym zadaniu jest to wartość  

 

 

 

     

 

       

 

 

 

  

 

   

  

 

Wartości  wszystkich  wielkości  należy  wyznaczyć  dla  dwóch  układów  obciążeń,  dlatego 
stabelaryzujemy otrzymane wartości: 

 

I układ obciążeń 

Wielkości 

Wartości 

  

̅  

 ̅          

 

                              

 ̅ 

 ̅          

 

                              

 

 

 

          

 

 

  

 

 

                 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

    

       

      

   

   

 

   

   

 

   

     

 

   

     

             

 

 

 

 

 

    55 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

      

 
 

 

 

background image

17 

 

 

II układ obciążeń 

Wielkości  Wartości 

  

̅  

 ̅          

 

                              

 ̅ 

 ̅          

 

                              

 

 

 

          

 

 

’ 

 

 

                 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

    

       

       

   

   

 

   

   

 

    

     

 

    

     

      

 

 

 

 

 

       

  

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

      

 

11.5  Wyznaczenie wartości współczynników  

 

   

 

 oraz  

 

 dla siły działającej wzdłuż krawędzi   

Aby wyznaczyć poszukiwane wartości, najpierw obliczamy tangens następującego kąta: 

   

 

 

 

  

 

 

, gdzie 

 

  

  -  siła  pozioma  działająca  równolegle  do  dłuższego  boku     podstawy  fundamentu      ,  czyli  w 

omawianym zadaniu jest to wartość  

 

 

 

     

 

       

 

 

 

  

 

   

  

 
Wartości wszystkich wielkości należy wyznaczyć dla dwóch układów obciążeń, dlatego stabelaryzujemy 
otrzymane wartości: 

 

I układ obciążeń 

Wielkości 

Wartości 

  

̅  

 ̅          

 

                              

 ̅ 

 ̅          

 

                              

 

 

 

          

 

 

 

 

 

                 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

    

       

       

   

   

 

   

   

 

    

     

 

    

     

      

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

      

 

 

II układ obciążeń 

Wielkości 

Wartości 

 

 

  

̅  

 ̅          

 

                              

 ̅ 

 ̅          

 

                              

 

 

 

          

 

 

  

 

 

                 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

    

       

       

   

   

 

   

   

 

    

     

 

    

     

      

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

      

background image

18 

 

11.6  Sprawdzenie warunku I stanu granicznego dla warstwy słabej 

1)   I układu obciążeń dla siły działającej wzdłuż krawędzi   

 

   

   ̅ ̅ [(       

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

 

 

  (       

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  

   

 

 

  (        

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  ̅ 

 

 

   

                                                                                              

                                                                                              

 

 

  

 

    

   

 

                                

                          

Warunek nie został spełniony 

 

2)  II układ obciążeń dla siły działającej wzdłuż krawędzi   

 

   

   ̅ ̅ [(       

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

 

 

  (       

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  

   

 

 

  (        

 ̅

 ̅

)  

 

 

 

   

  ̅ 

 

 

   

                                                                                                      

                                                                                                

 

  

 

    

   

 

                                

                          

Warunek nie został spełniony 

 

Ponieważ wartości współczynników  

 

   

 

 oraz  

 

 są identyczne, wartości   

   

 oraz  

   

 będą również zbliżone. 

I  stan  graniczny  dla  warstwy  słabej  nie  został  spełniony,  pomimo  zwiększenia  wymiarów  stopy  fundamentu. 
Nastąpi wypychanie gruntu warstwy słabej przez fundament. 
 

12. Sprawdzenie II stanu granicznego 

12.1 Średnie osiadanie fundamentów 

Wartość obliczeniowa średniego osiadania fundamentów zostanie wyznaczona ze wzoru 

(9) normy 

PN-81-B-03020

: Przyjęto, że osiadanie stopy  

 

          . 

 

  

 

∑  

 

 

 

∑  

 

 

 
Będziemy sprawdzać następujący warunek: 

 

               

   

       

 

 
Korzystając z arkusza kalkulacyjnego Excel wyznaczyliśmy wartość  

  

Numery stóp fundamentu 

wymiar B 

wymiar L 

osiadania  

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

S1 

250 

310 

3,32 

77500 

257300 

S2 

250 

310 

3,05 

77500 

236375 

S3 

250 

310 

2,09 

77500 

161975 

S4 

250 

310 

4,43 

77500 

343325 

S5 

250 

250 

1,68 

62500 

105000 

S6 

250 

250 

3,78 

62500 

236250 

S7 

250 

250 

4,13 

62500 

258125 

S8 

250 

250 

3,37 

62500 

210625 

S9 

325 

366 

3,14 

118950 

373503 

Suma:  

 

 

         

 

 

   

 

          

Średnie osiadanie:  

  

 

∑  

 

 

 

∑  

 

 

        

      

       

background image

19 

 

 

               

   

       

 

            

Warunek został spełniony. 

 

12.2 Przechylenie budowli 

Warunek obliczeniowy przyjmuje postać (

Wzór (14) PN-81-B-03020

): 

    √ 

 

   

 

   

   

         , gdzie 

 
     - współczynniki wyznaczone z następującego układu równań: 

{

  ∑  

 

 

    ∑  

 

 

 

    ∑  

 

  ∑  

 

 

 

  ∑  

 

 

 

    ∑  

 

 

    ∑  

 

  ∑  

 

 

 

  ∑  

 

    ∑  

 

       ∑  

 

, gdzie 

  - liczba fundamentów 

 
 

Po podstawieniu otrzymujemy następujący układ równań: 

{

                                    
                                    

                             

 

 

Rozwiązaniami układu są liczby: 

   

      

       

             

   

      

       

              

   

     

 

       

Sprawdzamy warunek na przechylenie budowli: 

    √ 

 

   

 

  √            

 

               

 

             

     

   

 

                     

Warunek został spełniony 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Nr fundamentu 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1130 

1276900 

-840 

705600 

949200 

3,32 

-2788,8 

-3751,6 

1130 

1276900 

-840 

705600 

-949200 

3,05 

-2562 

3446,5 

1130 

1276900 

840 

705600 

949200 

2,09 

1755,6 

2361,7 

-1130 

1276900 

840 

705600 

-949200 

4,43 

3721,2 

-5005,9 

-1130 

1276900 

1,68 

-1898,4 

1130 

1276900 

3,78 

4271,4 

-840 

705600 

4,13 

-3469,2 

840 

705600 

3,37 

2830,8 

3,14 

Suma: 

7661400 

4233600 

28,99 

-512,4 

-576,3 

background image

20 

 

12.3 Odkształcenie budowli 

Do obliczeń przyjmujemy najbardziej niekorzystny układ stóp  

 

  

 

  

 

 zgodnie z normą: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Warunek na wygięcie względne budowli: 

 

 

 

  (

 

 

 

)

   

 

Korzystając ze 

wzoru (15) normy PN-81-B-03020

 wyznaczam wartość 

 

 

 

 

 

        

 

   

 

   

 

   

 

   

 

                                            

 

 

                                             

 

 

 

 

         

      

        

                

Warunek nie został spełniony 

 

Dopuszczalna bezwzględna różnica osiadań pomiędzy sąsiednimi fundamentami wynosi: 

  

 

 

 

 

   

 

    

           

  

 

  (

  

 

)

   

 

                   

Warunek został spełniony

. Odkształcenie konstrukcji jest mniejsze od dopuszczalnego. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

background image

21 

 

 

13. Podsumowanie projektu stopy fundamentu 

Naszym celem było zaprojektowanie stopy fundamentu i sprawdzenie stanów granicznych nośności. 
W swoich rozważaniach opieraliśmy się na wytycznych 

normy PN-81-B-03020

. W naszym przypadku 

dla  wymiarów  stopy                             nie  został  spełniony  I  stan  graniczny  nośności. 
Stwierdziliśmy,  że  powodem  mogą  być  zbyt  małe  wymiary  stopy  fundamentu  w  stosunku  do 
przyłożonych  dużych  wartości  sił  obciążających,  dlatego  przy  obliczaniu  I  stanu  granicznego  dla 
warstwy  słabej  zmieniliśmy  wymiary  stopy  na  większe:                           ,  jednak  przyjęty 
grunt okazał się na tyle słaby, że pomimo zwiększonych wymiarów fundamentu nie został spełniony 
I stan graniczny nośności. Przy sprawdzaniu II stanu granicznego nośności otrzymaliśmy następujące 
wyniki: został spełniony warunek na przechylenie budowli oraz dopuszczalna bezwzględna różnica 
osiadań pomiędzy  sąsiednimi  fundamentami.  Nie  został  natomiast  spełniony  warunek  na  wygięcie 
względne budowli. Budowla nie będzie stabilnie posadowiona na ziemi, a jej oś pionowa nie będzie 
prostopadła do podłoża. Z niespełnienia I stanu granicznego nośności wynika, że zaistnieje zjawisko 
wypierania gruntu spod fundamentu. Stopa fundamentu przenosi ciężar budynku na grunt, gdy jest 
on za słaby grunt zostaje wypierany. Wcześniej zastosowane przez nas rozwiązanie  – zwiększenie 
wymiarów  fundamentu  –  jest  tylko  jednym  z  możliwych,  aby  zapobiec  zaistniałej  sytuacji.  Można 
również  (z  racji  tego,  że  jesteśmy  w  stanie  zmienić  dane  zadania)  zastosować  inny  grunt  lub 
posadowić głębiej fundament.