In
In
ż
ż
ynieria System
ynieria System
ó
ó
w
w
Informacyjnych
Informacyjnych
Ćwiczenia
Dr inż. Andrzej Kubaczka
In
In
ż
ż
ynieria System
ynieria System
ó
ó
w
w
Informacyjnych
Informacyjnych
Ćwiczenia
Dr inż. Andrzej Kubaczka
Co to jest złoże fluidalne?
Ćwiczenie 1.
4
4
4
4
Gaz lub ciecz przepływa przez
upakowane złoże
Przy pewnej pr
Przy pewnej pr
ę
ę
dko
dko
ś
ś
ci
ci
z
z
ł
ł
o
o
ż
ż
e to
e to
unosi
unosi
si
si
ę
ę
i w
i w
zachowaniu ma cechy
zachowaniu ma cechy
p
p
ł
ł
ynu
ynu
gaz
gaz
lub
lub
ciecz
ciecz
Definicje Fluidyzacji
Fluidyzacja jest to zjawisko w którym cząsteczki
ciała stałego tworzą fazę podobną do płynu na
skutek zawieszenia ich w wznoszącym strumieniu
gazu lub cieczy.
Fluidyzacja to metoda kontaktowania rozdrobnionej
fazy stałej z fazą gazową lub ciekłą polegająca na
zawieszeniu cząstek ciała stałego w płynącym do
góry strumieniu płynu.
Złoże stałe “współczynnik tarcia”
Spadek ciśnienia w złożu stałym dobrze opisuje
równanie ERGUN-a
(
)
( )
p
s
2
0
g
3
m
m
2
p
s
0
3
m
2
m
c
m
f
d
u
1
75
1
d
u
1
150
g
L
p
φ
ρ
ε
ε
φ
µ
ε
ε
−
+
−
=
∆
.
współczynnik przekształcenia 1kg*m/(N*s2)
prędkość gazu liczona na pusty zbiornik
lepkość kg/ms
gęstość gazu
wysokość złoża
średnica cząstki
gdzie:
−
−
−
ρ
−
µ
−
−
p
m
g
0
c
d
L
u
g
(1)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
φ
s
powierzchnia kuli
powierzchnia cząstki
przy tej
samej
objętości
Jeżeli liczba Reynoldsa jest mała
to druga część równania Erguna jest bardzo mała i można ją pominąć.
20
u
d
Re
0
g
p
p
<
µ
ρ
=
1000
Re
p
>
to pierwsza część równania jest bardzo mała i można ją pominąć.
(2)
Jeżeli liczba Reynoldsa jest duża
(
)
( )
2
p
s
0
3
m
2
m
c
m
f
d
u
1
150
g
L
p
φ
µ
ε
ε
−
=
∆
(3b)
(3a)
p
s
2
0
g
3
m
m
c
m
f
d
u
1
75
.
1
g
L
p
φ
ρ
ε
ε
−
=
∆
mf
u
Prędkość minimum fluidyzacji
Zgodnie z definicją fluidyzacja pojawi się wtedy gdy siły
unoszenia cząstek zrównają się z ich siłami
grawitacyjnymi
(
) (
)
=
Siły unoszenia
wywołane wznoszącym
się gazem
Siły ciężkości
cząstek
lub
(
)(
) ( )( )( )
=
Spadek
ciśnienia w
złożu
Powierzchnia
przekroju
złoża
Objętość
złoża
Udział
ciała
stałego
Ciężar
właściwy
ciała
stałego
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ
−
ρ
ε
−
=
=
∆
c
g
s
mf
mf
t
t
b
g
g
)
1
(
L
A
W
A
p
(4)
Przekształcając otrzymamy równanie charakteryzujące stan
minimum fluidyzacji
(
)
c
g
s
mf
mf
b
g
g
)
1
(
L
p
ρ
−
ρ
ε
−
=
∆
(5)
Prędkość minimum fluidyzacji znajdziemy przez porównanie
tego równania z równaniem Erguna
(
)
(
)
2
g
s
g
3
p
g
mf
p
2
s
3
mf
mf
2
g
mf
p
s
3
mf
g
d
u
d
1
150
u
d
75
.
1
µ
ρ
−
ρ
ρ
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
µ
ρ
φ
ε
ε
−
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
µ
ρ
φ
ε
(
)
Ar
pmf
s
mf
mf
pmf
s
mf
=
−
+
Re
1
150
Re
75
.
1
2
3
2
3
φ
ε
ε
φ
ε
(6)
(
)
2
3
µ
ρ
ρ
ρ
g
d
Ar
g
s
g
p
−
=
(7)
Dla małych cząsteczek gdy
20
Re
<
pmf
Wzór na minimum fluidyzacji upraszcza się do postaci
(
)
mf
s
mf
g
s
p
mf
g
d
u
ε
φ
ε
µ
ρ
ρ
−
−
=
1
150
2
3
2
(8)
1000
Re
>
pmf
Dla dużych cząsteczek gdy
Wzór upraszcza się do postaci
(
)
s
mf
g
g
s
p
mf
.
g
d
u
φ
ε
ρ
ρ
ρ
3
2
75
1
−
=
(9)
Kiedy i/lub jest nieznane określenie prędkości minimum
fluidyzacji dla złóż z nieregularnymi cząstkami jest możliwe.
A mianowicie
mf
ε
s
φ
mf
u
Ar
K
K
mf
p
mf
p
=
+
.
2
2
.
1
Re
Re
(10)
gdzie
(
)
2
3
2
1
150
s
mf
mf
K
φ
ε
ε
−
=
s
mf
K
φ
ε
3
1
75
.
1
=
(11)
i
Wen i Yu w 1966r odkryli, że zarówno K1 jak i K2 jest prawie
stałe dla wielu różnych cząsteczek w szerokim zakresie
Re=0.001 – 4000 co pozwala na przewidywanie minimum
fluidyzacji z standardowym odchyleniem a ± 34%
W poniższej tabelce zestawiono stałe K wyznaczone
przez różne prace.
Rozwiązując powyższe równanie dla stałych K wg
Chitester’a otrzymamy minimum fluidyzacji dla
nieregularnych cząstek w postaci:
(
)
(
)
7
.
28
0494
.
0
7
.
28
2
/
1
2
3
2
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
µ
ρ
ρ
ρ
µ
ρ
g
d
u
d
g
s
g
p
g
mf
p
(12a)
lub
(
)
[
]
7
.
28
0494
.
0
7
.
28
Re
5
.
0
2
.
−
+
=
Ar
mf
p
(12b)
A dla stałych według We i Yu
(
)
[
]
7
.
33
0408
.
0
7
.
33
Re
5
.
0
2
.
−
+
=
Ar
mf
p
(13)
Ćwiczenie 1.
I. Oblicz prędkość minimum fluidyzacji dla złoża szorstkich
cząsteczek piasku o następujących parametrach:
[
]
(
)
[
]
[
]
3
s
s
p
3
g
mf
cm
/
g
7
.
2
,
75
.
0
,
m
330
d
s
cm
/
g
00028
.
0
,
cm
/
g
0022
.
0
65
.
0
=
ρ
=
φ
µ
=
×
=
µ
=
ρ
=
ε
Złoże:
Gaz fluid.:
Materiał:
Obliczenia wykonaj wg. metody uproszczonej, przybliżonej (12a)
ze stałymi wg Chitester’a oraz metody ogólnej.
II. Wyniki obliczeń uproszczonych i przybliżonych porównaj z
wynikami równania ogólnego. Oblicz wartości błędów
względnych
III. Wykonaj obliczenia minimum fluidyzacji dla ww cząstek zmieniając
lepkość gazu oraz gęstość w zależności od temperatury w zakresie
od 0 do 1000
o
C. Zastosuj równanie stanu Clapeyrona do obliczania
gęstości oraz równanie Sutherlanda do obliczania lepkości. Pokaż na
wykresach zmienność minimum fluidyzacji od temperatury i od
rodzaju stosowanej metody i wyprowadź praktyczne wnioski dla
projektanta dotyczące dokładności metod i wyboru metody
obliczeniowej.
IV. Przeprowadź analizę jak dokładność metod obliczania minimum
fluidyzacji w zakresie temperatur podanych w pkt.III zależy od
średnicy cząstek fluidyzowanego materiału.
Wielkość cząstek zmieniaj od podanej wartości d
p
do d
p
+1000
µm z
krokiem 50
µm. Otrzymane wyniki zobrazuj na wykresach i
przedstaw we wnioskach.
T
P
PT
0
0
0
g
ρ
=
ρ
K
15
.
273
T
dla
m
/
kg
252
.
1
0
3
0
g
=
=
ρ
2
6
0
g
2
/
3
g
g
0
m
Ns
10
x
45
.
17
114
C
273
T
C
T
C
273
−
=
µ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
µ
=
µ