2 MATEMATYKA
Metody Optymalizacyjne
Zadanie 1: Można podjąć jedną z trzech decyzji
inwestycyjnych. Nakłady inwestycyjne i oczeki-
wany roczny zysk przedstawia tablica obok.
Która decyzja jest optymalna?
Decyzja
A
B
C
Nakłady
40
50
30
zyski
8
4
6
Zadanie 2: O 6 stanowisk pracy: murarza (m), stolarza (s), betoniarza (b), cieśli (c), dekarza (d) i
instalatora (i) stara się pięciu kandydatów A, B, C, D, E. Kandydat A ma uprawnienia stolarza i
instalatora (s,i), B ma uprawnienia (s,d), C – (s,d), D – (m,s,c,i), E – (b,i).
PYTANIE 1: Czy można tak dopasować kandydatów do stanowisk pracy, by każdy otrzymał pracę
zgodnie ze swoimi uprawnieniami?
PYTANIE 2: Na ile sposobów można dopasować kandydatów do stanowisk pracy zgodnie z ich
uprawnieniami?
Przypuśćmy, że w wyniku przeprowadzenia
pewnych testów, ustalono, iż w skali od 1 do 6
przydatność poszczególnych kandydatów do
stanowisk przedstawia się następująco (zero
oznacza brak kwalifikacji) {patrz tablica obok}:
m
s
b
d
c
i
A
0
4
0
0
0
3
B
0
1
0
3
0
0
C
0
5
0
6
0
0
D
3
5
0
0
4
4
E
0
0
2
0
0
5
PYTANIE 3: Który z czterech dopuszczalnych przydziałów pracy jest najkorzystniejszy (maksymalizuje
sumę punktów)?
2 MATEMATYKA
Metody Optymalizacyjne
PROBLEM DECYZYJNY (zadanie decyzyjne): opis określonej sytuacji.
FORMUŁOWANIE MODELU MATEMATYCZNEGO: zapis problemu decyzyjnego w języku matema-
tyki.
ZADANIE DECYZYJNE: model matematyczny problemu decyzyjnego.
WARUNKI OGRANICZAJĄCE: równania i nierówności, w których występują pewne wielkości dane
(parametry) oraz wielkości, które należy ustalić (zmienne decyzyjne).
DECYZJA DOPUSZCZALNA: układ wartości zmiennych, które spełniają wszystkie warunki opisujące
badaną sytuację.
FUNKCJA CELU (funkcja – kryterium): pewna funkcja zmiennych decyzyjnych mierząca cel, który
chce osiągnąć decydent.
Wybór decyzji optymalnej polega na ustaleniu takiej decyzji dopuszczalnej, przy której funkcja
celu osiąga wartość najkorzystniejszą, tzn. maksimum lub minimum.
Wprowadzamy oznaczenia: D (WRD) – zbiór decyzji dopuszczalnych; x – dowolna decyzja; f – funkcja
celu.
ZADANIE DECYZYJNE: Znajdź x
*
ze zbioru D, że f(x
*
)=max{f(x): x należy do D} lub znajdź x
*
ze
zbioru D, że f(x
*
)=min{f(x): x należy do D}
Zadanie 3: Przedsiębiorstwo Łakocie, postanowiło uruchomić jedniodniową produkcję próbną dwóch
nowych batonów ALA i AS, aby z ich sprzedaży osiągnąć jak największy zysk. Na uruchomienie pro-
dukcji próbnej można przeznaczyć 6 h pracy urządzenia formatującego batony oraz 240 kg masy baka-
liowej. Postanowiono, że pracownicy powinni zarobić przynajmniej 400 PLN. W przedsiębiorstwie wiel-
kość produkcji mierzy się masą produkcji, przyjmując 100 kg jako podstawową jednostkę pomiaru tej
wielkości. W tablicy podano: jednostkowe czasy pracy urządzenia formatującego batony, masy
bakaliowej oraz robocizny, dotyczące produkcji obu batonów. W ostatniej kolumnie podano zyski, jakie
osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju batonów.
Batony
Nakłady jednostkowe
Zysk (PLN/j.pr.)
Pracy urządzeń (h/j.pr.)
Masy bakaliowej (kg/j.pr.) Robocizny (PLN/j.pr.)
ALA
2
40
100
480
AS
1,2
60
200
210
Zasoby
6(h)
240(kg)
400(PLN)
-