1.1. Pomiary wielkości fizycznych
Niepewność pomiarowa wielkości złoŜonej (górne ograniczenie niepewności)
x = a + b – c
c
b
a
x
∆
+
∆
+
∆
≈
∆
γ
β
α
−
=
c
b
a
x
c
c
b
b
a
a
x
x
∆
⋅
+
∆
⋅
+
∆
⋅
≈
∆
γ
β
α
x = f(a,b,c)
c
c
f
b
b
f
a
a
f
x
∆
⋅
∂
∂
+
∆
⋅
∂
∂
+
∆
⋅
∂
∂
=
∆
Wielokrotny pomiar jednej wielkości x:
N
x
x
x
x
,...,
,
,
3
2
1
Wartość średnia
N
x
x
N
i
i
∑
=
=
1
Odchylenie standardowe średniej
(
)
(
)
1
1
2
−
−
=
∑
=
N
N
x
x
N
i
i
x
σ
1.
Ciało poruszało się wzdłuŜ osi x ( od x = 0). PołoŜenie ciało mierzono taśmą z
dokładnością ∆x = 1 cm. Czas mierzono stoperem z dokładnością ∆t = 0,2 s.
Uzyskano wyniki pomiarów: x
1
= 1,23 m, t
1
= 5,3 s ; x
2
= 7,30 m, t
2
= 31,6 s.
a) jaka jest niepewność pomiarowa przebytej drogi: s = x
1
– x
2
?,b) jaka jest
niepewność pomiarowa czasu potrzebnego na przebycie drogi s: t = t
1
- t
2
,c) oblicz
wartość prędkości średniej v = s/t i jej niepewność pomiarową ∆v .
2.
Za pomocą wagi o dokładności ∆m = 1,0 g zwaŜono puste naczynie : m
1
= 248 g i to
samo naczynie wypełnione cieczą : m
2
= 761g. Oblicz masę cieczy m
c
i jej
niepewność pomiarową ∆m
c
.
3.
W tablicach fizycznych odczytano gęstość cieczy ρ = 1,00 g/cm
3
. Oblicz objętość
cieczy V z zad.2 , oceń niepewność pomiarową ∆V.
4.
W celu wyznaczenia objętości V listwy o długości l i przekroju poprzecznym
prostokątnym
b
a
×
zmierzono l, a, b stosując odpowiednie przyrządy pomiarowe:
l = [2,05 ±0,01] m
– taśma miernicza , a = [7,58±0,01] cm – suwmiarka z noniuszem,
b = [3,50±0,02] mm
– śruba mikrometryczna. Który pomiar jest najdokładniejszy?
Określ niepewność pomiarową ∆V.
5.
Zmierzono wielokrotnie średnicę pręta : d
1
= 3,29 cm; d
2
= 3,22 cm;d
3
= 3,21 cm;
d
4
= 3,18 cm; d
5
= 3,32 cm;d
6
= 3,11 cm;d
7
= 3,37cm ;d
8
= 3,22 cm; d
9
= 3,13 cm;
d
10
= 3,14 cm. Oblicz wartość średnią i odchylenie standardowe średniej
6.
Zmierzono wielokrotnie średnicę kuli; d
1
= 18,88 mm; d
2
= 19,01 mm;d
3
= 18,76
mm; d
4
= 19,11 mm; d
5
= 18,66 mm;d
6
= 18,65 mm;d
7
= 18,69 mm ;d
8
= 19,05
mm; d
9
= 19,56 mm; d
10
= 19,02 mm. Oblicz wartość średnią d , odchylenie
standardowe średniej
d
σ
. Oblicz objętość kuli V i niepewność pomiarową ∆V.
7.
W celu wyznaczenia oporu elektrycznego zmierzono natęŜenie prądu i = (45±1) mA
i spadek napięcia na oporze U = (22,8 ± 0,2) V. Oblicz R i niepewność pomiarową ∆R
8.
Zmierzono wielokrotnie czas dziesięciu drgań wahadła matematycznego o długości
l =(82,5 ± 0,2) cm , 10T = {17,5 s; 18,0 s; 19,4 s; 16,8 s; 15,9 s; 21,0 s; 18,0 s; 18,5
s; 16,0 s; 19,8 s}
. Oblicz wartości T, wartość średnią T , odchylenie standardowe
ś
redniej
T
σ
. Wartość przyspieszenia ziemskiego g i niepewność pomiarową ∆g. Czy
otrzymany wynik zgadza się z wartością tablicową g = 9,81 m/s
2
?