Politechnika Gdańska Teoria
Sprężystości i Plastyczności M-SE4
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
sem. VI KBI r. 2005/2006
Katedra Mechaniki Budowli
prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek
ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 2
- algebra tensorów, zastosowanie operatorów różniczkowych -
1. Dane
są wektory
oraz
i
i
a
=
a
e
i
i
b
=
b
e . Zapisać w rozwiniętej formie, stosując zapis
wskaźnikowy, następujące wielkości:
a)
b)
×
a b
⊗
a
b
c) (iloczyn skalarny) d)
⋅
a b
2
a
Przedstawić je, tam, gdzie można, w postaci formalnej, z użyciem wektor bazowych e
i
,
i = 1, 2, 3.
2.
Dany jest wektor
oraz tensor II walencji
i
i
u
=
u
e
kl
k
l
R
=
⊗
R
e
e . Wykonać działanie
nasunięcia prostego
przedstawiając jego rezultat w postaci wskaźnikowej
(z użyciem wektorów bazowych e
R u
i
, i = 1, 2, 3) wskazać odpowiednik tego zadania
w zestawie zadań rozwiązanych na ćwiczeniach nr 1.
3.
Dane jest pole wektorowe:
( )
2
1 2
1 2 3
2
3 2
4x x
x x x
x x
⎛
⎞
⎜
⎟
≡
= ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
u
u x
Obliczyć: a)
b)
div u
grad
= ∇
u
u
c)
(
)
grad div u
d)
rot
u
e)
f)
(
)
0.5
T
=
∇ + ∇
S
u
u
u
(
)
0.5
T
=
∇ − ∇
A
u
u
u
g)
+
S
A
u
u
Wyrazić każdą z tych wielkości stosując zapis wskaźnikowy.
4.
Dana jest funkcja skalarna (pole skalarne) w R
2
:
( )
4
2 2
1
1
2
2
4
x
x x
x
ϕ ϕ
≡
=
+
+
x
Definiujemy operator różniczkowy:
( )
( )
( )
(
)
4
L
⋅ = ∇ ⋅ = ∆ ∆ ⋅
. Obliczyć
( )
L
ϕ
.
Termin wydania:
wykład nr 3
Termin oddania:
wykład nr 5