Arkusz 10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M

y

 i M

z

. Arkusz przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość elementów maszyn” na 

II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „IMIM” w roku akademickim 2014/2015.

Notatki do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów”

Notatki do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów”

Arkusz 

Arkusz 

10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M

10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M

y

y

 i M

 i M

z

z

Uwaga o znakowaniu ma zastosowanie do każdego typu zginania, poniższy przykład – dla zginania poprzecznego.

Zacznijmy od analizy M

y  

(Rysunek 1). Mamy wspornik długości  l, obciążony na końcu

tylko   siłą   skupioną   –P   (ponieważ   siła   ta   jest   przeciwnego   zwrotu   niż   oś  z).   Siła   ta
powoduje powstanie na utwierdzeniu reakcji w postaci momentu M

y

rea

=–Pl  oraz siły

F

z

rea

=P.   Zgodnie   ze   znanymi   zasadami   obliczania   sił   przekrojowych,   rozetnijmy

konstrukcję myślowo na dwie części i dla porządku w każdej z nich sprawdźmy, jak
będzie wyglądała funkcja momentu zginającego M

y

(x):

M

y

( x) = [ Pl+ P⋅x]

 I

= [P⋅(l x)]

 II

= Px+ Pl

Należy   zwrócić   uwagę,   że   wewnątrz   nawiasów   kwadratowych   mamy   zachowaną
konwencję znakowania:  jeżeli zwrot momentu M

y

  jest zgodny ze zwrotem osi  y, to

uznajemy, że moment jest dodatni.  Symbolicznie zostało to zaznaczone na rysunku
strzałkami   w   kolorze   zielonym   obrazującymi   działanie   momentu   M

y

,   który   jest

prostopadły do płaszczyzny kartki i równoległy do zaznaczonej na czerwono osi y.

Przejdźmy do analizy M

z 

(Rysunek 2). Ten sam wspornik długości l, obciążony jest znów

na końcu tylko siłą skupioną P, ale tym razem na kierunku równoległym do y, a nie z.
Dokładnie siłę możemy przyjąć jako +P, ponieważ siła ta jest zgodnego zwrotu z osią y.
Siła  ta  powoduje powstanie  na  utwierdzeniu  reakcji  w  postaci  momentu  M

z

rea

= –Pl

oraz   siły   F

y

rea

= –P.   Zgodnie   ze   znanymi   zasadami   obliczania   sił   przekrojowych,

rozetnijmy   konstrukcję   myślowo   na   dwie   części   i   dla   porządku   w   każdej   z   nich
sprawdźmy, jak będzie wyglądała funkcja momentu zginającego M

z

(x):

M

z

(x) = [ Pl+ P⋅x ]

 I

= [P⋅(l x)]

 II

= Px+ Pl

W stosunku do obliczania M

y

 nic się nie zmieniło! Dalej, rozważając część I dajemy „-”

przed nawiasem kwadratowym i nie ma go przed rozważaniem części II, jak również
dalej wewnątrz nawiasów kwadratowych mamy zachowaną konwencję znakowania:
jeżeli zwrot momentu M

z

 jest zgodny ze zwrotem osi z, to uznajemy, że moment jest

dodatni.  To   co   się   zmieniło,   to   zwrot   osi   w   stosunku   do   której   liczymy   względem
płaszczyzny kartki. Dla M

y

  oś ta „wychodziła” z płaszczyzny kartki, natomiast dla M

z

„wbija”   się   ona   w   nią.   Tę   sytuację   odzwierciedlają   na   rysunku   strzałki   w   kolorze
zielonym obrazujące działanie momentu M

z

.

© Copyright: Anna Stręk. Autorem arkusza jest Anna Stręk. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie 
autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż 
podane w jego przeznaczeniu. 

1

Rysunek 1

Rysunek 2