mgr inż. Paweł Szeptyński – Podstawy wytrzymałości materiałów i mechaniki układów prętowych
10 – Zginanie
ZGINANIE POPRZECZNE PRĘTÓW O PRZEKROJU PROSTOKĄTNYM
NAPRĘŻENIA NORMALNE
Rozkład naprężeń normalnych σ
xx
:
σ
xx
=
M
y
I
y
z =
12 M
y
b h
3
z
Maksymalne naprężenia normalne dla z = ±h/2:
σ
max
=
M
y
max
W
y
, σ
min
= −
M
y
min
W
y
,
gdzie wskaźnik wytrzymałości na zginanie:
W
y
=
I
y
z
max
=
b h
2
6
Rozkład naprężeń normalnych
σ
zz
:
σ
zz
=
q⋅
(
1
2
+
3 z
2 h
−
2 z
3
h
3
)
(pomijalnie małe)
NAPRĘŻENIA STYCZNE
Rozkład naprężeń stycznych
xz
xz
=
Q
z
⋅
S
y
(
z)
b
y
(
z)⋅I
y
=
6Q
z
b h
(
1
4
−
z
2
h
2
)
Brak naprężeń
xy
!
Maksymalne naprężenia styczne dla z = 0:
max
=
3
2
Q
z
max
A
© Copyright: Paweł Szeptyński - Creative Commons CC BY-NC-SA 3.0 PL
10
mgr inż. Paweł Szeptyński – Podstawy wytrzymałości materiałów i mechaniki układów prętowych
10 – Zginanie
ZGINANIE POPRZECZNE PRĘTÓW O PRZEKROJU KOŁOWYM
NAPRĘŻENIA NORMALNE
Rozkład naprężeń normalnych σ
xx
:
σ
xx
=
M
y
I
y
z =
4 M
y
π
R
4
z
σ
zz
wyrażają się skomplikowanym wzorem. Pomijalnie małe.
Maksymalne naprężenia normalne dla z = R:
σ
max
=
M
y
max
W
y
, σ
min
= −
M
y
min
W
y
,
gdzie wskaźnik wytrzymałości na zginanie:
W
y
=
I
y
z
max
=
π
D
3
32
=
π
R
3
4
NAPRĘŻENIA STYCZNE
Rozkład naprężeń stycznych
xz
:
xz
=
Q
z
⋅
S
y
(
z)
b
y
(
z)⋅I
y
=
4 Q
z
(
R
2
−
z
2
)
3 π R
4
Maksymalne naprężenia styczne
xy
(tylko dla punktów konturu!):
xy
= −
z
y
⋅
xz
= −
4
3
Q
z
⋅
z⋅y
π
R
4
Naprężenia wypadkowe na konturze (styczne do konturu):
=
√
xy
2
+
xz
2
Maksymalne naprężenia styczne dla z = 0:
max
=
4
3
Q
z
max
A
© Copyright: Paweł Szeptyński - Creative Commons CC BY-NC-SA 3.0 PL
11