Akademia Górniczo – Hutnicza 

 

Katedra Robotyki  i Dynamiki Maszyn 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

Komputerowe wspomaganie prac 

inżynierskich. 

 
 
 
 
 

1.  Formaty zapisu i podstawowe operacje w Matlab’ie 

 
Matlab jest to środowisko do obliczeń numerycznych i ich wizualizacji. Jego nazwa 
pochodzi od angielskich słów MATrix LABoratory. 
 

1.1  Matlab jako kalkulator. 

 
Matlab wykonuje wszystkie podstawowe operacje arytmetyczne i trygonometryczne. Zapis 
funkcji odbywa się bezpośrednio w oknie przestrzeni roboczej matlaba. Wynik otrzymuje 
się również w przestrzeni roboczej matlaba po naciśnięciu ENTER. 
 

1.2  Podstawowe komendy wywoływane w oknie edycyjnym. 

W każdej chwili można uzyskać pomoc dotyczącą danej komendy poprzez wpisanie 
komendy help nazwa_komendy.  
Do podstawowych komend można także zaliczyć komendy służace do operacji zapisu 
zmiennych z przestrzeni roboczej na dysk i ich odczytu z dysku: 
save nazwa_pliku nazwa_zmiennych 
load nazwa_pliku nazwa_zmiennych 
 
 

1.3  Liczby i formaty. 

 
Matlab rozpoznaje kilka podstawowych formatów zapisu liczb. 

Typ Opis 

Przykład 

Integer Zmienna 

całkowita 1362-217954 

 

Real Zmienna 

rzeczywista 

1.234-10.76 

complex  

Zmienna zespolona 

32.21-4.3i 

Inf Nieskończoność 2/0 

Nan Nieokreślona  

0/0 

 
Wszystkie obliczenia w przestrzeni roboczej matlaba dokonywane są z podwójna 
dokładnością, co znaczy że obliczenia są dokonywane do piętnastej znaczącej cyfry. 
Otrzymane wyniki i wprowadzane dane można wyświetla w kilku różnych formatach. 

Format Opis 

Przykład 

short Format 

stało przecinkowy 

ograniczony do 5 cyfr 

3.1416 

short e 

Format zmienno przecinkowy 

ograniczony do 5 cyfr 

3.1416e+000 

short g 

Najlepszy stało lub zmienno 

przecinkowy format ograniczony 

do 5 cyfr 

3.1416 

long Format 

stało przecinkowy 

ograniczony do 15 cyfr 

3.14159265358979 

long e 

Format zmienno przecinkowy 

ograniczony do 15 cyfr 

3.141592653589793e+000 

long g 

Najlepszy stało lub zmienno 

przecinkowy format ograniczony 

do 15 cyfr 

3.14159265358979 

hex Zmienna 

wyświetlana w zapisie 

hexagonalnym 

400921fb54442d18 

+ Wyświetlanie tylko znaku zmiennej 

lub miejsca pustego w przypadku 0

+ 

bank Wyświetlanie do dwóch miejsc po 

przecinku 

3.14 

rat  

Zmienna w postaci ułamka 

zwykłego 

355/113 

 

1.4  Wprowadzenie i usuwanie zmiennych z przestrzeni roboczej. 

 
Wszystkie liczby wpisywane do przestrzeni roboczej Matlab’a są automatycznie 
przyporządkowywane do zmiennej ans. Aby przyporządkować określonej zmiennej jakąś 
wartość stosuje się zapis: 
>> A= 21354 
Zmiennej A została przyporządkowana wartość 21354. Aby zmiennej przyporządkować 
zakiś ciąg znaków trzeba je umieścić w apostrofach  ‘ ‘ 
>> A= ‘ WITAM ‘ 
 
Po wprowadzeniu zmiennych obliczenia można wykonywać odwołując się do nazw tych 
zmiennych.  
Aby usunąć zmienną z przestzreni roboczej używa się komendy: clear nazwa_zmiennej. 
Wywołanie komendy clear bez nazwy żadnej zmiennej powoduje usunięcie wszystkich 
zmiennych z przestrzeni roboczej. 
Czasami gdy mamy do czynienia z wektorami, czy też macierzami chcemy uniknąć 
wyświetlania ich zawartości po każdym obliczeniu czy przekształceniu, by tego uniknąć na 
końcu każdego działania stawia się średnik ”;”. 
W każdej chwili istnieje możliwość sprawdzenia jakie zmienne przechowywane sa 
aktualnie w przestrzeni roboczej. Do wyswietlania nazw zmiennych służy polecenie who, 
aby dowiedzieć się szczegółów dotyczących przechowywanych zmiiennych używa się 
polecenia whos które zwraca oprócz nazw poszczególnych zmiennych także ich rozmiar 
jak i rodzaj. 

2. Generowanie Wektorów. 

 
Wektory można generować na kilka sposobów: 

-  Wprowadzanie prosto z klawiatury. 

Aby wprowadzić elementy wektora z klawiatury należy elementy należy ująć w nawiasy 
kwadratowe, poszczególne elementy wektora wierszowego oddzielone są spacjami lub 
przecinkami, poszczególne elementy wektora kolumnowego oddzielone są średnikami. 
>> V=[ 1 2 3 4 5] 
>> V=[1,2,3,4,5] 
>> V=[1;2;3;4;5] 

-  Automatyczne generowanie wektorów 

Wektory można generować poprzez podanie pierwszej wartości wektora, podanie skoku i 
ostatniej wartości wektora. 
>> V=[0:1:10] 

-  Tworzenie wektorów przy pomocy operacji logicznych i arytmetycznych z innych 

wektorów i macierzy 

 
 

3. Generowanie macierzy. 

 
W Matlabie macierze można generować na kilka różnych sposobów. 

-  Wprowadzanie listy elementów prosto z klawiatury 

Aby wprowadzić macierz z klawiatury elementy macierzy należy ująć w nawiasy 
kwadratowe, poszczególne elementy są oddzielane spacjami, lub przecinkami, 
poszczególne wiersze macierzy oddziela się średnikami. 

-  tworzenie macierzy z wektorów lub macierzy 
-  wczytanie macierzy z zewnętrznego pliku dyskowego. 

Macierze takie mogą być zapisane w plikach binarnych lub w kodzie ASCII. 

-  Automatyczne generowanie macierzy 

Macierze można generować poprzez podanie pierwszej wartości wiersza macierzy, 
podanie skoku i ostatniej elementu w wierszu, następnie po średniku definiuje się 
pozostałe wiersze. 

-  Konstruowanie macierzy za pomocą funkcji. 

W matlabie znajduje się szereg funkcji służących do konstruowania najczęściej 
spotykanych macierzy.  
 
 
 

Nazwa Opis 

eye Macierz 

jednostkowa 

linspace 

Wektor o wartościach rozłożonych równomiernie 

logspace 

Wektor o wartościach rozłożonych logarytmicznie 

meshgrid  

Macierz dla wykresów siatkowych 

ones Macierz 

jedynek 

rand 

Macierz losowa o rozkładzie równomiernym 

randn 

Macierz losowa o rozkładzie normalnym 

zeros  

Macierz z elementami zerowymi 

 

4.  Operacje na macierzach i wektorach 

 

1.5 Transpozycja  

 
Istnieje możliwość transpozycji wektorów i macierzy, polecenie transpozycji zapisywane 
jest przy pomocy „’„ 
>> C=V’ 
 

1.6  Wydobywanie elementów z macierzy. 

 
W matlabie istnieje możliwość wydobywania poszczególnych elementów lub też grupy 
elementów z macierzy i zapisywania ich w postaci osobnych zmiennych a następnie 
wykorzystywania w dalszych obliczeniach.  

- aby 

wydobyć pojedynczy element z macierzy zapisuje się jego położenie numer 

wiersza, numer kolumny, lub też podaje się numer elementu macierzy 

>> C=V(2,1) 
>> C=V(4) 
 

- aby 

wydobyć większą liczbę elementów z macierzy, w miejscu wpisywania numeru 

wiersza/kolumny wpisuje się wektor z adresami kolejnych elementów, można 
bezpośrednio stosować metody służące do budowania wektorów. 

>>C=V(1:5,10)  % tworzony jest wektor z elementów znajdujących się w wierszach od 1 
do 5, 10 kolumny  
 

1.7  Wybrane funkcje na macierzach. 

 
Matlab posiada wiele funkcji ułatwiających pracę z macierzami służących do ich 
przetwarzania oraz do określani podstawowych ich własności. Poniżej przedstawiono 
niektóre z nich. 
 

Funkcja Opis 

diag 

Tworzy macierz diagonalną 

fliplr  

Odwraca kolejność kolumn 

flipud Odwraca 

kolejność wierszy 

reshape 

Zmiana rozmiaru macierzy 

rot90 

Obrót macierzy o 90 stopni 

tril Macierz 

trójkątna z elementów pod główną przekątną 

triu Macierz 

trójkątna z elementów nad główną przekątną 

expm 

Macierzowa funkcja wykładnicza 

log 

Macierzowa funkcja logarytmiczna 

sqrtm 

Macierzowa funkcja pierwiastkowa 

det Wyznacznik 

macierzy 

inv  

Macierz odwrotna 

lu  

Rozkład na macierze trójkątne 

norm 

Normy wektora i macierzy 

poly Współczynniki wielomianu charakterystycznego 

sort  

Sortuje elementy macierzy rosnąco 

find 

Znajduje adres elementu macierzy o zadanej wartości 

size 

Pokazuje rozmiar macierzy 

length Pokazuje 

długość wektora 

 
Oprócz wymienionych powyżej funkcji w Matlab’ie dostępne jest wiele „standrdowych” 
funkcji matematycznych: 
- funkcje trygonometryszne: sin, cos, tan, atan, sinh, cosh ... 
- inne funkcje podstawowe: sqrt, exp, log, log10, ... 

1.8  Operacje arytmetyczne na macierzach 

 
Na macierzach można wykonywać większość operacji arytmetycznych. Istnieją dwie 
metody dokonywania obliczeń arytmetycznych macierzy. Można wykonywać operacje 
arytmetyczne na macierzach zgodnie z zasadami rachunku matematycznego, lub też 
wykonywać operacje arytmetyczne na poszczególnych elementach macierzy, takie 
operacje nazywane są operacjami tablicowymi. 
 
Symbol operacji 
macierzowej 

Nazwa funkcji 

Symbol operacji tablicowej 

+ Dodawanie 

+ 

- Odejmowani 

- 

* Mnożenie .* 
^ Potęgowanie .^ 
/ Dzielenie 

prawostronne 

./ 

\ Dzielenie 

lewostronne 

.\ 

 

1.9  Operatory relacji i operatory logiczne 

W matlabie istnieje możliwość używania operatorów relacji i logicznych, których lista 
została przedstawiona poniżej. 

Symbol Operator 

relacji 

< Mniejszy 

od 

<= 

Mniejszy lub równy 

> Większy 

>=  

Większy lub równy 

= = 

Równy 

-= Różny 

& AND(koniunkcja) 

| OR(alternatywa) 

~ NOT(negacja) 

xor  

EXCLUSIVE OR 

 
Wynikiem relacji i wyrażeń logicznych jest macierz o wartościach 0-false 1-true. 
 

Nazwa 

Warunek przy którym funkcja jest true 

all 

Wszystkie elementy wektora są niezerowe 

any 

Jakikolwiek element wektora jest niezerowy 

isfinite 

Element argumentu jest określony 

isempty 

Argument jest określony 

ishold 

Hold jest włączone 

isreal  

Wszystkie elementy argumentu są rzeczywiste 

exist 

Ustalona liczba gdy zmienna lub funkcja istnieje 

find 

Podaje indeksy niezerowych elementów argumentu