1. Opis teoretyczny:
Ruchem falowym nazywamy rozchodzneie się zaburzenia w ośrodku. Jeśli chcemy zmierzyć
prędkość fali v to śledzimy jak przemieszcza się w czasie wybrana część fali, czyli określona faza.
Dlatego prędkość fali określa się jako prędkość fazową.
Dla wybranej fazy fali y=f(x-vt) poruszającej się w prawo rówanie sprowadza się do warunku
x – vt = const.
Fala elektromagnetyczna składa się z drgających (oscylujących) pól elektrycznych i
magnetycznych. Różne możliwe częstości fal elektromagnetycznych tworzą widmo, którego małym
wycinkiem jest światło widzialne.
Wartości natężenia pola elektrycznego E i indukcji pola magnetycznego B fali
elektromagnetycznej rozchodzącej się wzdłuż osi x, zależy od x i zależy od t:
E = E
m
sin(kx – ωt),
B = B
m
sin(kx – ωt).
Zmienne pole elektryczne indukuje pole magnetyczne i na odwrót. Prędkość rozchodzenia się fali
elektromagnetycznej możemy obliczyć znając wartości natężenia pola elektrycznego i indukcji pola
magnetycznego zgodnie ze wzorem:
c=
E
B
=
1
0
ε
0
.
Równania falowe w przestrzeni nie zawierającej ładunków:
∇
2
E= ε ∂
2
∂
t
2
E ,
∇
2
B= ε ∂
2
∂
t
2
B ,
fala rozchodzi się wtedy z prędkością c=
1
ε
.
Prędkość światła możemy wyznaczyć też znając drogę przebytą przez światło od położenia A do
położenia B (korzystając z układu zawierającego głowicę optoelektroniczną wysyłającą impulsy
światła, 2 lustra oraz pomocniczą soczewkę). Droga ta wynosi:
L
AB
=
x
B
−
x
A
i jest ona przebyta w czasie t
AB
=
T
2
=
1
2f .
Przykładowe metody pomiaru prędkości światła:
1) Detektor światła modulowanego Bergstranda:
Jest to jedna z najbardziej współczesnych metod wyznaczania prędkości światła i jednocześnie
jedna z najbardziej dokładnych. Światło zostaje odbite przez zwierciadło na detektor
fotoelektryczny. Natężenie światła wysyłanego ze źródła jest modulowane przez oscylator o
częstości radiowej. Oscylator ten moduluje z tą samą częstością czułość fotokomórki. Sygnał
dawany przez detektor będzie największy, jeżeli światło o maksymalnym natężeniu dojdzie do
fotokomórki w momencie, gdy czułość jej będzie największa.
Droga wiązki światła w eksperymencie Bernstranda była rzędu 10 kilometrów. Zmierzył on tą
metodą wartość c otrzymując c = 299 793 +-0,3 km/s.
Można zmniejszyć częstotliwość modulacji nawet do 50 Hz, lecz wtedy pomiar prędkości nie jest
1
wykonywany się bezpośrednio. Obserwuje się wtedy różnice faz sygnału na podstawie krzywych
Lissajous (wyglądają jak elipsy, w ekstremalnych przypadkach jak koła i odcinki)
2) Metoda Armanda Fizeau:
W metodzie Fizeau promienie świetlne odbite przez półprzepuszczalne zwierciadło przechodzą
przez szczeliny między zębami obracającego się koła zębatego. Następnie padają na zwierciadło
umieszczone w określonej odległości od koła (w oryginalnym eksperymencie odległość miedzy
zwierciadłem a zębatką wynosiła 8630m - dlatego eksperyment został dokonany jedynie w
powietrzu). Po odbiciu się od zwierciadła światło powinno ponownie trafić na szczelinę między
zębami koła. Jeśli koło obraca się powoli, promienie odbite od zwierciadła można zobaczyć.
Obserwator może zmierzyć prędkość c przez zwiększanie prędkości kątowej
koła od zera do
wartości, przy której zniknie obraz źródła. Niech
będzie odległością kątową między środkiem
przerwy a środkiem zęba. Czas potrzebny na to, by koło obróciło się o kąt, ma być równy czasowi
przelotu 2l/c. W ten sposób otrzymujemy:
, czyli
Fizeau opierając się na tym wzorze obliczył że prędkość światła równa się 315 300 km/s.
Zasada działania układu pomiarowego:
Układ pomiarowy posiada następujące elementyL głowica optoelektroniczna, która wysyła impulsy
światła, oscyloskop, dwa lustra oraz pomocnicza soczewka. Głowica wysyła za
pośrednictwem diody LED nanosekundowe impulsy światła z częstośc 40 kHz. Pojedynczy impuls jest
rozdzielany i wybiega przez dwa okna. Na jedno okno należy położyć małe lusterko odblaskowe. Przed
drugim należy umieścić duże lustro pomiarowe. Głowica elektrooptyczna odbiera odbite impulsy
świetlne i odpowiadające im sygnały elektryczna przesyła do oscyloskopu. Przy prawidłowym
ustawieniu luster i oscyloskopu wiidać na ekranie dwa impulsy: jeden odpowiada impulsowi
pochodzącemu od małego lusterka umieszczonego na głowicy i drugi, od dużego lustra pomiarowego.
2. Przebieg doświadczenia:
1) Na początku włączyłam zasilanie układu optycznego i oscyloskopu. Ustawiłam podstawę
czasu na zakres 1 mikrosekundy oraz ustawiłam czułość oscyloskopu tak aby móc
obserwować obraz z obu luster.
2) Odsunęłam duże lustro pomiarowe na odległość 10 m i odczytałam ilość działek jaka jest
między między impulsami pochodzącymi z obydwu luster (przy każdym przesunięciu lustra
justowałam układ).
3) Następnie ustawiałam lustro pomiarowe, aby odległość między impulsami pochodzącymi z
luster wynosiła kolejno 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5 działki i spisywałam w jakiej odległości
znajduje się w danym momencie duże lustro od układu optycznego.
2
3. Obliczenia:
W celu obliczenia prędkości światła posłużyłam się wzorem: c=
2 s
z⋅t
, gdzie s oznacza drogę
przebytą przez światło do dużego lustra, a t jest zakresem czasu który jest równy 0,1·10
-6
s oraz
z – oznacza liczbę działek między impulsami pochodzącymi z dużego i małego lustra:
Otrzymane przeze mnie wartości prędkości światła wynoszą:
Działka
Odległość [m]
Obliczona prędkość światła [m/s]
3,5
5
10,00
2,857⋅10
8
1
5
3,98
3,980⋅10
8
2
5
5,88
2,940⋅10
8
3
5
7,84
2,613⋅10
8
4
5
10,94
2,735⋅10
8
5
5
14,97
2,994⋅10
8
\
Obliczyłam opóźnienie Δt impulsu dla każdej z ustawionych odległości między impulsami.
Obliczeń dokonałam zgodnie ze wzorem: t=
2 z
c
, gdzie z jest odległością między impulsami, a
c – obliczoną przeze mnie prędkością światła.
Działka
Opóźnienie impulsu [s]
3,5
5
0,05⋅10
−
6
1
5
0,01⋅10
−
6
2
5
0,03⋅10
−
6
3
5
0,05⋅10
−
6
4
5
0,06⋅10
−
6
5
5
0,07⋅10
−
6
3
Następnie obliczyłam średnią wartość prędkości światła (ze względu na zawyżony wynik przy
odległości
1
5
między impulsami, pozwoliłam sobie odrzucić ten wynik w liczeniu średniej
wartości), która wyniosła: c
śr
=
2,838⋅10
8
m
s
.
Obliczyłam również średnie opóźnienie impulsu, które wyniosło: t
śr
=
0,045⋅10
−
6
s .
4. Analiza błedu:
Metodą różniczki logarytmicznej obliczyłam błąd pomiaru prędkości światła.
Niepewność prędkości światła obliczyłam zgodnie ze wzorem:
c
c
=
s
s
t
t
z
z
.
Czyli: c=
s
s
t
t
z
z
⋅
c
Przyjęłam, że Δs = 0,01m, Δz = 0,05.
Otrzymałam następujące niepewności pomiaru prędkości światła:
Lp.
u(c) [m/s]
dla c [m/s]
1
0,344⋅10
8
2,857⋅10
8
2
1,036⋅10
8
3,980⋅10
8
3
0,448⋅10
8
2,940⋅10
8
4
0,338⋅10
8
2,613⋅10
8
5
0,331⋅10
8
2,735⋅10
8
6
0,344⋅10
8
2,994⋅10
8
Niepewność pomiaru prędkości światła dla wartości średniej światła wyniosła:
c
śr
=
0,233⋅10
8
m
s
6. Wnioski:
Otrzymane przede mnie w przeprawadzonym doświadczaniu prędkości światła są bliskie tablicowej
prędkości światła która wynosi c=2,99⋅10
8
m
s
. Gdy uwaględnie w swoich wynikach niepewność
pomiarową to każdy wynik mieści się w normie wartości tablicowej. Przy odległości między
impulsami
1
5
otrzymałam wartość znacznie różniącą się od tablicowej wartości prędkości światła
jednak jak widać c
2
=
3,98±1,04⋅10
8
m
s
, w obliczaniu niepewności, błąd pomiarowy również
wyszedł bardzo wysoki. Na obliczenia również miał wpływ odczytu impulsu ze skali na
oscyloskopie. Nie dla każdego pomiaru impuls ten był na równi intensywny, co mogło spowodować
różnicę otrzymania prędkości światła dla różnych odległości dużego lustra.
4