Politechnika Rzeszowska 

 Rok akademicki 2012/2013 

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska 
Katedra Mechaniki Konstrukcji 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

METODY OBLICZENIOWE 

Projekt nr 1 

METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Konsultował:  

Wykonał: 

mgr inż. Dominika Ziaja  

Arkadiusz Dubiel 

III BZ, LP-1 

1. Schemat statyczny: 

 

 

 

Dane: 
q =5/m 
P=10kN 
M=30kNm 
E=30*10^9N/m^2 
 

 

2. Dyskretyzacja układu: 

 

 

 

q=[0; -15000; 0; 15000;10000; -5000; -5000; -5000; -5000; 0;0;0;0;];

 

 

d = 3 m 
 
 

3. Warunki brzegowe: 
 
Dla utwiedzenia z lewej strony  
 

 

 
 
Dla dwóch ostatnich równań: 
 
wiersz 1  0;-4;0 
wiersz 2  0;1;0 
 
w

2

 = 0, 

w

5

 = 0, 

w

9

 = 0,  

 
Dla utwierdzenia przesuwnego z prawej strony: 
 

 

 
Dla dwóch ostatnich równań: 
 
wiersz 1  0;1;0 
wiersz 2  1;-4;0 

4. Wykres 

ugięcia belki: 

 

 

% Metoda Różnic Skończonych

 

% Wyznaczanie ugięcia belki

 

clear 

all

 

close 

all

 

 

 

% liczba węzłow wynosi 13 (od 0 do 12)

 

% lewy koniec - utwierdzenie

 

% prawy koniec utwierdzenie przesówne

 

 

 

l = 36;      

% długość całej belki [m]

 

E = 30e9;    

% moduł Younga [N/m^2]

 

liczba_wezlow = 13;

 

zerowe_ugiecie = [1 3 6 9];

 

niezerowe_ugiecie=1:liczba_wezlow;

 

 

 

% konstruowanie początkowej macierzy współczynników: 

 

L = eye(liczba_wezlow)*6;  

 

L(2:end,1:end-1) = L(2:end,1:end-1) - 4*eye(liczba_wezlow-1);

 

L(1:end-1,2:end) = L(1:end-1,2:end) - 4*eye(liczba_wezlow-1);

 

L(3:end,1:end-2) = L(3:end,1:end-2) + 1*eye(liczba_wezlow-2);

 

L(1:end-2,3:end) = L(1:end-2,3:end) + 1*eye(liczba_wezlow-2);

 

 

 

% a) utwierdzenie z lewej strony

 

L(1:2,1:3) = L(1:2,1:3) + [0 -4 0; 0 1 0];

 

% b) utwierzdenie przesuwne z prawej strony

 

L(end-1:end,end-2:end) = L(end-1:end,end-2:end) + [0 1 0; 1 -4 0];

 

 

 

% wektor prawych stron: h^4*q/EI

 

q=[0; -15000; 0; 15000; 10000; -5000; -5000; -5000; -5000; 0; 0; 0; 
0;];

 

I= (6667e-8)*ones(13,1);

 

P=(l/6)^4 * (q ./ (E*I));

 

 

 

%% uwzglednienie zerowych ugiec

 

L(zerowe_ugiecie,:)=[];

 

L(:,zerowe_ugiecie)=[];

 

P(zerowe_ugiecie)=[];

 

niezerowe_ugiecie(zerowe_ugiecie)=[];

 

 

 

% L*W=P co odpowiada równaniu linii ugięcia belki: d2/dx2(EI 
d2w/dx2) = q

 

W = inv(L)*P; 

 

 

 

Ugiecia=zeros(liczba_wezlow,1);

 

Ugiecia(niezerowe_ugiecie) = W;

 

 

%% Rysunek

 

figure(1)

 

plot([0 l],[0 0],

'--r'

); 

% os poczatkowa

 

hold 

on

;

 

plot(0:l/12:l,Ugiecia,

'-r'

,

'linewidth'

,3); 

% os odksztalcona

 

grid 

on

 

title([

'Liczba wezlow: '

,num2str(liczba_wezlow)])

 

xlabel(

'Dlugosc [m]'

)

 

ylabel(

'Ugiecie [cm]'

)