MODELOWANIE MATEMATYCZNE
W PRZYRODZIE I TECHNICE
Modelowanie uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi
Zadanie 1.
Matematyczny model opisujący wzajemne uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi ma, według Stevena
Strogatza, postać
,
d x
d y
a x
b y
c x
d
y
d t
d t
(1)
gdzie x i y oznaczają rodzaj i wielkość wzajemnego uczucia, zaś a, b, c i d – współczynniki
wzajemnej atrakcyjności.
Wyznaczyć:
1. Przybliżone rozwiązania układu równań (1) za pomocą komendy dsolve z opcją
numeric przyjmując następujące dane:
a = 0.2, b = 0.1, c = 0.1, d = 0.2, x(0) = 1, y(0) = - 0.5
2. Wspólny wykres x(t) i y(t) za pomocą komendy odeplot w przedziale [0, 10].
3. Portret fazowy rozwiązania układu równań (1) za pomocą komendy phaseportrait w
przedziale t = 0..10, x = 0..10, y = -1..5 i dla warunków początkowych j.w.
Zadanie 2.
Zmodyfikowany model opisujący wzajemne uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi ma postać
2
2
,
d x
d y
a x
b y
e x
c x
d
y
f
y
d t
d t
(2)
gdzie e i f – współczynniki rutyny/nudy.
Wyznaczyć:
1. Przybliżone rozwiązania układu równań (2) za pomocą komendy dsolve z opcją
numeric przyjmując następujące dane:
a = 0.2, b = 0.1, c = 0.1, d = 0.2, e = 0.02, f = 0.01, x(0) = 1, y(0) = - 0.5
2. Wspólny wykres x(t) i y(t) za pomocą komendy odeplot w przedziale [0, 30].
3. Portret fazowy rozwiązania układu równań (1) za pomocą komendy phaseportrait w
przedziale t = 0..30, x = 0..20, y = -5..30 i dla warunków początkowych j.w.
Zadanie 3.
Zmodyfikowany model opisujący wzajemne uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi ma postać
2
2
,
d x
d y
a x
b y
e y
c x
d
y
f
x
d t
d t
(3)
gdzie e i f – współczynniki wzajemnej złośliwości.
Wyznaczyć:
1. Przybliżone rozwiązania układu równań (3) za pomocą komendy dsolve z opcją
numeric przyjmując następujące dane:
a = 0.2, b = 0.1, c = 0.1, d = 0.2, e = 0.01, f = 0.02, x(0) = 1, y(0) = 1
2. Wspólny wykres x(t) i y(t) za pomocą komendy odeplot w przedziale [0, 15].
3. Portret fazowy rozwiązania układu równań (3) za pomocą komendy phaseportrait w
przedziale t = 0..15, x = 0..30, y = -30..30 i dla warunków początkowych j.w.