Wst

Do zada´

n in˙zynier´

ow robotyk´

ow nale˙z

a wszelkie dzia lania dotycz

ace wyboru,

monta˙zu, uruchomienia, obs lugi, programowania, serwisu oraz napraw ma-
nipulator´

ow i robot´

ow. Zagadnieniem realizowanym najcz

e´

sciej jest progra-

mowanie. Z lo˙zono´

s´

c tego procesu wymaga od programisty solidnych pod-

staw matematycznych. Mimo, ˙ze wsp´

o lczesne systemy sterowania robot´

a wyposa˙zone w narz

edzia programistyczne znacznie u latwiaj

ace opraco-

wanie programu, cz

esto do realizacji niestandardowych funkcji programista

musi opracowywa´

c np. trajektori

e maszyny pos luguj

ac si

e aplikacjami ze-

etrznymi. Jednym z trudniejszych zagadnie´

n s

a proste i odwrotne zadania

kinematyki robot´

ow. Notacja Denavita-Hartenberga umo˙zliwia usprawnie-

nie ˙zmudnych rachunk´

ow.

Rozdzia l 1

Notacja
Denavita-Hartenberga

Wyznaczanie prostego i odwrotnego zadania kinematyki dla robot´

ow prze-

strzennych o wielu stopniach swobody w oparciu o r´

ownania algebraiczne nie

jest wygodne. Bywa czasoch lonne i cz

esto prowadzi do b l

ednych oblicze´

W praktyce do opisu robota wykorzystuje si

e notacj

e parametryzuj

a po-

szczeg´

olne ogniwa - cz lony maszyny. Umo˙zliwia ona wprowadzenie rachunku

macierzowego przez co podstawowe obliczenia mo˙zna bez trudu zalgorytmi-
zowa´

c i w prosty spos´

ob opracowa´

c dla nich funkcje, programy oraz aplikacje

komputerowe.

1.1

Notacja Denavita-Hartengerga (D-H)

Notacja ta jest metod

a systematycznego opisu warunk´

ow kinematycznych.

Zosta la na wprowadzona w celu rozwa˙zania kinematyki mechanizm´

ow prze-

strzennych. Znalaz la ona znaczne rozszerzenie w mechanice mechanizm´

ow,

a przede wszystkim w robotyce. Metoda opiera si

e na macierzowym (4 × 4

- wymiarowym) przedstawieniu pozycji i orientacji cia la sztywnego i wyko-
rzystuje minimaln

a liczb

e parametr´

ow, tak zwanych parametr´

ow DH, do

pe lnego opisu kinematyki tego˙z cia la. Idea metody polega na tym, aby po-
da´

c mo˙zliwie jednoznaczny przepis (instrukcj

e) dla uk ladu wsp´

o lrz

ednych

sztywno powi

azanych z cia lem. Z rozwa˙za´

n kinematycznych wynika, ˙ze ra-

cjonalnie jest przy tym wybra´

c osie przegub´

ow mechanizmu jako osie wsp´

o l-

ednych. Przewidziana do tego jest o´

s z. Rysunek

1.1

pokazuje dwa s

asiadu-

ace cia la uk ladu mechanicznego i odpowiadaj

ace im uk lady wsp´

o lrz

ednych

wed lug notacji DH. Uk lady te s

a ustalone przez dwie regu ly.

Pocz

atek uk ladu wsp´

o lrz

ednych KS le˙zy w punkcie przeci

ecia wsp´

olnej

normalnej przegubu i oraz i+1 z osi

a przegubu i+1

Notacja Denavita-Hartenberga

Rysunek 1.1: Zasada tworzenia parametr´

ow DH

orientacja KS jest tak dobrana, ˙ze:

– o´

s z wskazuje w kierunku osi przegugu i+1,

– o´

s x wskazuje w kierunku przed lu˙zoenj wsp´

olnej normalnej,

– o´

s y daje si

e okre´

sli´

c z warunku uk ladu prawoskr

etnego.

1.1.1

Parametry D-H

Po lo˙zenie uk ladu KS

wzgl

edem KS

i−1

jest okre´

slane przez cztery parame-

try Denavita-Hartenberga , gdzie

- k

at obrotu wok´

o l osi z

i−1

, to znaczy k

at (x

i−1

, H

- przesuni

ecie w kierunku z

i−1

, to znaczy odleg lo´

s´

c H

- d lugo´

s´

c wsp´

olnej normalnej H

- k

at obrotu wok´

o l osi x

, to znaczy k

at (z

i−1

, z

Przez zdefiniowanie tych poj

e´

c wida´

c, ˙ze transformacja wsp´

o lrz

ednych KS

na KS

i−1

mo˙ze by´

c dokonana przez zestaw kolejnych transformacji elemen-

tarnych:

– rotacji KS

i−1

wok´

o l osi z

i−1

at θ

– translacji w kierunku osi z

i−1

(odcinek d

) i w kierunku osi x

(odcinek

);

1.2 Notacja D-H w praktyce

– rotacji wok´

o l osi x

at α

Obowi

azuje wi

ec formu la

i−1

= ROT (z, θ

) ∗ T RAN S(a

, 0, d

) ∗ ROT (x, α

(1.1)

gdzie:

ROT (z , θ

) =







cosθ

−sinθ

sinθ

cosθ







TRANS (a

, 0 , d

) =













ROT (x , α

) =







cosθ

−sinα

sinα

cosα







1.2

Notacja D-H w praktyce

Dla wydajnego zastosowania tej koncepcji nale˙zy mie´

c jeszcze na uwadze

pewne przypadki szczeg´

olne. W zastosowaniach technicznych chodzi cz

esto

o przeguby z jednym stopniem swobody. Wtedy jeden z czterech parame-
tr´

ow DH jest wsp´

o lrz

edn

a uog´

olnion

a. Tak wi

ec, w przypadku przegubu

obrotowego θ

jest zmienn

a przegubu (q

= θ

), w przypadku przegubu po-

suwistego d

jest zmienn

a przegubu (q

= d

). Notacja DH nie zawsze jest

jednoznaczna. Wida´

c to naj latwiej przy r´

ownoleg lych osiach przegub´

ow. W

tym przypadku istnieje dowolnie wiele wsp´

olnych normalnych. Skutek: d

jest nieoznaczone. Wyj´

sciem z tej sytuacji jest dowolne ustalenie d

, na

przyk lad d

= 0. Przy przecinaj

acych si

e osiach przegub´

ow musi by´

c a

= 0.

Je˙zeli osie przegub´

ow s

a wzajemnie prostopad le, to obowi

azuje α

= ±π/2.

Specjalnych regulacji wymaga tak˙ze ustalenie uk ladu wsp´

o lrz

ednych bazo-

wych KS

ad´

z uk ladu wsp´

o lrz

ednych ostatniego cz lonu KS

, poniewa˙z

uk lady te nie maj

a ani uk lad´

ow poprzedzaj

acych, ani nast

epuj

acych. Dla

uk ladu wsp´

o lrz

ednych bazowych s luszna jest tylko regu la, ˙ze o´

s z musi wska-

zywa´

c w kierunku osi przegubu. O´

s x

lub o´

s y

mog

a by´

c wybrane dowolnie.

W ostatnim cz lonie pocz

atek uk ladu wsp´

o lrz

ednych KS

mo˙ze by´

c wybrany

dowolnie. Celowe jest jednak umieszczenie go w punkcie efektora. Opr´

ocz

tego, wed lug notacji DH, o´

s x

musi wskazywa´

c na przed lu˙zenie normalnej

uk ladu poprzedzaj

acego. Wszystkie dalsze ustalenia s

a dowolne.

Document Outline