Warszawa, luty 2015
prof. nzw. dr hab. Aleksander Rutkowski
kierownik przedmiotu Matematyka 2
Matematyka 2
wykład - 30 godzin, ćwiczenia - 30 godzin
dla kierunków: Automatyka, Mechanika, Inżynieria Produkcji, Poligrafia
Treść
godz.
wykładu
godz.
ćwiczeń
1
Całka nieoznaczona. Całki elementarne, całkowanie przez części i podstawienie,
całka funkcji wymiernej.
4
6
2 Całka oznaczona. Definicja Riemanna, całka jako pole figury. Podstawowe twier-
dzenia rachunku całkowego, obliczanie pól. Całka niewłaściwa I-go i II-go rodzaju.
4
4
3 Szeregi liczbowe. Zbieżność, warunek konieczny zbieżności. Szereg geometryczny,
harmoniczny rzędu wykładniczego
. Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach
dodatnich: porównawcze, Cauchy’ego, d’Alemberta, całkowe. Szeregi naprzemienne
i kryterium Leibniza. Szeregi o wyrazach dowolnych: zbieżność bezwzględna ,
warunkowa.
4
4
4 Szeregi potęgowe. Wzory Taylora i Maclaurina, zastosowanie do przybliżeń.
Promień zbieżności: definicja i wzory. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy,
rozwinięcie
)
1
(
,
cos
,
sin
,
x
x
x
e
x
. Różniczkowanie i całkowanie szeregów.
4
4
5 Funkcje wielu zmiennych. Dziedzina, wykres. Powierzchnie II stopnia. Pochodne
cząstkowe, różniczka zupełna. Warunki konieczne, dostateczne istnienia ekstremum.
7
6
6 Całka podwójna i potrójna. Definicja Riemanna, własności, interpretacja. Obszary
normalne. Całka iterowana. Zamiana zmiennych – współrzędne biegunowe, walcowe
i sferyczne. Zastosowania.
7
6
Literatura:
M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna 1.
Definicje, twierdzenia, wzory.
Przykłady, zadania.
Kolokwia, egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS.
M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna 2.
Definicje, twierdzenia, wzory.
Przykłady i zadania.
Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS.
W. Żakowski. Matematyka. cz. 1, cz. 2 WNT.
W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach. cz. 1, cz. 2 PWN