ŁUKI PIONOWE WYPUKŁE
zdjęcie ze strony www.webshots.com
zdjęcie ze strony
www.tibridge.com
zdjęcie ze strony www.dramainnature.com
zdjęcie ze strony www.webshots.com
Na krzywych pionowych wypukłych powinno się sprawdzać odległość widoczności
na zatrzymanie L
z
w dzień.
WaŜne jest uwzględnienie długości łuku pionowego Ł, gdyŜ ma ona zasadnicze
znaczenie. PoniewaŜ pochylenia podłuŜne drogi mają małe wartości kątów, to wykorzystuje
się znane z geometrii uproszczenia wzorów. Dla małych kątów jakie tworzą pochylenia
podłuŜne zachodzi następująca zaleŜność:
i
t
h
=
=
=
α
α
tan
sin
oraz
1
cos
=
α
L
z
R
R
Długość stycznej moŜna określić wtedy z klasycznych wzorów geometrycznych:
2
2
tan
2
tan
2
1
2
1
i
i
R
t
+
=
+
=
=
α
α
α
→
2
2
1
i
i
R
t
+
=
[m]
(1)
gdzie:
i
1
i i
2
– pochylenia podłuŜne, podawane w ułamku dziesiętnym, znak „+” – stosuje się dla
pochyleń odwrotnych, a znak „–” – dla pochyleń jednakowego kierunku, tj. obydwa
pochylenia są wzniesieniami lub obydwa pochylenia są spadkami.
Rys. 1. Załom profilu podłuŜnego i łuk pionowy wypukły (pochylenia odwrotne)
a) przypadek wzniesienie – wzniesienie
b) przypadek spadek – spadek
Rys. 2. Załomy profilu podłuŜnego i łuki pionowe wypukłe (pochylenia jednakowego kierunku)
α
α
1
α
2
α
i
1
i
2
t
Ł
R
R
t
i
1
i
2
R
R
α
= α
1
– α
2
α
2
α
1
α
= α
1
– α
2
α
1
i
1
R
R
α
2
i
2
Długość łuku pionowego oblicza się z klasycznego wzoru, uwzględniając małe
wartości kątów:
(
)
2
1
i
i
R
Ł
+
=
[m]
(2)
gdzie:
i
1
i i
2
– pochylenia podłuŜne, podawane w ułamku dziesiętnym, znak „+” – stosuje się dla
pochyleń odwrotnych, a znak „–” – dla pochyleń jednakowego kierunku, tj. obydwa
pochylenia są wzniesieniami lub obydwa pochylenia są spadkami,
R – promień łuku pionowego, [m].
Dla wypukłych łuków pionowych rozróŜnić naleŜy dwa przypadki:
1.
odległość widoczności na zatrzymanie L
z
jest mniejsza od długości łuku
pionowego Ł, czyli L
z
< Ł,
2.
odległość widoczności na zatrzymanie L
z
jest większa od długości łuku
pionowego Ł, czyli L
z
> Ł,
Rys. 3. Dwa przypadki analizy
W przypadku pierwszym, tj. L
z
< Ł wielkość potrzebnego promienia łuku pionowego
R
min
moŜna wyznaczyć wykorzystując podstawowe zaleŜności geometryczne (rys. 4).
(
)
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
h
Rh
R
h
R
R
L
z
+
+
=
+
=
+
gdzie:
R – promień łuku pionowego, [m],
L
z1
– część składowa wymaganej odległości widoczności na zatrzymanie L
z
, [m],
h
1
– wysokość oczu kierowcy nad jezdnią, wg Rozporządzenia MTiGM Dz.U. nr 43 § 168 –
wynosi 1 [m].
Rys. 4. Załom profilu podłuŜnego i łuk pionowy wypukły (pochylenia odwrotne)
Podobne zaleŜności zachodzą dla pochyleń jednakowego kierunku.
L
z
R
R
h
2
i
1
i
2
L
z1
L
z2
α
Ł
R
R
h
1
h
2
L
z
L
z
R
R
h
2
Rys. 5. Załomy profilu podłuŜnego i łuki pionowe wypukłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Odrzucając wielkość h
1
2
jako małą w stosunku do wielkości R
2
, otrzyma się
następującą zaleŜność:
1
1
2Rh
L
z
=
(3)
Analogicznie postępując i wyprowadzając wzór na druga składową wymaganej
odległości widoczności na zatrzymanie L
z
otrzyma się zaleŜność:
2
2
2Rh
L
z
=
(4)
gdzie:
R – promień łuku pionowego, [m],
L
z2
– część składowa wymaganej odległości widoczności na zatrzymanie L
z
, [m],
h
2
– wysokość celu obserwacji, znajdującego się nad osią ruchu tego samego pasa ruchu co
poruszający się pojazd, zaleŜy od prędkości i jest określona w Rozporządzeniu MTiGM
Dz.U. Dz.U. nr 43 § 168 ustęp 2b.
Celem obserwacji moŜe być w przypadku obliczania odległości widoczności na
zatrzymanie L
z
przede wszystkim uszkodzenie nawierzchni, przeszkoda na jezdni (zwalone
drzewo, rozlane paliwo i olej po wypadku, potrącony człowiek, zwierzę itd.).
fot. R. Strzałkowski
zdjęcie ze strony
www.drogowiec.pb.bialystok.pl
droga nr 10 kilometr 74
zdjęcie ze strony
www.ogrodnik.pl
- zielone mosty
zdjęcie ze strony
www.krbrd.gov.pl
zdjęcie ze strony
www.krbrd.gov.pl
i
1
i
2
L
z1
L
z2
α
Ł
R
R
h
1
h
2
L
z
i
1
i
2
L
z1
L
z2
α
Ł
R
R
h
1
h
2
L
z
Odległość widoczności na zatrzymanie L
z
jest sumą dwóch składowych
(
)
2
1
2
1
2
h
h
R
L
L
L
z
z
z
+
=
+
=
(5)
Przekształcając wzór (5) względem promienia łuku R, który zapewnia wymaganą
odległość widoczności na zatrzymanie L
z
, otrzyma się klasyczny wzór podany w ksiąŜce
„InŜynieria ruchu” autorstwa prof.: St. Datki, W. Suchorzewskiego i M. Tracza.
(
)
2
1
2
min
2
h
h
L
R
z
+
=
(6)
Podobnie naleŜy postąpić, gdy zachodzi drugi przypadek tzn. L
z
> Ł.
Charakterystyczne zaleŜności geometryczne przedstawia rys. 5.
Rys. 6. Załom profilu podłuŜnego i łuk pionowy wypukły (pochylenia odwrotne)
Podobne zaleŜności zachodzą dla pochyleń jednakowego kierunku.
i
1
i
2
R
R
h
1
x
1
x
2
Ł
L
Z1
L
Z2
L
Z
α
h
2
i
2
R
i
1
R
α
α
2
L
Z1
L
Z2
α
1
x
2
h
1
x
1
h
2
L
Z
L
Z1
2R
Rys. 7. Załomy profilu podłuŜnego i łuki pionowe wypukłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Wielkość potrzebnego promienia łuku pionowego R
min
moŜna wyznaczyć
wykorzystując podstawowe zaleŜności geometryczne (rys. 6).
2
2
1
1
x
L
L
x
L
z
z
z
+
+
+
=
gdzie:
x
1
i x
2
, L
z1
oraz L
z2
– poszczególne części składowe wymaganej odległości widoczności na
zatrzymanie L
z
wynikające z rys. 6, [m].
Z zaleŜności geometrycznych otrzymuje się, Ŝe:
1
1
1
1
sin
α
=
−
x
y
h
,
1
1
1
sin
tan
i
=
=
α
α
1
1
1
1
i
y
h
x
−
=
(
)
2
1
2
2
2
1
y
R
R
L
z
+
=
+
2
1
1
2
2
2
1
2
y
Ry
R
R
L
z
+
+
=
+
→
1
2
1
2Ry
L
z
=
R
L
y
z
2
2
1
1
=
−
=
R
L
h
i
x
z
2
1
2
1
1
1
1
,
−
=
R
L
h
i
x
z
2
1
2
2
2
2
2
1
1
i
R
L
z
=
i
2
2
i
R
L
z
=
−
+
+
+
−
=
R
L
h
i
i
R
i
R
R
L
h
i
L
z
z
z
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
−
+
+
+
−
=
R
i
R
h
i
i
R
i
R
R
i
R
h
i
L
z
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
x
1
R
R
α
α
1
α
2
L
Z1
h
1
i
1
i
2
h
2
X
2
L
Z2
L
Z
(
)
(
)
2
1
2
2
1
2
1
2
i
i
h
h
i
i
R
L
z
+
+
+
+
=
(7)
Przekształcając wzór (7) względem promienia łuku R, który zapewnia wymaganą
odległość widoczności na zatrzymanie L
z
, otrzyma się klasyczny wzór podany w ksiąŜce
„InŜynieria ruchu” autorstwa prof.: St. Datki, W. Suchorzewskiego i M. Tracza.
przy załomach odwrotnego kierunku
(
)
(
)
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
i
i
h
h
i
i
L
R
z
+
+
−
+
=
,
przy załomach jednakowego kierunku:
(
)
(
)
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
i
i
h
h
i
i
L
R
z
−
+
−
−
=
(8)