ŁUK KOŁOWY - REAKCJE, SIŁY N/T/M

l/2=6m

R

=

7

,5

m

h

=

3

m

R

-h

=

4

,5

m

6kN/m

5m

5kNm

4

k

N

3m

y

(3

)=

2

,3

7

4

m

y

x

y

x

y

(1

)=

1

,0

9

m

A

C

B

1) WYZNACZENIE PROMIENIA R

x

0

y

0

,

(

)

6m

4

−

,

5m

,

(

)

=

l

12m

:=

h

3m

:=

R

l

2

8 h

⋅

h

2

+

7.5 m

=

:=

2) WYZNACZENIE RÓWNANIA ŁUKU KOŁOWEGO

y

4.5

−

56.25

1

6

−

(

)

2

−

+

1.09

=

:=

y

y

0

R

2

x

x

0

−

(

)

2

−

+

=

y 1

( )

1.09m

:=

1

y

y

0

R

2

x

x

0

−

(

)

2

−

+

=

y

4.5

−

56.25

x

6

−

(

)

2

−

+

=

y

4.5

−

56.25

3

6

−

(

)

2

−

+

2.374

=

:=

y 3

( )

2.374m

:=

3

Pochodna funkcji

y'

2

−

x

x

0

−

(

)

2

R

2

x

x

0

−

(

)

2

−

⋅

=

y'

tan ϕ

( )

=

y'

x

6

−

(

)

−

56.25

x

6

−

(

)

2

−

=

3) WYZNACZENIE REAKCJI PODPOROWYCH

l/2=6m

R=

7

,5

m

h

=

3

m

R

-h

=

4

,5

m

6kN/m

5m

5kNm

4

k

N

3m

y

(3

)=

2

,3

7

4

m

y

x

y

x

y

(1

)=

1

,0

9

m

A

C

B

V

A

H

A

V

B

H

B

L

1

L

2

L

3

H

B

5.971kN

:=

ΣM

P

(

)

C

0

=

H

A

12.029

−

kN

:=

ΣM

A

0

=

V

B

4.681kN

:=

ΣX

0

=

ΣY

0

=

V

A

0.681

−

kN

:=

PRZEKRÓJ α1

6kN/m

y

x

A

V

A

L

1

fi

fi

H

A

fi

fi

fi

fi

fi

c

o

s(

fi)

V

A

s i n

( f i )

V

A

c o s

( f i )

H

A

s

in

( fi

)

H

A

F

fi

c o s

( f i )

F

sin

( fi

)

F

F=6kN/m *y

M+

T+

N+

x <0,6m>

y <0,3m>

N

α1

sin ϕ

( )

−

V

A

⋅

cos ϕ

( ) H

A

⋅

−

cos ϕ

( ) F

⋅

−

=

T

α1

cos ϕ

( ) V

A

⋅

sin ϕ

( ) H

A

⋅

−

sin ϕ

( ) F

⋅

−

=

M

α1

V

A

x

⋅

H

A

y

⋅

−

F

y

2

⋅

−

=

PRZEKRÓJ α3

x <1,3m>

y <1.09m , 2.374m>

y

x

A

V

B

L

3

fi

fi

H

B

fi

fi

fi

fi

c

o

s

( f

i)

V

B

sin( f i)

cos( f i

)

H

B

s

in

( f

i)

H

B

M+

T+

N+

B

fi

L

N

α3

sin ϕ

( )

−

V

A

⋅

cos ϕ

( ) H

A

⋅

−

=

T

α3

cos ϕ

( )

−

V

A

⋅

sin ϕ

( ) H

A

⋅

+

=

M

α3

V

A

x

1m

−

(

)

⋅

H

A

y

1.09m

−

(

)

⋅

−

=

PRZEKRÓJ α2

x
<3,6m>

y <2.374m , 3m>

N

α2

sin ϕ

( )

−

V

A

⋅

cos ϕ

( ) H

A

⋅

−

4kN sin ϕ

( )

⋅

+

=

T

α2

cos ϕ

( )

−

V

A

⋅

sin ϕ

( ) H

A

⋅

+

4kN cos ϕ

( )

⋅

+

=

M

α2

V

A

x

1m

−

(

)

⋅

H

A

y

1.09m

−

(

)

⋅

−

4kN

x

3m

−

(

)

⋅

−

=