1
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 11
Przekładnie zębate część 4
Obliczenia wytrzymałościowe
Dr inŜ. Jacek Czarnigowski
Koła zębate walcowe
Koła zębate przenoszą
obciąŜenia poprzez wzajemny
nacisk powierzchni bocznej
współpracującej pary zębów
1
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 11
Przekładnie zębate część 4
Obliczenia wytrzymałościowe
Dr inŜ. Jacek Czarnigowski
Koła zębate walcowe
Koła zębate przenoszą
obciąŜenia poprzez wzajemny
nacisk powierzchni bocznej
współpracującej pary zębów
2
Siły w przekładni
Powierzchnia styku
P
N
P’
P
r
Siła promieniowa
P’
P
P
a
P
P
r
Siła obwodowa
Siła osiowa (wzdłuŜna)
2
w
s
d
P
M
⋅
=
ββββ
β
tg
P
P
a
⋅
=
Siły w przekładni
Powierzchnia styku
P
N
P’
P
r
Siła promieniowa
P’
P
P
a
P
P
r
Siła obwodowa
Siła osiowa (wzdłuŜna)
n
r
tg
P
P
α
⋅
=
'
ββββ
β
cos
'
P
P
=
α
αα
α
n
β
α
cos
n
r
tg
P
P
⋅
=
3
Siły w przekładni
β
α
cos
n
r
tg
P
P
⋅
=
w
s
d
M
P
⋅
=
2
β
tg
P
P
a
⋅
=
Siła obwodowa – przenosząca napęd
Siła promieniowa – odpychająca koła
Siła wzdłuŜna – odpychająca koła po osi
Siły w przekładni
β
α
K
K
K
K
P
P
V
A
rz
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Siły powyŜsze są wartościami nominalnymi.
NaleŜy uwzględnić jeszcze warunku rzeczywiste współpracy.
Nominalna siła
Współczynnik zastosowania
Współczynnik nadwyŜki dynamicznej
Współczynnik rozkładu obciąŜenia
wzdłuŜ odcinka przyporu
Współczynnik rozkładu
obciąŜenia wzdłuŜ linii zęba
4
Siły w przekładni
znaczne przeci
ąŜ
enia
IV. Walcarki, prasy, no
Ŝ
yce gilotynowe, koparki,
ł
adowarki, kruszarki
ś
rednie przeci
ąŜ
enia
III. Nap
ę
dy g
ł
ówne obrabiarek, d
ź
wignice, mechanizmy obrotu
Ŝ
urawi,
pompy wielot
ł
okowe
niewielkie przeci
ąŜ
enia
II. Pr
ą
dnice, pompy z
ę
bate, pompy rotacyjne
praca równomierna
I.Generatory, przeno
ś
niki ta
ś
mowe, lekkie wyci
ą
gi, wentylatory, nap
ę
dy
pomocnicze obrabiarek
Charakter obci
ąŜ
enia
Maszyna robocza
2,25
2,00
1,75
1,50
znaczne przeci
ąŜ
enia
Silnik spalinowy jednocylindrowy
2,00
1,75
1,50
1,25
ś
rednie przeci
ąŜ
enia
Silnik spalinowy wielocylindrowy
1,85
1,60
1,35
1,10
niewielkie przeci
ąŜ
enia
Silnik elektryczny, turbina spalinowa
1,75
1,50
1,25
1,00
praca równomierna
Silnik elektryczny, turbina parowa
IV
III
II
I
Maszyna robocza
Charakter
obci
ąŜ
enia
Silnik
nap
ę
dowy
Współczynnik zastosowania K
A
Siły w przekładni
Współczynnik nadwyŜki dynamicznej K
V
A
V
K
v
+
=
1
Dla pracy poza zakresem rezonansu
4
7
10
18
30
Współczynnik A
10
÷
12
8
÷
10
6
÷
8
4
÷
6
2
÷
5
Klasa
dokładno
ś
ci
0
÷
3
3
÷
10
10
÷
20
20
÷
50
50
÷
100
v [m/s]
V
IV
III
II
I
Grupa dokładno
ś
ci
Wielko
ść
5
Siły w przekładni
Współczynnik rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ
odcinka przyporu K
α
αα
α
ε
α
α
ε
ε
Y
K
⋅
=
Całkowita liczba przyporu
Osiowa liczba przyporu
Współczynnik stopnia pokrycia
β
ε
α
ε
2
cos
75
,
0
25
,
0
⋅
+
=
Y
Siły w przekładni
Współczynnik rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ
linii zęba K
ββββ
b
A
d
b
A
K
H
⋅
⋅
+
+
=
−
3
2
2
1
1
10
18
,
0
β
II - z dogniataniem lub docieraniem
I - bez docierania kó
ł
0,31
1,15
0,61
1,23
8
0,23
1,12
0,47
1,17
7
0,15
1,11
0,30
1,15
6
0,115
1,10
0,23
1,135
5
A
2
A
1
A
2
A
1
II
I
Wykonanie
Klasa
6
Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia są określone przez normę:
PN-ISO 6336/1
÷÷÷÷
3
NapręŜenia stykowe
na powierzchni zęba
NapręŜenia u
podstawy zęba
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Na powierzchni zęba występuje nacisk
styku dwóch powierzchni
Do obliczeń przyjmuje się
model napręŜeń Herza
napręŜeń na styku dwóch
powierzchni walcowych o
promieniach:
ρρρρ
1,
ρρρρ
2
7
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Na powierzchni zęba występuje nacisk
styku dwóch powierzchni
HP
rz
H
M
H
u
u
bd
P
Z
Z
Z
Z
σ
σ
β
ε
≤
+
⋅
⋅
=
1
1
Współczynnik
materiałowy
Współczynnik
strefy styku
Współczynnik
wskaźnika przyporu
Współczynnik kąta
pochylenia zębów
Szerokość
wieńca
PrzełoŜenie
geometryczne
NapręŜenie
dopuszczalne
na docisk na
powierzchni
styku zębów
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik materiałowy Z
M
Uwzględnia własności materiałów współpracujących kół
−
+
−
⋅
=
2
2
2
1
2
1
1
1
1
E
v
E
v
Z
M
π
νννν
– liczba Poissona
E – moduł Younga
8
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik strefy styku Z
H
Uwzględnia wpływ krzywizny boków zęba w biegunie
zazębienia na napręŜenia stykowe
tw
b
t
H
tg
Z
α
β
α
cos
2
cos
1
=
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik wskaźnika przyporu Z
α
αα
α
Uwzględnia wpływ czołowego i poskokowego stopnia
przyporu na obciąŜenie powierzchni zęba
3
4
α
ε
ε
−
=
Z
Dla zębów prostych
Dla zębów śrubowych
(
)
1
1
3
4
<
+
−
⋅
−
=
β
α
β
β
α
ε
ε
ε
ε
ε
ε
dla
Z
1
1
≥
=
β
α
ε
ε
ε
dla
Z
9
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik kąta pochylenia zębów Z
ββββ
Uwzględnia wpływ kąta pochylenia zęba na napręŜenia
stykowe – dodatkowe zwiększenie wytrzymałości kół o
zębach śrubowych
β
β
cos
=
Z
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
NapręŜenie dopuszczalne na docisk na
powierzchni styku zębów
σσσσ
HP
X
W
V
R
L
NT
H
H
HP
Z
Z
Z
Z
Z
Z
S
lim
σ
σ
=
Wytrzymałość
zmęczeniowa na
naciski stykowe
Współczynnik
bezpieczeństwa
= 1
÷÷÷÷
1,3
Współczynnik
trwałości dla
zmęczenia
powierzchniowego
Współczynnik
lepkości oleju
Współczynnik
chropowatości
powierzchni
Współczynnik
prędkości
obwodowej
Współczynnik
zgniotu
powierzchni
Współczynnik
wielkości
10
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Wytrzymałość zmęczeniowa na naciski stykowe
σσσσ
H lim
350
1360
HV 650
42CrMo4
40HM
310
1280
HV 610
41Cr4
40H
270
1100
HV 560
C45
45
hartowanie powierzchniowe
łą
cznie z dnem wr
ę
bu
Stal do ulepszania
cieplnego hartowana
powierzchniowo
320
770
HV 310
34CrNiMo6
34HNM
290
670
HV 280
42CrMo4
40HM
270
650
HV 260
41Cr4
40H
270
650
HV 260
34Cr4
30H
ulepszanie
Stal konstrukcyjna do
ulepszania cieplnego
220
620
HV 210
C55
55
ulepszanie
200
590
HV 185
C45
45
normalizowanie
170
440
HV 140
C20
20
ulepszanie
Stal konstrukcyjna wy
Ŝ
szej
jako
ś
ci
220
460
HB 208
E360
St7
200
400
HB 180
E335
St6
190
340
HB 150
E295
St5
170
290
HB 125
St4
---
Stal konstrukcyjna zwyk
ł
ej
jako
ś
ci
80
360
HB 230
EN-GJL-300
350
60
310
HB 210
EN-GJL-250
250
50
270
HB 170
EN-GJL-200
200
---
ś
eliwo szare
σ
Flim [MPa]
σ
Hlim [MPa]
Twardo
ść
boku
z
ę
ba
Oznaczenie wg PN-
EN
Symbol wg
PN-H
Rodzaj obróbki cieplnej
Rodzaj materia
ł
u
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik trwałości dla zmęczenia
powierzchniowego Z
NT
Dla wytrzymałości na
nieskończoną liczbę cykli
N > 10
6
1
=
NT
Z
Dla określonej ilości cykli
(zgodnej z wykresem Wöhlera)
N < 10
6
1
>
NT
Z
11
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik lepkości oleju Z
L
ZaleŜny jest od lepkości oleju stosowanego do
smarowania przekładni oraz wytrzymałości
zmęczeniowej na napręŜenia stykowe
σσσσ
H lim
1- σHlim = 850 MPa,
2- σHlim = 900 MPa,
3- σHlim = 1000 MPa,
4- σHlim = 1100 MPa,
5- σHlim = 1200 MPa
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik chropowatości powierzchni Z
R
ZaleŜny jest od chropowatości powierzchni zębów
oraz wytrzymałości zmęczeniowej na napręŜenia
stykowe
σσσσ
H lim
1- σHlim = 850 MPa,
2- σHlim = 900 MPa,
3- σHlim = 1000 MPa,
4- σHlim = 1100 MPa,
5- σHlim = 1200 MPa
12
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik prędkości obwodowej Z
V
ZaleŜny jest od prędkości obwodowej punktu styku oraz
wytrzymałości zmęczeniowej na napręŜenia stykowe
σσσσ
H lim
1- σHlim = 850 MPa,
2- σHlim = 900 MPa,
3- σHlim = 1000 MPa,
4- σHlim = 1100 MPa,
5- σHlim = 1200 MPa
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik zgniotu powierzchni Z
W
Opisuje wpływ utwardzenia powierzchni zębów
uwzględniając wzrost wytrzymałości na wgłębienia
zmęczeniowe miękkiego stalowego koła zębatego
współpracującego z utwardzonym kołem zębatym
1700
130
2
,
1
−
−
=
HB
Z
W
HB - twardość powierzchni bocznej zęba koła miększego
13
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia stykowe
Współczynnik wielkości Z
X
Uwzględnia wpływ wymiarów zęba na dopuszczalne
napręŜenie stykowe
Dla kół stalowych
hartowanych
powierzchniowo
n
X
m
Z
⋅
−
=
005
,
0
05
,
1
Moduł normalny
Dla kół stalowych
azotowanych
n
X
m
Z
⋅
−
=
011
,
0
08
,
1
Dla pozostałych
1
=
X
Z
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
ObciąŜenia u podstawy zęba
Wg zaleceń ISO największe
napręŜenia występują w
obszarach punktów
styczności A i B zarysu z
liniami prostymi tworzącymi
kąt 30° z osią symetrii zęba
14
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
FP
FS
n
rz
F
Y
Y
Y
m
b
P
σ
σ
β
ε
≤
⋅
⋅
⋅
=
ObciąŜenia u podstawy zęba
Współczynnik karbu
u stopy zęba
Współczynnik
pochylenia linii
zębów
Dopuszczalne
napręŜenie w
stopie zęba
Współczynnik
stopnia pokrycia
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik karbu u stopy zęba Y
FS
15
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik stopnia pokrycia Y
εεεε
b
Y
β
ε
α
ε
2
cos
75
,
0
25
,
0
+
=
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik karbu u pochylenia linii zębów Y
ββββ
120
1
β
ε
β
β
−
=
Y
16
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
NapręŜenia dopuszczalne w stopie zęba
σσσσ
FP
x
RrelT
relT
F
NT
ST
F
FP
Y
Y
Y
S
Y
Y
δ
σ
σ
lim
=
Granica zmęczenia
materiału na zginanie
Współczynnik
spiętrzenia napręŜeń
w kołach modelowych
Współczynnik
trwałości dla złamania
zmęczeniowego
Współczynnik
względnej wraŜliwości
na działanie karbu
Współczynnik względnej
chropowatości
powierzchni
Współczynnik
wielkości
Współczynnik
bezpieczeństwa
= 1,4 ÷1,6
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Granica zmęczenia materiału na zginanie
σσσσ
F lim
350
1360
HV 650
42CrMo4
40HM
310
1280
HV 610
41Cr4
40H
270
1100
HV 560
C45
45
hartowanie powierzchniowe
łą
cznie z dnem wr
ę
bu
Stal do ulepszania
cieplnego hartowana
powierzchniowo
320
770
HV 310
34CrNiMo6
34HNM
290
670
HV 280
42CrMo4
40HM
270
650
HV 260
41Cr4
40H
270
650
HV 260
34Cr4
30H
ulepszanie
Stal konstrukcyjna do
ulepszania cieplnego
220
620
HV 210
C55
55
ulepszanie
200
590
HV 185
C45
45
normalizowanie
170
440
HV 140
C20
20
ulepszanie
Stal konstrukcyjna wy
Ŝ
szej
jako
ś
ci
220
460
HB 208
E360
St7
200
400
HB 180
E335
St6
190
340
HB 150
E295
St5
170
290
HB 125
St4
---
Stal konstrukcyjna zwyk
ł
ej
jako
ś
ci
80
360
HB 230
EN-GJL-300
350
60
310
HB 210
EN-GJL-250
250
50
270
HB 170
EN-GJL-200
200
---
ś
eliwo szare
σ
Flim [MPa]
σ
Hlim [MPa]
Twardo
ść
boku
z
ę
ba
Oznaczenie wg PN-
EN
Symbol wg
PN-H
Rodzaj obróbki cieplnej
Rodzaj materia
ł
u
17
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń w kołach
modelowych Y
ST
2
=
ST
Y
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik trwałości dla złamania zmęczeniowego
Y
NT
1
=
NT
Y
Dla określonej ilości cykli
(zgodnej z wykresem Wöhlera)
N < 10
6
1
>
NT
Y
Dla wytrzymałości na
nieskończoną liczbę cykli
N > 10
6
18
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik względnej wraŜliwości na działanie
karbu Y
δδδδ
relT
1
0
95
,
0
5
,
1
1
<
<
=
≥
=
S
relT
S
relT
q
dla
Y
q
dla
Y
δ
δ
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik względnej chropowatości powierzchni
Y
RrelT
1 – stale do ulepszania cieplnego Rm > 800 N / mm2,
Ŝeliwo sferoidalne (perlityczne, ferrytyczne, bainityczne ),
stale do nawęglania po hartowaniu, stal lub Ŝeliwo
sferoidalne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo,
2 – stale Rm < 800 N / mm2 ,
3 – Ŝeliwo szare, Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne,
perlityczne), azotowane stale do nawęglania lub
ulepszania cieplnego,
r – granice rozrzutu wyników doświadczalnych
19
Obliczenia wytrzymałościowe –
napręŜenia w stopie zęba
Współczynnik wielkości Y
κκκκ
1) materiały:
- stale konstrukcyjne zwykłej jakości (Rm<800 N/mm2),
- stale do ulepszania cieplnego po ulepszeniu (Rm>800 N/mm2),
- Ŝeliwa sferoidalne (perlityczne, ferrytyczne i bainityczne),
- Ŝeliwa czarne ciągliwe (perlityczne)
2) materiały
- stale do nawęglania po nawęglaniu i hartowaniu,
- stale konstrukcyjne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo,
- stale konstrukcyjne do nawęglania i ulepszania cieplnego cyjanowane,
- stale do azotowania i ulepszania cieplnego azotowane,
3) Ŝeliwo szare i Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne)