- 1 - 

Wydział 
 

Nr zespołu 

Imię i nazwisko 

Pkt przyg. 

Kierunek  

Nr ćwiczenia 
 

Tytuł ćwiczenia 
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy 

Pkt spraw. 

Grupa  

Data  
 

Pkt koń. 

 

 
1.  Wprowadzenie: 

Lepkość  –  tarcie  wewnętrzne,  to  właściwość  ciał  stałych,  cieczy,  ciekłych 

kryształów,  gazów  lub  plazmy.  Wynika  z  oddziaływań  występujących  przy 
wzajemnym  przesuwaniu  się  elementów  tego  samego  ciała.  Oddziaływania  te 
charakteryzujemy  wprowadzając  wielkości  nazywane  współczynnikami 
lepkości.  Miarą  tych  oddziaływań  są  siły  lepkości.  W  naszym  ćwiczeniu 
zajmiemy się wyznaczaniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy. 
 

Rozważmy  warstwę  o  grubości  Δl.  Doświadczenie  wskazuje,  że 

przesunięcie  ze  stałą  prędkością,  równoległa  do  powierzchni  cieczy,  cienkiej 
płytki, doskonale zwilżanej, o polu powierzchni S, wymaga przyłożenia stycznej 
do płytki stałej siły  F, która równoważy siłę lepkości  F

0

. Siła lepkości istnieje 

między  warstewką  przylegającą  do  płytki  i  warstewką  następną  oraz  między 
każdą sąsiednią parą warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się 
(ślizgają się) równolegle względem siebie. Doświadczalnie stwierdzono, że dla 
większości  cieczy  (nazywanych  cieczami  niutonowskimi)  wartość  siły  oporu 
lepkiego  jest  proporcjonalna  do  pola  powierzchni  S  i  wartości  gradientu 

prędkości 

dx

dv

:

 

dx

dv

S

F





0

 

gdzie  dv  jest  przyrostem  prędkości  warstewek  cieczy  pozostających  w 
odległości dx. 

 
 

Wzór  definiuje  współczynnik  lepkości  dynamicznej  cieczy  lub  gazu,  a  wyżej 
opisane  doświadczenie  może  być  wykorzystane  do  opracowania  metody  jego 
pomiaru. 
 
 

Współczynnikiem 

lepkości 

cieczy 

nazywamy 

współczynnik 

proporcjonalności η. Jego wymiarem jest 

s

Pa

m

s

N







2

. 

 

Siła  F

0 

  uwarunkowana  jest  dwoma  czynnikami:  istnieniem  sił  spójności 

oraz  ruchem  termicznym  cząsteczek,  które  występują  również  między 
warstewkami cieczy o różnych prędkościach. Przechodzenie cząsteczek między 

 

- 2 - 

warstewkami  nie  zmienia  charakteru  ruchu.  Cząsteczki  z  warstwy  o  prędkości 
większej  przechodzą  do  warstwy  o  prędkości  mniejszej,  przyspieszając  ją. 
Średnio  taka  sama  liczba  cząsteczek  przechodzi  z  warstwy  o  prędkości 
mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę wzrostu 
temperatury  siły  spójności  maleją.  Wzrasta  liczba  przemieszczających  się 
cząsteczek.  Rezultatem  tego  jest zmniejszanie się  siły  oporu  –  przy  ustalonym 
gradiencie  prędkości  i  ustalonym  S,  siła  lepkości  maleje.  Stąd  w  cieczach  ze 
wzrostem  temperatury  współczynnik  lepkości  maleje,  w  przeciwieństwie  do 
gazów,  dla  których  obserwujemy  wzrost  współczynnika  lepkości  wraz  
temperaturą.  Podsumowując,  możemy  stwierdzić,  że  współczynnik  lepkości 
cieczy zależy od: 

 
1)  rodzaju 

cieczy,  ponieważ  od  rodzaju  cieczy  zależą  siły 

międzycząsteczkowe 

 
2)  temperatury – maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek. 
 

Rozważania  ograniczmy  do  przepływów  laminarnych.  W  przepływach 
laminarnych  ciecz  płynie  równolegle  warstwami  z  różnymi  prędkościami,  w 
odróżnieniu  od  przepływu  burzliwego,  w  którym  wektor  prędkości  elementów 
cieczy zmienia się chaotycznie. 
 
 
Charakter  przepływu  (laminarny  czy  turbulentny)  zależy  od  wartości 
bezwymiarowej wielkości Re zwanej liczbą Reynolsa: 
 





vl

 

Re



 

 

gdzie: ρ – gęstością cieczy 
 
 

 v – średnią (w przekroju poprzecznym)prędkością strugi, 

 
 

 η – współczynnikiem lepkości, 

 

 l – charakterystycznym rozmiarem liniowym przekroju poprzecznego 

strugi       cieczy poruszającego się w cieczy 

 

 
Poniżej krytycznej wartości liczby Reynolsa przepływ ma charakter laminarny. 

 
 

 

- 3 - 

Zadanie 1 

 

Tabela 1 

 

 

Kulka 1 

Lp. 

2r 

[mm] 

s

1

 

[cm]

 

s

2

 

[cm] 

l=s

1

+s

2

 

[cm] 



 

[s] 

2R 

[cm] 

1



 

[kg/m

3

] 

n 

[N



s/m

2

] 

n

~

 

[N



s/m

2

] 

1 

2,06  30,6  13,2 

17,4 

62,9 

7,44 

1060 

0,159 

0,149 

2 

63,2 

0,160 

0,150 

3 

61,0 

0,154 

0,144 

4 

60,5 

0,153 

0,143 

5 

63,5 

0,160 

0,150 

6 

63,6 

0,161 

0,151 

7 

62,5 

0,158 

0,148 

8 

62,2 

0,157 

0,147 

9 

63,0 

0,159 

0,149 

10 

63,2 

0,160 

0,150 

 
 
 

Tabela 2 

 
 

Lp. 

h

1

 

[cm] 

h

2

 

[cm] 

h

3

 

[cm] 

h

2

-h

1

 

[cm] 

h

3

-h

1

 

[cm] 

w



 

[kg/m

3

] 

t 

[



C] 

2



 

[kg/m

3

] 

1 

33,2 

61,7 

58,1 

28,5 

24,9 

997,77 

22 

871,74 

2 

33,3 

61,8 

58,1 

28,5 

24,8 

997,77 

22 

868,23 

3 

33,25 

61,9 

58,2 

28,65 

24,95 

997,77 

22 

868,91 

 
 
 

[s]

,

[s]

,

      Δ 

 

)

n(n

)

(

Δ

[s]

,

    

n

i

n

i

n

i

i

)

3

,

0

6

62

(

33

0

1

56

62

2

1

1









































 

 
 

 

- 4 - 

[m/s]

)

(

V

[m/s]

,

V

     Δ 

Δ

V

ΔS

S

V

ΔS

S

V

V

Δ 

[m/s]

,

    V

S

S

  V

4

2

2

1

1

1

2

1

10

3

,

0

0

,

28

000034

0

0028

0















































 

 

]

[kg/m

)

 

(

 ρ

]

[kg/m

Δh

h

ρ

Δh

h

ρ

Δh

h

ρ

Δ ρ

Δh

Δh

Δh

]

[kg/m

 ρ

h

h

h

h

ρ

]       

[kg/m

,

ρ

w

3

2

3

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

3

2

1

3

3

2

3

1

2

3

3

1

3

870

3

0005

,

0

870

10

06

1



















































 

 
 

]   

[Ns/m

,

,

η

]

[Ns/m

,

η

   Δ

          

ρ

Δ

ρ

η

r

Δ

r

η

V

Δ

V

η

η

Δ

]

[Ns/m

,

η

]

[m/s

,

    ;g

V

r

) g 

ρ

 (ρ

η

2

2

2

1

2

2

2

1

002

0

158

0

002

0

158

0

81

9

9

2







































 

 

]

[Ns/m

,

,

η

]

[Ns/m

,

η

Δ

R

Δ

R

η

r

Δ

r

η

η

Δ

V

η

η

Δ

]

[Ns/m

,

η

)      

R

r

,

η/(

η

2

2

2

002

0

148

0

~

02

0

~

~

148

0

~

2

2

4

2

1

~





































 

 
 

016

0,

R

η

ρVr

R

:

Reynoldsa

liczby 

Oliczanie 

e

e





 

 
 
 

 

- 5 - 

Tabela 3 

 
 

Lp. 

t 

[



C] 

w



 

[s] 

w



 

[s] 

w



 

[kg



m

-3

] 



 

[kg



m

-3

] 



/



w

 



w



10

-4

 

[N



s



m

-2

] 



10

-4

 

[N



s



m

-2

] 

1 

22 

18,4 

27,4 

997,8 

1082 

1,61 

9,55 

15,41 

2 

18,3 

27,3 

1,62 

15,44 

3 

18,5 

27,5 

1,61 

15,39 

4 

18,45 

27,45 

1,61 

15,40 

5 

18,2 

27,5 

1,64 

15,64 

6 

18,4 

27,4 

1,61 

15,41 

7 

18,5 

27,6 

1,62 

15,44 

8 

18,5 

27,5 

1,61 

15,39 

9 

18,4 

27,5 

1,62 

15,47 

10 

18,35 

27,4 

1,62 

15,46 

 

02

,

0

62

,

1

02

,

0

62

,

1







































w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w













































 

 

]

[

10

)

2

,

0

4

,

15

(

10

2

,

0

]

[

10

4

,

15

2

3

3

2

3

































































m

s

N

m

s

N

w

w

w

w

w































