1

MIERNICTWO ELEKTRYCZNE W ENERGETYCE

Program wykładu

• Technika pomiarów i podstawy rachunku błędów

• Rodzaje mostków pomiarowych ze szczególnym uwzględnieniem mostków

wysokonapięciowych

• Przekładnik prądowy i napięciowy

• Stany pracy normalnej i awaryjnej przekładników

• Pomiary mocy czynnej i biernej w układach z przekładnikami prądowymi

i napięciowymi

• Pomiary energii

• Zasady pomiaru wielkości nieelektrycznych

• Przetworniki tensometryczne, temperatury, ciśnienia i drgań

Literatura

1. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa,

1994

2. Zatorski A., Rozkrut A., Miernictwo elektryczne - materiały do ćwiczeń

laboratoryjnych, Wydawnictwo AGH, 1994

3. Rylski A., Metrologia II, Wydawnictwo Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2000
4. Ratyńska J., Zarys miernictwa elektrycznego i elektronicznego, Wydawnictwo

Politechniki Radomskiej, Radom 2002

2

Metrologia - dziedzina wiedzy, zajmująca się pomiarami.
Pomiary - doświadczenia, których wynikiem są zarówno oceny jakościowe jak i ilościowe.
Istotą każdego pomiaru jest porównanie wartości mierzonej z wzorcem miary tej wielkości.

Wzorce są to narzędzia pomiarowe odtwarzające jednostki miary lub ich wielokrotności. Od
wzorców wymaga się niezmienności w czasie, dużej dokładności, łatwego odtwarzania
i stosowania.
Wzorce charakteryzują się następującymi parametrami:
• nominalna miara wzorca
• niedokładność miary wzorca
• okres zachowania niedokładności miary wzorca
• warunki, w których miara i dokładność są zachowane

Przykłady wzorców miar

• wzorce napięcia

• wzorce rezystancji
• wzorce pojemności i indukcyjności

• wzorce czasu i częstotliwości

Ogniwo Westona
Umieszczone jest w szklanym naczyniu, w które wtopione są platynowe elektrody. Dodatni
i ujemny biegun ogniwa stanowią odpowiednio rtęć (Hg) i amalgamat kadmu (Cd 9-Hg),
natomiast elektrolitem jest nasycony roztwór siarczanu kadmowego (CdSO4 ).

Ogniwo wzorcowe Westona

Dla temperatury 20

0

C wartość napięcia na zaciskach ogniwa jest równa 1,018636V.

Z ogniwa nie należy pobierać prądu przez dłuższy czas. Największy dopuszczalny,
krótkotrwały prąd pobierany wynosi 1μA. Ogniwo wyładowywane w ciągu 3 min prądem
20μA odzyskuje właściwe napięcie dopiero po 3h. Pobór prądu przekraczającego 100μA
powoduje uszkodzenie ogniwa. Ogniwa nasycone Westona są wrażliwe na wstrząsy
i wibracje.

Oporniki wzorcowe
Użytkowe wzorce rezystancji stanowią oporniki wykonane z drutu i taśm rezystancyjnych.
Podział wzorców rezystancji:
- wzorce nienastawne, odtwarzające jedną wartość rezystancji - zwane opornikami
wzorcowymi
- wzorce nastawne, odtwarzające wiele wartości rezystancji - zwane opornikami dekadowymi.

3

Elementy rezystancyjne oporników wzorcowych wykonuje się ze stopów miedzi znanych pod
nazwami handlowymi manganin i nikrothal, charakteryzujące się niskim współczynnikiem
temperaturowym rezystancji.

Schemat elektryczny oraz budowa opornika wzorcowego

Oporniki wzorcowe mają po dwie pary zacisków prądowych i napięciowych.
Zaciski prądowe służą do doprowadzenia prądu do opornika, a zaciski napięciowe do pomiaru
napięcia na oporniku. Stosowanie zacisków prądowych i napięciowych zmniejsza błędy
spowodowane rezystancjami przejścia na styku przewodów łączących i zacisków, zwłaszcza
tam, gdzie są one porównywalne z wartością rezystancji opornika wzorcowego.



TECHNIKA WYKONYWANIA POMIARÓW PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI

Przyrząd magnetoelektryczny

Zasada działania przyrządu magnetoelektrycznego opiera się na oddziaływaniu pola
magnetycznego magnesu trwałego na cewkę z prądem elektrycznym, do którego
przymocowana jest wskazówka.

4

Przyrząd elektromagnetyczny

Zasada działania miernika elektromagnetycznego polega na oddziaływaniu pola
magnetycznego cewki przewodzącej prąd, na ruchomy rdzeń ferromagnetyczny umieszczony
w tym polu. Wskazówka połączona z rdzeniem wskazuje wartość prądu przepływającego
przez cewkę. Im większy prąd przepływa przez cewkę, tym silniej jest wciągany rdzeń, tym
większy jest moment i większe odchylenie wskazówki.

Symbole stosowane do opisu przyrządów analogowych

Oznaczenie

symboliczne

Rodzaj mierzonego przez ustrój pomiarowy prądu

Stały

Przemienny

Stały i przemienny

Oznaczenie

symboliczne

Poziome położenie pracy przyrządu

Pionowe położenie pracy przyrządu

Skośne położenie pracy przyrządu, np. 60°

1,5

Wskaźnik klasy dokładności

Napięcie probiercze 500V

5

Napięcie probiercze większe niż 500V (np. 2 kV)

Przyrząd nie podlegający próbie wytrzymałości elektrycznej izolacji

Oznaczenie

symboliczne

Nazwa ustroju pomiarowego

Magnetoelektryczny z magnesem stałym

Magnetoelektryczny z prostownikiem

Magnetoelektryczny ilorazowy

Elektromagnetyczny

Elektrodynamiczny

Ferrodynamiczny

Typowe zastosowania

Prąd stały

Prąd przemienny

V

A

Ω

-----------

W

Var

-----------

6

Błąd pomiarów analogowych

Rys. 1. Definicja błędu pomiaru

)

(t

f

≠

Δ

- błąd statyczny,

)

(t

f

=

Δ

- błąd dynamiczny

Błąd

Δ pomiaru powstaje wskutek niedoskonałości narzędzi pomiarowych, nieodpowiednich

warunków pomiaru oraz nieumiejętności obserwatora.



BŁĘDY PRZYRZĄDÓW ANALOGOWYCH

Błąd bezwzględny

r

m

W

W

−

=

Δ

Błędem bezwzględnym posługujemy się do określenia dokładności wyniku pomiaru i jego
zaokrąglenia. Błąd ten nie nadaje się do porównywania różnych wyników pomiarów lub
porównywania narzędzi o różnych zakresach pomiarowych.


Błąd względny

%

100

⋅

Δ

=

m

W

δ

Błąd ten stosowany jest do określania dokładności narzędzi i metod pomiarowych

Właściwości pomiarowe przyrządów pomiarowych określa się za pomocą klasy dokładności

0.1, 0.2 – przyrządy laboratoryjne
0.5, 1.0, 1.5 – przyrządy techniczne
> 1.5 – wskaźniki


Klasa dokładności

%

100

max

⋅

Δ

=

zakres

kl

7

Maksymalny błąd jaki może popełnić przyrząd w dowolnym miejscu skali, podzielony przez
zakres pomiarowy przyrządu i pomnożony przez 100.

Klasa dokładności określa błąd podstawowy przyrządu pomiarowego w jego normalnych
warunkach użytkowania.
Wskazania przyrządu pracującego w warunkach różniących się od normalnych mogą być
obarczone błędami dodatkowymi


Przykład
Woltomierzem o klasie dokładności równej 0,5 i zakresie pomiarowym wynoszącym 100V
zmierzono:
a) 1V
b) 20V
c) 80V
d) 100V
Obliczyć błąd pomiaru napięcia dla każdego z powyższych przypadków.

100

zakres

kl

⋅

=

Δ

=

V

5

.

0

100

100

5

,

0

=

⋅

a)

%

50

%

100

1

5

.

0

=

⋅

=

δ

b)

%

5

.

2

%

100

20

5

.

0

=

⋅

=

δ

c)

%

625

.

0

%

100

80

5

.

0

=

⋅

=

δ

d)

%

5

.

0

%

100

100

5

.

0

=

⋅

=

δ

Wniosek
Należy tak dobierać zakres pomiarowy przyrządów, aby wskazówka znajdowała się przy
końcu skali.



Błędy pomiarów pośrednich

)

...,

,

,

(

2

1

n

x

x

x

f

- relacja pośrednia określająca wielkość mierzoną

n

- liczba przyrządów pomiarowych

dla 3

≤

n

n

n

x

x

f

x

x

f

x

x

f

F

Δ

⋅

∂

∂

+

+

Δ

⋅

∂

∂

+

Δ

⋅

∂

∂

=

Δ

...

2

2

1

1

dla

3

>

n

8

2

2

2

2

2

1

1

...

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

⋅

∂

∂

+

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

⋅

∂

∂

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

⋅

∂

∂

=

Δ

n

n

x

x

f

x

x

f

x

x

f

F

Przykład
Obliczyć błąd pośredniego wyznaczenia wartości rezystancji w oparciu o pomiar napięcia
i prądu.

I

U

R

=

I

I

U

U

I

I

I

R

U

U

R

R

Δ

⋅

−

+

Δ

⋅

=

Δ

⋅

∂

∂

+

Δ

⋅

∂

∂

=

Δ

2

1

I

I

U

U

I

R

Δ

⋅

+

Δ

⋅

=

Δ

2

1

/

R

1

⋅

I

I

U

R

U

I

R

R

R

Δ

⋅

⋅

+

Δ

⋅

⋅

=

Δ

2

1

1

1

I

I

U

U

I

U

I

U

I

R

R

Δ

⋅

⋅

+

Δ

⋅

⋅

=

Δ

2

1

I

I

U

U

R

R

Δ

+

Δ

=

Δ

I

U

R

δ

δ

δ

+

=

TECHNIKA WYKONYWANIA POMIARÓW PRZYRZĄDAMI CYFROWYMI

W porównaniu z przyrządami analogowymi przyrządy cyfrowe charakteryzuje:
- duża liczba funkcji i zakresów pomiarowych
- wygoda odczytu (nie występuje błąd paralaksy)
- duża szybkość pomiaru
- niska cena
- możliwość automatyzacji pomiarów (interfejs)

Podstawowe parametru przyrządów cyfrowych:
- liczbę cyfr znaczących,
- rozdzielczość (czułość)
- niepewność pomiaru

9

Liczba cyfr znaczących

oznacza ile pełnych cyfr (z zakresu od 0 do 9) może być pokazanych

na wyświetlaczu przyrządu. Dodatkowe oznaczenie ułamkowe w postaci

4

3

,

2

1

oznacza,

że na najbardziej znaczącej pozycji wyświetlacza może pojawić się cyfra odpowiednio z
zakresu

.

3

0

,

1

0

÷

÷

Rozdzielczość

miernika cyfrowego to najmniejsza wartość jaka może być wyświetlona na

danym zakresie pomiarowym i odpowiada najmniej znaczącej cyfrze wyświetlacza. Często
definicja ta jest rozumiana jako iloraz najmniejszej wartości jaka może być wyświetlona na
danym zakresie do wartości tego zakresu.

Czułość

przyrządu związana jest z jego rozdzielczością i określa jego zdolność do

reagowania na najmniejszą zmianę wielkości mierzonej. Czułość jest podawana w
jednostkach wielkości mierzonej.

Przykład
Przyrząd cyfrowy

2

1

3

pracujący na zakresie 250 mV ma czułość 0,1mV.

Schemat blokowy przyrządu cyfrowego

Obwody wejściowe

umożliwiają zmianę zakresu pomiarowego przyrządu, a ich funkcja

uzależniona jest od funkcji realizowanych przez przyrząd cyfrowy:
- woltomierze - dzielniki napięcia
- amperomierze - boczniki
Funkcje układu sterowania

:

- automatyczny dobór zakresu
- wyzwalanie cyklu pomiarowego
- zapisywanie wyniku do pamięci

Interfejsy

umożliwiają włączenie przyrządu cyfrowego w strukturę komputerowego systemu

pomiarowego (GPIB, RS‐232C, USB).

Nowoczesne przyrządy wyposażone są w monolityczne układy scalone (wzmacniacze
operacyjne) i realizują pomiary napięć i prądów przemiennych w oparciu o definicję wartości
skutecznej

10

∫

=

T

0

2

sk

dt

)

t

(

u

T

1

U

Przyrządy takie oznacza się symbolem “TrueRMS” (ang. True Root Mean Square) dla
podkreślenia, że mierzą prawdziwą wartość skuteczną sygnałów o różnych kształtach.
Nie uwzględniają one jednak zawartości składowej stałej w sygnale mierzonym.
Wyznaczenie wartości skutecznej sygnału przemiennego ze składową stałą (oznaczenie
TrueRMS AC+DC)

wymaga wykonania dwóch niezależnych pomiarów: dla prądu stałego

i przemiennego. W takim przypadku wartość skuteczną oblicza się według zależności:

2

DC

2

AC

DC

AC

U

U

U

+

=

+

Sposoby zapisu dokładności przyrządów cyfrowych

Dokładność podstawową przyrządu cyfrowego, określającą jego dopuszczalny błąd graniczny
przedstawia najczęściej wyrażenie

±(a%

x

U

⋅

+ b cyfr)

x

U

-

wartość mierzona

Pierwszy składnik przedstawia składową analogową o wartości względnej a%, a drugi
składową cyfrową

błędu.

W zależności od potrzeb, przedstawione wyrażenie służy do obliczania wartości
bezwzględnej lub względnej błędu granicznego.
Składnik ,,b cyfr” oznacza wartość wynikającą ze zwielokrotnienia b razy rozdzielczości
przyrządu cyfrowego -

x

r

U

Δ

b cyfr

≡ b

x

r

U

Δ

⋅

Rozdzielczość jest parametrem, określającym zdolność przyrządu do rozróżniania bliskich
sobie wartości wielkości mierzonej

x

U

. Dla przyrządów cyfrowych rozdzielczość określona

jest wartością jednostki (pojedynczego kwantu) wielkości mierzonej, wskazywanej przez
ostatnie pole odczytowe wyświetlacza.
Dla przyrządów wielozakresowych rozdzielczość uzależniona jest od zakresu pomiarowego,
dla którego wykonywany jest pomiar
np. dla odczytu 115,2V przyrząd ma rozdzielczość

x

r

U

Δ

=0,1V

dla odczytu 32,86mV przyrząd ma rozdzielczość

x

r

U

Δ

= 0,01mV = 10

μV

Dopuszczalne błędy graniczne wyrażone odpowiednio wartością bezwzględną i względną
wielkości mierzonej, wyznacza się z zależności:

)

U

b

%

100

U

%

a

(

U

x

r

x

x

g

Δ

⋅

+

⋅

=

Δ

%

100

U

U

b

%

a

%

100

U

U

U

x

x

r

x

x

g

x

g

Δ

⋅

+

=

⋅

Δ

=

δ

11

Przykład

Dokładność podstawową przyrządu przedstawiono zależnością: 0,5%U

x

+ 3 cyfry. Pomiar

wykonano na zakresie pomiarowym

,

V

10

U

z

=

natomiast odczyt wynosi U

x

= 8,242V.

Wyznaczyć błędy graniczne dla tego pomiaru.

Dla wykonanego pomiaru rozdzielczość wynosiła

.

V

001

,

0

U

x

r

=

Δ

Zatem

%

,

%

V

,

V

,

U

V

,

,

,

V

,

,

%

V

,

%

,

U

x

g

x

g

8

0

=

100

⋅

242

8

066

0

=

066

0

=

0247

0

+

0412

0

=

242

8

⋅

001

0

⋅

3

+

100

242

8

⋅

5

0

=

Δ

δ

Drugi sposób zapisu błędów przyrządów cyfrowych przedstawia wyrażenie

± (a

%

x

U

⋅

+ c %

z

U

⋅

)

W tym przypadku dopuszczalne błędy graniczne wyznacza się w oparciu o relacje:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

+

⋅

=

Δ

%

100

U

%

c

%

100

U

%

a

U

z

x

x

g

%

)

U

U

%

c

%

a

(

U

x

z

x

g

⋅

+

=

δ

Przykład
Dokładność przyrządu o zakresie 250mV przedstawiono zależnością

z

x

U

%

1

,

0

U

%

5

,

0

+

.

Wskazanie wyniosło 230,5mV.

Błędy graniczne wynoszą:

%

58

,

1

%

085

,

1

%

5

,

0

mV

5

,

230

mV

250

%

1

,

0

%

5

,

0

U

mV

40

,

1

25

,

0

1525

,

1

%

100

mV

250

%

1

,

0

%

100

mV

5

,

230

%

5

,

0

U

x

g

x

g

=

+

=

+

=

δ

=

+

=

⋅

+

⋅

=

Δ

Wniosek
W pomiarach wartości bliskich zakresowi w błędzie granicznym dominuje składowa
analogowa, natomiast w pomiarach wartości małych względem zakresu przeważa składowa
cyfrowa błędu.