Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica
w Krakowie
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Podstawy Konstrukcji Maszyn 2
Projekt nr 2 – Łożysko Ślizgowe
Wykonał:
Tomasz Siudak
Grupa 5
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica
w Krakowie
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Podstawy Konstrukcji Maszyn 2
Projekt nr 2 – Łożysko Ślizgowe
Wykonał:
Tomasz Siudak
Grupa 5
Temat:
Zaprojektować poprzeczne łożysko ślizgowe, pracujące w
warunkach tarcia płynnego dla przyjętego stosunku
1
l
d
λ
=
=
, kąta opasania
β π
=
. Technologia wykonania pozwala na uzyskanie wysokości nierówności
1,6
zc
R
m
μ
=
i
3, 2
zp
R
m
μ
=
. Olej przyjąć wg klasyfikacji ISO. Obciążenie, prędkość
obrotową oraz średnice czopa należy przyjąć następujące:
125
F
kN
=
,
250
min
obr
n
=
,
.
320
d
m
=
m
1
Dane Obliczenia Wynik
1
l
d
λ
=
=
β π
=
1,6
zc
R
m
μ
=
3, 2
zp
R
m
μ
=
125
F
k
=
N
250
min
obr
n
=
320
d
m
=
m
1. Obliczenia wstępne
Prędkość kątowa jest równa:
2
250
26,18
60
30
30
n
n
π
π
π
ω
⋅
=
=
=
=
1
s
−
Prędkość ślizgowa (obwodowa)
1
0,32
26,18
4,19
2
m
m
V
r
V
s
s
ω
−
= ⋅ ⇒ =
⋅
=
Nacisk średni
sr
p (ponieważ
1
l
d
=
)
(
)
3
2
2
3
125 10
125000
1,22
0,1024
320 10
sr
F
F
N
N
p
MPa
l d
d
m
−
⋅
=
=
=
=
=
⋅
⋅
2. Dobór materiału
Dobieram materiał panewki stop PbSb14Sn9CuAs do wylewania na
taśmy stalowe, dla którego
10
dop
p
MPa
=
i t
, wał – stal 45
130
dop
C
<
D
3. Obliczenia luzu względnego
Obliczam luz względny w zależności od prędkości obwodowej dla
łożysk metalowych.
4
0,8
V 30%
ψ
≈
⋅
±
3
1,15 10
ψ
−
=
⋅
min
0,7
ψ
ψ
≈
⋅
max
1,3
ψ
ψ
≈
⋅
3.1 Wyznaczam luz minimalny i maksymalny
3
3
min
min
min
0,7 1,15 10
320
257,6 10
L
d
L
mm
mm
ψ
−
−
=
⋅ ⇒
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
min
257,6
L
m
μ
=
3
3
max
max
max
1,3 1,15 10
320
478, 4 10
L
d
L
mm
mm
ψ
−
−
=
⋅ ⇒
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
max
478,4
L
m
μ
=
3.2 Dobór pasowania
Dla średnicy d = 320mm sprawdzam odchyłki graniczne zalecanych
pasowań (
min
L
EI
es
−
max
L
ES
ei
;
=
=
− ).
H7/e8
57
0
125
214
ES
EI
es
ei
= +
=
= −
= −
min
max
0 125 125
57 214 271
L
m
L
m
μ
μ
= +
=
=
+
=
H8/d9
89
0
210
350
ES
EI
es
ei
=
=
= −
= −
min
max
0 210 210
89 350 439
L
m
L
m
μ
μ
= +
=
=
+
=
H11/d11
360
0
210
570
ES
EI
es
ei
=
=
= −
= −
min
max
0 210 210
360 570 930
L
m
L
m
μ
μ
= +
=
=
+
=
1
26,18s
ω
−
=
4,19
m
V
s
=
1,22
sr
p
MPa
=
3
1,15 10
ψ
−
=
⋅
min
257,6
L
m
μ
=
max
478,4
L
m
μ
=
2
3
C
60
sr zal
t
−
=
D
0,048Pa s
η
≈
⋅
360
0
360
720
ES
EI
es
ei
=
=
= −
= −
min
max
0 360 360
360 720 1080
L
m
L
m
Sprawdzam odchyłki graniczne dla pasowań z poza szeregu zalecanego
H11/c11
μ
μ
= +
=
=
+
=
Na podstawie obliczeń luzów minimalnych i maksymalnych
stwierdzam, że najbardziej optymalnym pasowaniem (najbardziej
zbliżonym do szacunkowego) będzie H8/d9, w związku z powyższym,
takie też pasowanie przyjmuję.
(
)
min
max
1
324,5
2
sr
L
L
L
m
μ
=
+
=
3
324,5
1,014 10
320
sr
sr
L
d
ψ
−
=
=
=
⋅
3.3 Zmiana luzu wywołana temperaturą
(
) (
)
p
w
p
ot
t
t
ψ
α
α
Δ =
−
⋅
−
p
gdzie:
α - współczynnik rozszerzalności liniowej panewki
w
α
- współczynnik rozszerzalności liniowej czopa wału
p
t
ot
t
rz
sr
- średnia temperatura pracy łożyska (średnia temperatura środka
smarnego w łożysku podczas pracy)
- temperatura otoczenia
3.4 Luz względny rzeczywisty
ψ
ψ
ψ
=
+ Δ
0
Ponieważ obliczenia mają charakter szacunkowy, pomijam wpływ
temperatury na geometrię pasowania a co za tym idzie i luzu
względnego (
ψ
Δ =
rz
sr
)
Zatem:
ψ
ψ
=
czyli:
3
1,014 10
rz
ψ
−
=
⋅
60
sr zal
−
=
D
0,05Pa s
4. Dobór środka smarnego
4.1 Założenia wstępne
Zakładam wstępnie średnią temperaturę pracy oleju
t
C
dla
zadanej prędkości obwodowej czopa, oszacować można wstępnie
wymaganą lepkość oleju
η
≈
⋅
60
t
C
=
D
48
0,048
mPa s
Pa s
(dane zaczerpnięte z literatury).
Na podstawie w/w założeń dobieram wstępnie olej maszynowym,
którego lepkość dynamiczna w założonej temp. pracy jest najbardziej
zbliżona do zalecanej. Dobieram olej ISO VG 150, którego lepkość
dynamiczna dla temp.
jest równa:
η
≈
⋅ =
⋅
4.2 Obliczenia liczby Sommerfelda
(
)
2
2
6
3
''
0,048 4,16
0,19968
0,16
1, 25439912
1, 22 10
1,014 10
sr
rz
n
S
S
p
η
ψ
−
⋅
⋅
=
⇒ =
=
≈
⋅
⋅
⋅
⋅
gdzie:
η - lepkość dynamiczna oleju
[
]
Pa s
⋅
''
n
- prędkość obrotowa czopa
obr
s
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦
sr
p - średni docisk powierzchniowy
[ ]
Pa
324,5
sr
L
m
=
μ
3
1,014 10
sr
−
ψ
=
⋅
3
1,014 10
rz
−
ψ
=
⋅
0,16
S
=
1,9
kJ
c
kg K
≈
⋅
3
950
kg
m
ρ
=
14
sr
c
T
p
ρ
⋅ ⋅ Δ
≈
(
)
1
328,15
55
T
K
=
D
4
C
(
)
343
358
70
85
dop
T
K
K
=
÷
÷
D
D
rz
ψ
- względny luz rzeczywisty [wartość bezwymiarowa]
4.3 Obliczenia przyrostu temperatury oleju w łożysku
Dla
:
60
t
C
=
D
1,9
kJ
kg K
≈
c
⋅
;
3
950
kg
m
ρ
=
0,16
S
=
Z wykresu dla obliczonej wcześniej liczby Sommerfelda (
)
odczytuje wskaźnik przyrostu temp. oleju
14
sr
c
T
p
ρ
⋅ ⋅ Δ
≈
Zatem przyrost temperatury oleju wyniesie:
6
3
14
14 1,22 10
17080000
9,46
950 1,9 10
1805000
sr
p
T
T
K
c
ρ
⋅
⋅
⋅
Δ =
⇒ Δ =
=
=
⋅
⋅
⋅
Przyjmuję, że temp. oleju wpływającego do szczeliny smarnej łożyska
(
)
1
328,15
55
T
K
C
=
D
Dla tych warunków temp. średnia filmu olejowego wyniesie:
(
)
'
1
'
9, 46
328,15
332,88
59,73
2
2
sr
sr
T
T
T
T
K
C
Δ
= +
⇒
=
+
=
D
Ponieważ obliczona temp.
sr
60
sr zal
C
−
=
D
T nieznacznie się różni od założonej
wcześniej (
t
), wobec tego nie ma potrzeby ponownego jej
zakładania i przeprowadzania obliczeń. Różnica w stosunku do przyjętej
wartości wynosi zaledwie:
332,88
1
100% 0,08%
333,15
K
K
⎛
⎞
−
⋅
=
⎜
⎟
⎝
⎠
co w zupełności wystarczy.
Temperatura oleju na wypływie ze szczeliny smarnej wynosi:
(
)
2
1
2
328,15 9, 46 337,61
64, 46
T
T
T
T
K
C
= + Δ ⇒
=
+
=
D
Temp. ta jest niższa od wartości dopuszczalnej dla oleju smarnego
(
)
343
358
70
85
dop
T
K
K
=
÷
÷
D
D
5. Wstępny bilans cieplny łożyska
5.1 Współczynnik tarcia płynnego
Z wykresu dla obliczonej wcześniej liczby Sommerfelda odczytuje
2,5
μ
ψ
=
3
2,5
2,5 1,014 10
0,002535
sr
μ
ψ
μ
−
=
⋅
⇒ =
⋅
⋅
=
T
N
F V
5.2 Moc tarcia
μ
= ⋅ ⋅
3
3
2,535 10 125 10
4,19
1327,71
T
m
N
N
W
s
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
k
A
(
)
2
2
25 30
27,5 0,32
2,816
k
k
5.3 Obliczenia powierzchni wymiany ciepła
5.3.1 Powierzchnia wymiany ciepła korpusu
A
D L
A
m
=
÷
⋅ ⋅ ⇒
=
⋅
=
w
A
0
0,5
w
A
D L
5.3.2 Powierzchnia wymiany ciepła wału
π
=
⋅ ⋅ ⋅
0
L
320
gdzie:
- jest to obliczeniowa długość wału przez którą zostanie
odprowadzone ciepło.
Dla D
mm
=
;
0
0
3, 425
3, 425
L
L
D
D
≈
⇒
≈ ⋅
9, 46
T
K
Δ =
(
)
'
332,88
59,73
sr
T
K
C
=
D
(
)
2
337,61
64,46
T
K
C
=
D
μ
2,5
ψ
=
0,002535
μ
=
1327,71
T
N
W
=
2
2,816
k
A
m
=
2
15
W
m
K
α
=
⋅
(
)
293,15
20
ot
T
K
=
D
(
)
333,15 60
sr zal
T
−
=
D
C
C
0
0,32 3,425 1,096
L
m
≈
⋅
≈
2
0,5 0,32 1,096
0,551
w
A
m
π
=
⋅
⋅
⋅ =
2
2,816 0,551 3,367
k
w
5.3.3 Całkowita powierzchnia wymiany ciepła
A
A
A
A
m
=
+
⇒ =
+
=
5.4 Sprawdzenie temperatury łożyska (na możliwość przegrzania)
W ogólnym przypadku bilans cieplny łożyska jest następujący:
5
(
)
(
)
2
1
T
T
ot
c
N
M
F V
A T
T
c
Q T
T
ω μ
α
ρ
=
⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
−
+ ⋅ ⋅
−
ot
T
1
T
2
T
c
Q
gdzie:
T
- temp. łożyska
- temp. otoczenia
- temp. środka smarnego przed łożyskiem
- temp. środka smarnego za łożyskiem
- natężenie przepływu smaru w obiegowym układzie chłodzenia
ρ - gęstość właściwa
c - przewodność cieplna
Przy czym człon:
(
)
2
1
c
c
Q T
T
ρ
⋅ ⋅
−
odnosi się do łożysk, w których
odprowadzanie ciepła realizowane jest również poprzez ciecz chłodząco
– smarującą, która za pośrednictwem wymuszonego obiegu, po
przejściu przez szczelinę smarna zostaje schłodzona to temp.
początkowej. Zakładam, że łożysko będzie chłodzone naturalnie, bez
zastosowania dodatkowego układu chłodzącego środek smarny, zatem
nie uwzględniam w/w członu.
5.4.1 Obliczania współczynnika
α
7 12
p
V
α
= +
p
gdzie:
V
- prędkość opływającego powietrza
Na etapie wstępnego projektowania łożyska z wystarczającą
dokładnością można przyjąć
1
p
m
s
≥
V
, zatem
2
19
W
m
K
α
=
⋅
, jednak dla
zapewnienia zwiększonego bezpieczeństwa termicznego i możliwości
zabrudzenia łożyska (zapylenie, osiadanie kurzu) przyjmuję
2
15
W
m
K
α
=
⋅
5.4.2 Temperatura łożyska
Przy założeniu, że łożysko będzie chłodzone naturalnie przez
przepływające powietrze, w warunkach o temperaturze otoczenia
średnia temp. łożyska (obliczeniowa - wynikła z
bilansu cieplnego a nie z założenia), wyniesie:
(
)
293,15
20
ot
T
K
C
=
D
(
)
1327,71
293,15 319,44
46,29
15 3,367
T
sr obl
ot
sr obl
N
T
T
T
K
C
A
α
−
−
=
+
⇒
=
+
=
⋅
⋅
D
(
)
333,15 60
sr zal
T
C
−
=
D
Temperatura ta, znacznie różni się od wstępnie założonej
, wobec czego niezbędne jest przeprowadzenie
ponownych obliczeń (poprawkowych) dla średniej temp, pracy łożyska:
(
)
/
/
333,15 319, 44
326,3
53
2
2
sr zal
sr obl
sr
sr
T
T
K
C
−
−
+
+
=
⇒
=
=
D
(
)
/
326,3
53
sr
K
C
=
D
2
0,551
w
T
T
6. Obliczenia poprawkowe
Dla
T
lepkość dynamiczna wcześniej wybranego
A
m
=
2
3,367
A
m
=
(
)
319, 44
46, 29
sr obl
T
K
C
−
=
D
6
' 70mPa s
η
≈
⋅
3
' 950
kg
m
ρ
≈
' 1,87
kJ
c
kg K
≈
⋅
' '
'
15
sr
c
T
p
ρ
⋅ ⋅ Δ
≈
(
)
/
1
318,15
45
T
K
=
D
C
' 70mPa s
oleju wynosi:
η
≈
⋅
, oraz pozostałe parametry:
3
' 950
kg
m
ρ
≈
,
' 1,87
kJ
c
kg K
≈
⋅
6.1 Liczba Sommerfelda
(
)
2
2
6
3
' ''
0,07 4,16
0, 2912
'
'
0, 23
1, 25439912
1, 22 10
1,014 10
sr
rz
n
S
S
p
η
ψ
−
⋅
⋅
=
⇒
=
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
rz
przy czym należy zaznaczyć że luz względny rzeczywisty (
ψ
) nie
zmienia się, gdyż jak już wcześniej zaznaczyłem (pkt 3.3), nie
uwzględniam wpływu temp. na zmianę wymiarów panwi i czopu wału
wynikłej z rozszerzalności cieplnej materiałów z których są zrobione.
6.2 Przyrost temp. oleju
' '
'
15
sr
c
T
p
ρ
⋅ ⋅ Δ
≈
6
3
1,22 10 15
'
10,46
950 1,87 10
T
K
⋅
⋅
Δ =
=
⋅
⋅
Przyjmuję temp oleju wpływającego do szczeliny smarnej łożyska:
(
)
/
1
318,15
45
T
K
C
=
D
Średnia temp. oleju w szczelinie:
(
)
/
/
/
'
1
'
10,46
318,15
323,38
50, 23
2
2
sr
sr
T
T
T
T
K
C
Δ
=
+
⇒
=
+
=
D
Temperatura oleju na wypływie ze szczeliny:
(
)
/
/
/
2
1
2
328,61
55, 46
T
T
T
T
K
C
=
+ Δ ⇒
=
D
6.3 Współczynnik tarcia płynnego
'
3,2
μ
ψ
≈
3
' 3,2 1,014 10
0,0032448
μ
−
≈
⋅
⋅
=
/
3
0,0032448 125 10 4,19 1699, 464
T
N
W
=
⋅
⋅
⋅
=
6.4 Moc tarcia
6.5 Sprawdzenie temp. łożyska
(
)
/
1699,464
293,15 326,8
53,65
15 3,367
sr obl
T
K
C
−
=
+
=
⋅
D
/
/
Ponieważ
sr obl
sr
T
−
≈
T
nie ma potrzeby przeprowadzania kolejnych
obliczeń iteracyjnych, przyjmuje, zatem ostatecznie:
(
)
326,8
53,65
sr
T
K
C
=
D
7. Sprawdzenie geometrycznego warunku tarcia płynnego
7.1 Luz promieniowy
3
3
320
1,014
10
162, 24 10
2
2
D
mm
δ ψ
δ
−
−
= ⋅
⇒ =
⋅
⋅
=
⋅
7.2 Minimalna szczelina smarownicza
Z wykresu dla obliczonego luzu promieniowego (
δ
) odczytuje
współczynnik:
3
0
0
0,55
162, 24 10
0,55 89, 232
h
h
m
μ
δ
−
=
⇒
=
⋅
⋅
=
Ponieważ
może to powodować niestabilność ruchu czopa w
(
)
/
326,3
53
sr
T
K
C
=
D
' 0, 23
S
=
' 10, 46
T
K
Δ =
(
)
/
'
323,38
50,23
sr
T
K
C
=
D
(
)
/
2
328,61
55, 46
T
K
C
=
D
0
0,35
h
δ
≥
'
3,2
μ
ψ
≈
0,0032448
μ
=
/
1699, 464
T
N
W
=
(
)
/
326,8
53,65
sr obl
T
K
C
−
=
D
(
)
326,8
53,65
sr
T
K
C
=
D
3
162, 24 10 mm
δ
−
=
⋅
0
0,55
h
δ
=
3, 4
''
Q
R
n L
δ
≈
⋅ ⋅ ⋅
panwi oraz powstawanie w wyniku tego drgań łożyskowanego wału. W
związku z powyższym należy zadbać o odpowiednio dokładne
wyrównoważenie wału i mas wirujących.
7.3 Warunek geometryczny tarcia płynnego
0
1
2
h
h
h
h
≥ + +
3
gdzie:
1
h - średnia wysokość nierówności powierzchni czopa
zc
R i panwi
zp
R
2
h - ukośne położenie czopa w otworze panwi wskutek ugięcia wału
3
h - zakrzywienie czopa pod obciążeniem
1
2
4
2
3
4
2
zc
zp
R
R
h
b
h
d
b
h
d
α
γ
+
=
=
=
gdzie
α
,
γ - odpowiednie współczynniki zależne od obciążenia.
Ponieważ nie znam dokładnych wymiarów wału, oraz przebiegu
obciążenia na jego długości nie mogę obliczyć ugięcia wału oraz
stwierdzić czy może dojść do skoszenia czopa w panwi, w związku z
tym zakładam, że wał nie odkształci się sprężyście w wyniku działania
na niego obciążenia lub ciężaru własnego, oraz że jego oś pozostanie
równoległa do osi panwi, wtedy to warunek geometryczny uzyskania
tarcia hydrodynamicznego przyjmie postać:
0
0
0
1,6
3, 2
89, 2
4,8
zc
zp
h
R
R
h
m
m
h
m
μ
μ
m
μ
μ
≥
+
≥
+
=
≥
Warunek, zatem jest spełniony
Ponadto łożysko będzie samonastawne, a jego panewka będzie podparta
na przegubie kulistym, dzięki czemu nawet jeśli wał się odkształci do
pewnego stopnia, to nie spowoduje to zmniejszenia szczeliny
smarowniczej na tyle, aby mogło nastąpić zatarcie łożyska.
8. Obliczenia strumienia oleju przepływającego przez szczelinę
łożyskową
8.1 Strumień oleju przepływającego przez szczelinę w wyniku ruchu
obrotowego czopa
Dla obliczonego wcześniej
odczytuje z wykresu współczynnik:
'
S
3
3, 4
3, 4 160
162, 24 10
4,16
320
''
Q
obr
Q
mm
mm
R
n L
s
δ
−
≈
⇒ ≈
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅ ⋅
mm
3
3
117489,7951
7,05
min
mm
dm
Q
Q
s
=
⇒ =
8.2 Strumień wypływów bocznych oleju
Z wykresu dla ' odczytuje:
S
0,49
s
Q
Q
≈
więc:
3
0,49
3,45
min
s
s
dm
Q
Q
Q
=
⋅ ⇒
=
Zatem taka ilość oleju powinna być dostarczona do łożyska jeśli ma ono
pracować w obliczeniowych warunkach tarcia płynnego.
Taką ilość oleju może zapewnić poprzez smarowanie za pomocą
jednego „luźnego” pierścienia. (Jeden pierścień „luźny” jest w stanie
0
89,232
h
m
μ
=
3
7,05
min
dm
Q
=
7
0,49
s
Q
Q
≈
max
0,44
sr
p
p
≈
max
11 30'
p
θ
=
D
54
φ
=
D
75
po
θ
=
D
dostarczyć do „górnej” części wału olej w ilości
3
1 4
min
dm
⎡
⎤
÷ ⎢
⎥
⎣
⎦
)
Z polskiej normy dobieram pierścień smarujący luźny o parametrach:
Średnica
475
D
mm
=
, szerokość
40
b
mm
=
, t
m
60 m
=
9. Obliczenia pozostałych parametrów (na podstawie
współczynników odczytanych z wykresów w funkcji liczby
Smmerfelda)
9.1 Maksymalne ciśnienie w filmie olejowym
max
max
1, 22
0,44
2,77
0, 44
0, 44
sr
sr
p
p
MPa
p
M
p
≈
⇒
=
=
=
Pa
9.2 Kąt określający miejsce maksymalnego ciśnienia
max
11 30'
p
θ
=
D
9.3 Kąt określający miejsce minimalnej grubości filmu olejowego
54
φ
=
D
9.4 Kąt określający koniec klina smarnego
75
po
θ
=
D
10. Obliczenie prędkości granicznej
2
2
32 32 25735,93
4
4
obl
obl
V
D
L
V
c
3
m
π
π
= ⋅
⋅ ⇒
= ⋅
⋅
=
Minimalna prędkość obrotowa, przy której w łożysku może występować
jeszcze tarcie płynne:
12500,0
6,94 7
0,070 25735,93
min
kr
kr
obl
p
obr
n
n
V
η
=
⇒
=
=
≈
⋅
⋅
Z obliczeń można wywnioskować, że w warunkach nominalnych (przy
luzie nominalnym i przy smarowaniu olejem o lepkości
0,07Pa s
η
=
⋅
w
temp. średniej
(
)
326,8
54
sr
T
K
=
D
C
łożysko przechodzi w stan tarcia
mieszanego, jeśli liczba obrotów spadnie poniżej
7
min
obr
, z tych
względów, szczególnie przy powolnym rozruchu i wybiegu oraz przy
obciążonym łożysku zachodzi obawa przyspieszonego zużywania się
łożyska. Aby temu zaradzić zaleca się stosowanie możliwie krótkiego
czasu rozruchu i wybiegu, a także zmniejszenie obciążenia.
3
3,45
min
s
dm
Q
=
max
2,77
p
MPa
=
3
25735,93
obl
V
c
=
m
7
min
kr
obr
n
=
Literatura
:
1. Osiński Z., Bajon W., Szucki T.: Podstawy Konstrukcji Maszyn, PWN, Warszawa 1986
2. Orlik Z., Surowiak W., Rutkowski A.: Części maszyn cz. I i II, WSiP, Warszawa 1985
3. Skoć A., Spałek J.: Podstawy Konstrukcji Maszyn: Tom I, WNT, Warszawa 2006
4. Skoć A., Spałek J., Markusik S.: Podstawy Konstrukcji Maszyn: Tom II, WNT, Warszawa 2008
5. Neyman A.: Wykład z Podstaw Konstrukcji Maszyn z ćwiczeniami rachunkowymi: Łożyska
Ślizgowe, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2000
6. Korewa W., Zygmunt K.: Podstawy Konstrukcji Maszyn - cz. II, WNT, Warszawa 1965
7. Przykłady obliczeń z Podstaw Konstrukcji Maszyn, pod redakcją Eugeniusza Mazanka, WNT,
Warszawa 2005
8