1
SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE
Rozdział
5
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Łódź, 2011
rok
Andrzej Kanicki
1
SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE
Rozdział
5
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Łódź, 2011
rok
Andrzej Kanicki
2
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Rozważmy bardzo prosty układ jak na rysunku.
G
L
A
B
o
o
o
Q
j
P
S
+
=
Celem naszym będzie określenie zależności pomiędzy napięciem na końcu linii
a jej obciążeniem.
Założymy, że generator utrzymuje stałe napięcie na szynach A .
Moc odbieraną
z szyn B wynosi:
Moc czynną
i bierną
odbieraną
z szyn B można wyrazić
w
funkcji
napięć,
reaktancji linii (przy pominięciu rezystancji) oraz kąta pomiędzy napięciami:
const.
=
A
U
(
)
β
j
P
Q
j
P
S
o
o
o
o
+
=
+
=
1
ϕ
β
tan
=
=
o
o
P
Q
12
sin
δ
⋅
⋅
=
X
U
U
P
B
A
o
12
2
cos
δ
⋅
⋅
+
−
=
X
U
U
X
U
Q
B
A
B
o
3
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Wykorzystując
mamy
Powyższe równanie jest równaniem dwukwadratowym względem napięcia na
szynach B można je rozwiązać
analitycznie i na wykresie.
(
) (
)
1
cos
sin
2
2
=
+
δ
δ
( )
1
2
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
B
A
B
o
B
A
o
U
U
U
X
Q
U
U
X
P
(
)
( )
(
)
(
)
2
2
2
2
B
A
B
o
o
U
U
U
X
P
X
P
=
+
+
β
( )
(
)
( )
(
)
0
1
2
2
2
2
2
2
4
=
+
+
−
+
X
P
U
U
X
P
U
o
B
A
o
B
β
β
4
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
1.2
0
V2 P
( )
V2a P
( )
V2b P
( )
V2c P
( )
V2d P
( )
V2e P
( )
1.2807
0
P
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1
2
3
Zależność
napięcia od mocy dla:
1 ‐
2 ‐
3 –
Z rysunków tych wynika, że istnieje pewna moc maksymalna, jaką
możemy
przesłać, również
w układzie
promieniowym w przypadku gdy nasze odbiory
mają
charakterystyki różne od kwadratowej.
B
U
o
P
ind.
97
.
0
cos
=
ϕ
0
.
1
cos
=
ϕ
poj.
97
.
0
cos
=
ϕ
5
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Napięcia, przy których występuje przepływ mocy maksymalnej to napięcie
krytyczne.
W sytuacji gdy moc osiągnie swoją
wartość
maksymalną
to jakiekolwiek
zakłócenie powoduje całkowite załamanie się
napięcia, w końcu będzie ono
równe zeru. Zjawisko to nazywamy lawiną
napięcia.
Zmiana charakterystyk napięciowych odbiorów spowoduje zmianę
tych
krzywych. Dla odbiorów o kwadratowej charakterystyce (odbiory
impedancyjne) zjawisko to nie wystąpi.
W oparciu o powyższe wykresy można sformułować
kryterium stabilności
napięciowej:
stabilny
0
⇒
<
U
d
P
d
y
niestabiln
0
⇒
≥
U
d
P
d
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Zależność
napięcia od mocy biernej dla współczynnika mocy:
krzywa ciągła ‐
,
krzywa kropkowa ‐
,
krzywa kreskowa ‐
6
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.2
0.5
V2 Q
( )
V2a Q
( )
V2b Q
( )
2
1
−
Q
ind.
8
,
0
cos
=
ϕ
.
9
,
0
cos
ind
=
ϕ
.
i
95
,
0
cos
nd
=
ϕ
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Zależność
napięcia od mocy biernej dla reaktancji sieci :
krzywa ciągła – 0,1,
krzywa kropkowa – 0,15,
krzywa kreskowa – 0,2.
7
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.2
0.5
V2 Q
( )
V2a Q
( )
V2b Q
( )
2
1
−
Q
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
1
1
−
Q1 P
( )
1.5
1.5
−
P
Dopuszczalny obszar pracy generatora przy P=const. i Q=const.
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2
1
−
Q1 P
( )
Q2 P
( )
1.5
1.5
−
P
Dopuszczalny obszar pracy generatora przy i
.
Dopuszczalny obszar pracy generatora przy
i
to cała płaszczyzna PQ.
.
const
P
o
=
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
u
n
o
U
U
Q
Q
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
u
n
o
U
U
P
P
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
u
n
o
U
U
Q
Q
10
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Rozważmy układ dwumaszynowy:
Wykres wskazowy tego układu przesyłowego:
G
L
A
B
G
L
C
0
1
E
0
2
E
0
B
U
1
1
E
1
B
U
2
B
U
3
B
U
2
1
E
3
1
E
11
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Przebieg mocy i napięcia w funkcji kąta, kiedy obie siły elektromotoryczne są
jednakowe lub różne.
Powyższy wykres potwierdza warunki stabilności napięciowej opisane
poprzednimi równaniami.
1
0
P1
i
UB
i
U
i
3.141593
0
δ i.
0
1
2
3
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P
1
B
U
2
B
U
12
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Dotychczasowe rozważania nie uwzględniały charakterystyk napięciowych
odbioru. Na jednym wykresie porównamy charakterystykę
mocy biernej
pobieranej przez odbiór i charakterystykę
mocy biernej wytwarzanej przez
generator w
funkcji
napięcia w węźle.
0.940889
0
Q U
( )
Q1 U
( )
ΔQ U
( )
1.2
0.6
U
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0
0.13
0.25
0.38
0.5
0.63
0.75
0.88
1
o
Q
G
Q
A
B
U
Q
Q
Δ
Rozważmy zachowanie się
układu podczas zakłócenia występującego w jednym
z dwóch punktów pracy –
punktu A lub B, gdzie moc bierna odbioru jest równa
mocy biernej źródła.
13
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
1.
Praca w punkcie A:
Zmniejszenie napięcia o , powoduje, że:
‐
maleje,
‐
maleje,
ale a to pociągnie wzrost napięcia i powrót do punktu
równowagi A.
Zwiększenie napięcia o , powoduje, że:
‐
rośnie,
‐
rośnie,
ale a to pociągnie zmalenie napięcia i powrót do punktu
równowagi A.
2.
Praca w punkcie B:
Zwiększenie napięcia o , powoduje, że:
‐
rośnie,
‐
rośnie,
ale a to pociągnie wzrost napięcia i powrót do punktu A.
U
Δ
G
Q
o
Q
o
G
Q
Q
>
U
Δ
G
Q
o
Q
o
G
Q
Q
<
U
Δ
0
>
Q
Δ
0
<
Q
Δ
0
<
U
Δ
0
>
U
Δ
0
>
U
Δ
G
Q
o
Q
o
G
Q
Q
>
14
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Praca w punkcie B jest pracą
niestabilną.
Zmniejszenie napięcia o , powoduje, że:
‐
maleje,
‐
rośnie,
i a to pociągnie spadek napięcia.
Układ oddala się
od punktu równowagi przy stale malejącym napięciu.
Zjawisko to nazywamy lawiną
napięcia. Zjawisko to jest szczególnie
niebezpieczne, gdy odbiorami są
silniki asynchroniczne. Lawina napięcia
spowoduje zatrzymanie się
silników a to gwałtowny wzrost
zapotrzebowania na moc bierną, co pogłębi spadki napięć
i może
spowodować
zmianę
(lawinę) napięcia w innym sąsiednim węźle.
Napięcie, przy którym
nazywamy napięciem krytycznym.
U
Δ
0
<
U
Δ
G
Q
o
Q
o
G
Q
Q
<
0
<
Q
Δ
0
=
dU
dQ
15
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Wniosek: punkt A jest punktem pracy stabilnej zaś
punkt B jest punktem pracy
niestabilnej.
Z rozważań
tych wynika:
Dołączenie nowego odbioru powoduje, że charakterystyka odbioru porusza się
ku górze. W pewnym momencie dochodzimy do sytuacji, że jest tylko jeden
punkt przecięcia się
obu charakterystyk. Jest to punkt niestabilny a dalsze
powiększenie mocy biernej odbieranej powoduje trwałą
utratę
stabilności.
stabilny
0
⇒
<
U
d
Q
d
Δ
Δ
y
niestabiln
0
⇒
>
U
d
Q
d
Δ
Δ
i
stabilnosc
granica
0
⇒
=
U
d
Q
d
Δ
Δ
16
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
0.883289
0
Q U
( )
Q1 U
( )
ΔQ U
( )
1.1
0.6
U
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
o
Q
Q
U
G
Q
17
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.2
0
V2 Q
( )
V2a Q
( )
V3 Q
( )
V3a Q
( )
V4 Q
( )
V5 Q
( )
V6 Q
( )
V7 Q
( )
1
1
−
Q
Zależność
napięcia generatora w funkcji mocy biernej podczas biegu jałowego
z uwzględnieniem
regulatora napięcia generatora i ograniczeń, gdzie
linia:
•
ciągła to charakterystyka napięcia od mocy biernej,
•
kropkowana to charakterystyka przy maksymalnym kącie,
•
kreskowana to charakterystyka
przy maksymalnym prądzie stojana,
•
kreskowano‐
kropkowana
to charakterystyka
przy maksymalnym prądzie
wzbudzenia.
STABILNOŚĆ
NAPIĘCIOWA
Zależność
napięcia generatora w funkcji mocy biernej podczas obciążenia
znamionowego
z
uwzględnieniem
regulatora napięcia i ograniczeń, gdzie
linia:
•
ciągła to charakterystyka napięcia od mocy biernej,
•
kropkowana to charakterystyka przy maksymalnym kącie,
•
kreskowana to charakterystyka przy maksymalnym prądzie stojana,
•
kreskowano‐
kropkowana przy maksymalnym prądzie wzbudzenia.
18
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.2
0
V3a Q
( )
V3 Q
( )
V4 Q
( )
V5 Q
( )
V1 Q
( )
V1a Q
( )
V6 Q
( )
V7 Q
( )
1
1
−
Q