Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki 

 

 

 

Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna 

 

Numer ćwiczenia:  

5 

 
Temat: Elementy nieliniowe w obwodach prądu 

stałego 

 

 

I.   Wprowadzenie 

Element, którego charakterystyka prądowo-napięciowa jest charakterystyką nieliniową 

nazywamy  elementem  nieliniowym,  a  każdy  obwód  zawierający  przynajmniej  jeden  taki 
element obwodem nieliniowym. 

 
Zasadniczą  cechą  obwodów  nieliniowych  jest  to,  iż  nie  spełniają  one  zasady 

superpozycji.  Prawa  Kirchhoffa  są  słuszne  tylko  dla  wartości  chwilowych,  a  do  analizy 
obwodów wykorzystywane są metody graficzne i numeryczne.  

 
Do  typowych  elementów  nieliniowych  zalicza  się  m.in.  termistory,  diody 

prostownicze  oraz  stabilizacyjne,  a  także  tranzystory.  Charakterystyki  takich  elementów 
wyznacza się eksperymentalnie i przedstawia w zależności I = f (U) lub U = f (I ). Ze względu 
na  przebieg  charakterystyki  elementu  nieliniowego  wyróżniamy  elementy  o  charakterystyce 
symetrycznej  i  niesymetrycznej.  W  przypadku  charakterystyki  symetrycznej  spełniona  jest 
zależność: 

)

(

)

(

x

y

x

y

. 

 

Analiza obwodu nieliniowego metodą graficzną 

 
W  prostych  obwodach  nieliniowych  zawierających  szeregowe,  równoległe  lub 

mieszane połączenie do kilku elementów nieliniowych wygodnie jest przeprowadzić analizę 
stosując metodę graficzną charakterystyki zastępczej. 

 
Metoda  charakterystyki  zastępczej  polega  na  wyznaczeniu  charakterystyki 

wypadkowej,  na  podstawie  której  odczytywane  są  wartości  prądów  i  napięć  dla  danych 
punktów  pracy.  Konstrukcja  charakterystyki  zależy  od  sposobu  połączenia  elementów 
nieliniowych. W przypadku szeregowego połączenia wykorzystywana jest własność, iż przez 
elementy płynie prąd o tej samej wartości. Natomiast w przypadku równoległego połączenia 
spadki napięć na elementach stanowią punkt odniesienia. 

 

Wyznaczanie charakterystyki zastępczej szeregowego połączenia elementów 

W  obwodzie  połączono  szeregowo  dwa  elementy  nieliniowe  o  danych 

charakterystykach  prądowo-napięciowych (rysunek 1). Ze względu na szeregowe połączenie 
elementów  prąd  I  =  I

1

  =  I

2

,  więc  rysując  prostą  równoległą  do  osi  odciętych  przechodzącą 

przez punkt I na osi rzędnych i przecinającą charakterystyki obu elementów w punktach 1 i 2 
możemy  wyznaczyć  spadki  napięć  U

1

  i  U

2

  na  poszczególnych  elementach.  Suma 

geometryczna  odcinków  wyznaczających  napięcia  U

1

  i  U

2

  określa  spadek  napięcia  w 

obwodzie  U  i  punkt  3  charakterystyki  wypadkowej.  Zachowując  tok  postępowania  i  

 

 

 
 

 

 
 

 

 
 
 
 
 
 
zmieniając  wartość  prądu  I  można  wyznaczyć  przebieg  charakterystyki  wypadkowej  obu 
elementów.  Graficzną  prezentację  metody  wyznaczania  charakterystyki  zastępczej 
przedstawiono na rysunku 2. 
 

Wyznaczanie  charakterystyki  zastępczej  równoległego  i  mieszanego  połączenia 

elementów 

W  przypadku  równoległego  połączenia  dwóch  elementów  nieliniowych  napięcie  na 

zaciskach  każdego  z  elementów  jest  takie  samo  i  równe  napięciu  zasilania  U  =  U

1

  =  U

2

. 

Postępując  analogicznie  jak  w  przypadku  szeregowego  połączenia  można  wyznaczyć 
charakterystykę wypadkową. Prosta równoległa do osi rzędnych i przecinająca punkt U na osi 
odciętych wyznacza prądy I

1

 i I

2

 płynące przez poszczególne elementy. Suma geometryczna 

odcinków wyznaczających oba prądy odpowiada prądowi głównemu w obwodzie. 

W przypadku połączenia mieszanego obwód należy rozpatrywać częściami postępując 

podobnie jak w przypadku wyznaczania rezystancji zastępczej układu. 

   
Rezystancja elementów nieliniowych 
  
W przypadku elementów nieliniowych rezystancję należy rozpatrywać w odniesieniu 

do  danego  punktu  pracy.  W  każdym  punkcie  charakterystyki  elementu  można  wyznaczyć 
dwie wartości rezystancji: statyczną i dynamiczną. 

E

1

 

1' 

2' 

I 

A 

U

2

 

U

1

 

U 

a) 

b) 

D

1

 

D

2

 

D

1

 

D

2

 

Rysunek 1. Szeregowe połączenie dwóch elementów nieliniowych: a) schemat układu połączeń,  
b) charakterystyki prądowo-napięciowe elementów nieliniowych

 

a) 

b) 

D

1

 

D

2

 

D

1

 

D

2

 

D

1

+ D

2

 

 

D

1 

+ D

2

 

I

2

 

I

1

 

I =  
I

1

 + I

2

 

 
 

U 

U

1

 

U

2

 

U = U

1

 + U

2

 

 
 

I 

Rysunek 2 Charakterystyki prądowo-napięciowa dwóch elementów nieliniowych: a) szeregowe połączenie 
elementów, b) równoległe połączenie elementów

 

Rezystancja  statyczna  w  danym  punkcie  n  jest  zdefiniowana  jako  iloraz  napięcia  na 

zaciskach tego elementu i prądu przez niego płynącego w tym punkcie pracy: 

n

s

I

U

R

 

Rezystancja  dynamiczna  jest  określona  jako  pochodna  napięcia  względem  prądu  w 

danym punkcie: 

n

n

d

dI

dU

I

U

R

I

lim

0

 

  

II.   Przebieg ćwiczenia 

 
Celem  ćwiczenia  jest  zapoznanie  się  z  właściwościami  rezystancyjnych  elementów 

nieliniowych oraz przypomnienie graficznej metody rozwiązywania obwodów nieliniowych. 
 
 

1.  Wyznaczanie charakterystyki na postawie pomiaru 

a)  połączyć układ według schematu przedstawionego na rysunku 3 

 

b)  Nastawić na zasilaczu E = 4V oraz  na opornicy dekadowej o dekadach 

10kΩ ... 

0,1Ω wartość maksymalną, 

c)  Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diody D

1

, włączając woltomierz 

(multimetr METEX) między punkty 1-2, 

d)  Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diody D

2

, włączając woltomierz 

(multimetr METEX) między punkty 2-3, 

e)  Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diod D

1

 + D

2 

 włączając woltomierz 

(multimetr METEX) między punkty 1-3.  

f)  Zmierzone wartości napięć zapisać w tabeli 1. 

2.  Na podstawie wykonanych pomiarów wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe 

elementów D

1

, D

2

 i charakterystykę wypadkową szeregowego połączenia obu 

elementów. 

3.   Wyznaczyć dla obu diod rezystancję statyczną i dynamiczną. 

 

 

 
 
 

E

1

 

1' 

2' 

I 

A 

U

23

 

U

12

 

U

13

 

V 

V 

1 

2 

3 

Rysunek 3 Schemat układu pomiarowego

 

4.  Przekształcić układ tak, by uzyskać równoległe połączenie obu elementów, a 

następnie wykonać pomiary. Wyniki zapisać w tabeli 2.  

5.  Wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe obu elementów i wypadkową 

uzyskaną dla ich połączenia równoległego. Wyznaczyć rezystancję statyczną i 
dynamiczną.  

6.  Zanotować wnioski. 

III. Uwagi do sprawozdania 

 
Na  podstawie  przeprowadzonych  pomiarów  wykonać  sprawozdanie  z  wykonanego 

ćwiczenia. W sprawozdaniu należy: 

1.  Zawrzeć cel i metodykę ćwiczenia. 

2.  Narysować  schematy  układów  pomiarowych  wraz  z  dokładnym  opisem  elementów 

układu i parametrami urządzeń pomiarowych. 

3.  Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach. 

4.  Przeprowadzić analizę błędu pomiarowego. 

5.  Narysować charakterystyki i przedstawić obliczenia wykonane w toku ćwiczeń. 

6.  Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia. 

 
IV. Zagadnienia teoretyczne 
 

1.  Omów cel ćwiczenia. 
2.  Przedstaw schematy układów pomiarowych wykorzystywanych w ćwiczeniu. 
3.  Zdefiniuj  pojęcie  obwodu  nieliniowego  i  elementu  nieliniowego  i  podaj  przykłady 

elementów nieliniowych i ich charakterystyki. 

4.  Zdefiniuj pojęcie rezystancji statycznej i dynamicznej. 
5.  Omów  graficzne  tworzenie  charakterystyki  łącznej  przy  połączeniu  szeregowym  lub 

równoległym elementów nieliniowych i liniowych. 
 

V. Literatura 

1.  M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN. 

2.  S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 

Warszawa, Wydanie V 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Tabela 1. 

Dioda 

D

1

 

D

2

 

 D

2

+D

2

 

I [mA] 

U

12

[V] 

U

23

[V] 

U

13

[V] 

0,05 

 

 

 

0,10 

 

 

 

0,15 

 

 

 

0,20 

 

 

 

0,25 

 

 

 

0,30 

 

 

 

0,40 

 

 

 

0,50 

 

 

 

0,60 

 

 

 

0,70 

 

 

 

0,80 

 

 

 

 

 

Tabela 2. 

Dioda 

D

1

 

D

2

 

 D

2

+D

2

 

U [V] 

I

12

[mA] 

I

23

[mA] 

U

13

[V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Podpis prowadzącego: 

Wyniki 
pomiarów 

Wyniki 
pomiarów