10
Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów
Zastosowania filtrów
dr inż. Jarosław Bułat
13.05.2010
Uwaga: Pliki z danymi do ćwiczenia 1 będą podane na laboratorium.
Ćwiczenie 1 (2 pkt)
Otrzymano sygnał sinusoidalny modulowany amplitudowo o następujących parametrach: czas
trwania t=1s, częstotliwość próbkowania f
s
=1000Hz, częstotliwość nośna f
c
=200Hz. Sygnałem
modulującym był superpozycja trzech sygnałów sinusoidalnych wyrażona zależnością:
mt =1 A
1
cos2 f
1
t A
2
cos 2 f
2
t A
3
cos2 f
3
t
.
Wyznacz parametry A
1
, A
2
, A
3
, f
1
, f
2
, f
3
.
Wskazówki: Na rysunku przedstawiono oryginalny
sygnał x oraz jego transformację Hilberta HT(x).
Wykorzystując oba sygnały wyznaczono obwiednię
sygnału (czerwona linia). Dokonując analizy
częstotliwościowej sygnału obwiedni można w łatwy
sposób wyznaczyć parametry tego sygnału.
Do wykonania transformacji Hilberta zastosuj filtr
Hilberta wyznaczony podczas laboratorium 9.
Ćwiczenie 2 (1 pkt)
Sygnałem modulowanym fazowo jest sinusoida o następujących parametrach: czas trwania t=1s,
częstotliwość próbkowania f
s
=1000Hz, częstotliwość nośna f
c
=50Hz. Sygnał modulujący jest
wyrażony zależnością:
mt =
2
cos 2 2 t
.
Wyświetl na jednym wykresie (bez subplotów) sygnał nośny przed modulacją oraz zmodulowany.
Następnie za pomocą transformacji Hilberta dokonaj demodulacji fazowej i zaprezentuj na jednym
wykresie sygnał zdemodulowany oraz modulujący.
Ćwiczenie 3 (2 pkt)
Wykonaj repróbkowanie sygnału audio z częstotliwości 44.1KHz do 48KHz. Repróbkowanie wykonaj
w dwóch etapach: najpierw upsampling, później downsampling, jako częstotliwość pośrednią
wybierz najmniejszą wspólną wielokrotność obu częstotliwości. Wykorzystaj filtry interpolujące i
decymujące wyznaczone podczas laboratorium 9. Następnie na jednym wykresie (bez subplot-ów)
wyświetl w funkcji czasu (wykresy powinny się pokrywać) przebieg przed i po repróbkowaniu. Jako
sygnału audio użyj przykładu lub jego części zawartego w pliku wave.zip (licencja CC)
umieszczonego na stronie
Wykonaj repróbkowania dla wyżej opisanego przypadku za pomocą FFT z interpolacją realizowaną
poprzez odpowiednie dodawanie zer. Porównaj wyniki dla obu sposobów repróbkowania.
•
Informacje przydatne do rozwiązania tych zadań znajdują się w książce T.Zieliński ,,Cyfrowe Przetwarzanie
Sygnałów'' w rozdziale 12 oraz 24.
•
Przykładowe programy i pliki z danymi znajdują się na stronie eit.agh.edu.pl oraz w przykładach do ww. książki.