Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

1 

 

Obwody elektryczne 

Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl 

 

1. Podstawowe pojęcia 

Źródło: np. Wikipedia! 

•   ładunek elektryczny - wyrażamy w kulombach [C] 

(analogia hydrodynamiczna: masa wody) 

 

 

•  natężenie prądu I – wyrażamy w amperach [A=C/s] 

𝐼 =

𝑄

𝑡

 

(analogia hydrodynamiczna: masa płynącej wody) 

Natężenie prądu elektrycznego I definiuje się jako stosunek ładunku, który przepływa przez 

poprzeczny przekrój przewodnika do czasu przepływu tego ładunku t: 

 

 

•   napięcie U – wyrażamy w woltach [V]. 

Między dwoma punktami pola występuje różnica potencjałów (napięcie elektryczne) 1 V, jeśli praca 

wykonana przy przesuwaniu ładunku 1 C między tymi punktami wynosi 1 J: 

 

(analogia hydrodynamiczna: ciśnienie wody, łatwo zamienić na wysokość, z jakiej woda spada) 

 

W przypadku baterii, prądnic, cewek itp. pojawia się pojęcie siły elektromotorycznej  

Siła  elektromotoryczna  (SEM)  –  czynnik  powodujący  przepływ  prądu  w  obwodzie  elektrycznym 

równy  energii  elektrycznej  uzyskanej  przez  jednostkowy  ładunek  przemieszczany  w  urządzeniu 

(źródle)  prądu  elektrycznego  w  przeciwnym  kierunku  do  sił  pola  elektrycznego  oddziałującego  na 

ten ładunek („normalnie” prąd płynie od (+) do (–), a w jakim kierunku płynie w środku baterii?). 

 

Siła  elektromotoryczna  jest  najważniejszym  parametrem  charakteryzującym  źródła  energii 

elektrycznej  zwane  też  źródłami  siły  elektromotorycznej,  są  nimi  prądnice  (prądu  stałego  i 

przemiennego), baterie, termopary, fotoogniwa. 

 

 

•  opór elektryczny (rezystancja) R 

𝐼 =

𝑈
𝑅

 

Jednostką jest Ω - om (nie Ohm!) 

Om  jest  to  opór  elektryczny  między  dwiema  powierzchniami  ekwipotencjalnymi  przewodu 

jednorodnego  prostoliniowego,  gdy  występujące  między  tymi  punktami  niezmienne  napięcie 

elektryczne 1V wywołuje w tym przewodzie prąd elektryczny 1A: 

 

 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

2 

 

Prawo  Ohma:  natężenie  prądu  stałego  I  jest  wprost  proporcjonalne  do  całkowitej  siły 

elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) 

między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej. 

 

 

•  pojemność C - określa zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku: 

𝐶 =

𝑄
𝑈

 

Farad jest to pojemność elektryczna przewodnika elektrycznego, którego potencjał zwiększa się o 1 

wolt po dostarczeniu ładunku 1 kulomba. 

 

Farad to bardzo dużo! Zwykle kondensatory mają piko lub mikro-farady 

 

 

•  Indukcyjność  L – siła elektromotoryczna indukcji (prawa indukcji Faradaya) 

ℰ = −

𝑑Φ

𝑑𝑡 = −𝐿

𝑑I

𝑑𝑡

 

(minus, bo wzbudzony prąd przeciwstawia się zmianie strumienia pola magnetycznego Φ) 

Gdy  w  otoczeniu  obwodu  nie  ma  żadnych  ciał  o  właściwościach  ferromagnetycznych,  czyli 

przenikalność  magnetyczna  ośrodka  μ  jest  równa  1  (w  próżni)  lub  μ  >  1  ale  stałe,  wówczas 

indukcyjność w równaniu jest współczynnikiem proporcjonalności. W takim przypadku indukcyjność 

jest stała i zależy tylko od geometrii obwodu, współczynnik proporcjonalności oznacza się L. 

 

 

Henr jest to indukcyjność takiego obwodu, w którym prąd o natężeniu 1 ampera wytwarza strumień 

magnetyczny  o  wartości  1  webera  lub  też:  obwód  ma  indukcyjność  jednego  henra,  jeżeli  przy 

jednostajnej  zmianie  prądu  o  1  amper  w  czasie  jednej  sekundy  indukuje  się  w  nim  napięcie 

samoindukcji równe 1 woltowi. 

 

•  Moc prądu 

𝑃 = 𝑈𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 

Gdzie ϕ oznacza przesunięcie fazowe pomiędzy prądem i napięciem 

Jak zależy moc prądu od oporu R w przypadku? 

a) źródła prądowego I=const? 

b) źródła napięciowego U=const? 

Czym  różnią  się  te  dwa  przypadki? Dlaczego  w  systemach energetycznych  przy  przesyłaniu  dużych 

mocy stosuje się wysokie napięcia, a nie duże prądy? 

Źródło: np. Wikipedia! 

 

2. Oznaczenia 

   

 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

3 

 

 

3. Prawo Kirchhoffa, prawo Ohma, prawo oczka 

 

Pierwsze prawo Kirchhoffa – zasada zachowania ładunku elektrycznego (suma algebraiczna prądów 

wpływających i wypływających jest równa zeru) 

 

 

I

1

+ I

2

+ I

3

 – I

4

 – I

5

=0

 

 

Drugie prawo Kirchhoffa - w zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest 

sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie 

 

 

Prawo oczka – praktyczne sformułowanie II prawa Kirchhoffa – liczy się prądy i napięcia w „oczkach” 

obwodu elektrycznego. 

 

 

4. Przykłady układów z opornikami 

 

1.  Idealna bateria i opornik 

 lub równoważnie: 

 

W obwodzie płynie tylko jeden prąd  ℰ = 𝑈 = 𝐼𝑅 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

4 

 

2.  Realna bateria ma swój opór wewnętrzny  

 

W obwodzie płynie tylko jeden prąd  ℰ =

𝐼(𝑅 + 𝑟) = 𝑈

𝑅

+ 𝑈

𝑟

 

 

Przedyskutować napięcie U

R

 w zależności od 

pobieranego prądu z baterii (wykres!).  

 

Czy woltomierz podłączony do bateryjki (dla 

ustalenia uwagi nowej) ZAWSZE wskaże jej 

nominalne napięcie – zwłaszcza gdy jest 

podłączona do obwodu zewnętrznego? 

Wniosek: dla oporów połączonych szeregowo opór całkowity 𝑅

𝐶

= 𝑅 + 𝑟 

 

3.  Dwa oporniki równolegle, idealna bateria 

 

𝐼 = 𝐼

1

+ 𝐼

2

 

Stąd 

 

𝑈

𝑅

𝐶

=

𝑈

𝑅

1

+

𝑈

𝑅

2

 

 

Wniosek: dla oporów połączonych równolegle 

opór całkowity  

1

𝑅

𝐶

=

1

𝑅

1

+

1

𝑅

2

 

 

 

 

 

4.  Dzielnik napięcia (ważne!) 

Znajdź napięcie na oporze 

R

1

  

 

 

 

Co się stanie jeśli przez wyjście będzie płynąć prąd? Jaki maksymalnie może płynąć prąd na wyjściu 
żeby napięcie mierzone na oporze 

R

1

 było równe napięciu układu nieobciążonego z dokładnością do 

1%? 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

5 

 

Przykład praktyczny dzielnika napięcia. Załóżmy, że chcemy zmierzyć napięcie układu o dużym 
oporze wyjściowym, r

wy

=1MΩ, a dysponujemy oscyloskopem (odbiornikiem) o oporze wejściowym  

R

we

=1kΩ. Jakie napięcie wskaże nam oscyloskop? Czy jeśli weźmiemy oscyloskop o oporze 

wejściowym R

we

=1MΩ  albo R

we

=100MΩ będzie lepiej? Jaki musi być opór wejściowy R

we

 w stosunku 

do oporu wyjściowego r

wy

 żeby oscyloskop zmierzył „prawdziwe” napięcie z dokładnością do 1%? Czy 

w tym układzie to w ogóle możliwe? 

 

 

 

 

5. Garść zadań na oporniki 

Zadanie 1 - Opornik 

Przez opornik podłączony do źródła prądu stałego o napięciu U= 220 V płynie prąd o natężeniu I = 
0.11 A. 

Oblicz należenie prądu, jaki popłynie przez ten sam opornik, jeśli podłączymy go do źródła o 

napięciu U = 20 V. 

 

Zadanie 2 - Kilka prostych obwodów 

Obliczyć spadek napięcia na oporze

 Ri 

w poniższych obwodach. Po otrzymaniu ogólnego wzoru jako 

wyniku, uzyskaj również wynik liczbowy przyjmując, że każde ze źródeł zapewnia różnice potencjału

 

10 V 

i nie ma oporu wewnętrznego, oraz w przypadku każdego rezystora jego opór jest równy

 1 k

Ω. 

(jeśli nie starczy czasu po prostu napisz stosowny układ równań algebraicznych) 

a)    

 

b) 

 

 

c) 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

6 

 

d)  

 e)  

 

 

 
 

6. Kondensatory 

 

 

Czy przez poniższy układ po zamknięciu 

przełącznika popłynie prąd? Dlaczego? 

 

Pojemność kondensatora: 

 
𝐶 =

𝑄
𝑈

 

 

 

 

Kilka prostych zasad: 

 

Kondensatory połączone szeregowo: 

 

Pojemność kondensatora – suma napięć na 

kondensatorach daje napięcie całkowite układu, 

natomiast ładunek zgromadzony na każdym musi być ten 

sam (dlaczego? rozważ ładunki na okładkach 

kondensatora): 

 

𝑈

𝑍

= 𝑈

1

+ 𝑈

2

 

 

𝑄

𝐶

𝑍

=

𝑄

𝐶

1

+

𝑄

𝐶

2

 

 

czyli 

1

𝐶

𝑍

=

1

𝐶

1

+

1

𝐶

2

 

 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

7 

 

Kondensatory połączone równolegle: 

 

Pojemność zastępczego kondensatora – całkowity 

ładunek zgromadzony na układzie kondensatorów: 

 

𝑄

𝑍

= 𝑄

1

+ 𝑄

2

 

 

𝑈𝐶

𝑍

= 𝑈𝐶

1

+ 𝑈𝐶

2

 

 

czyli: 

 

𝐶

𝑍

= 𝐶

1

+ 𝐶

2

 

 

 

7. Przykłady układów z kondensatorami 

Oblicz pojemność układu kondensatorów: 

 

 

A co by było gdyby: 

?   

? 

Czy w powyższej sytuacji na oporach R jest jakiś spadek napięcia? Dlaczego? 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

8 

 

Oblicz ładunek zgromadzony na kondensatorze w układzie: 

 

Zaznacz którędy płynie prąd w obwodzie. Taki układ – dla bardzo małego oporu R

1

 i bardzo dużego R

2

 

opisuje  rzeczywisty  kondensator  o  małym  oporze  „wejściowy,”  i  bardzo  małej  upływności  (dużej 

rezystancji) diektryka/elektrilotu. 

 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

9 

 

8. Układy RLC 

 

Co się stanie gdy załączymy obwód szeregowy RLC jak na rysunku

 

  

Po pewnym czasie prąd w takim obwodzie nie płynie (dlaczego?) 

A teraz prąd płynie: 

 

Rozważymy tylko stan ustalony (pomijamy efekty włączeniowe

1

) – rozwiązaniem równania 

różniczkowego będzie równanie z oscylującym prądem w układzie 

 

Po kolei –najpierw obwód z opornikiem: 

 

ℰ = 𝑈

0

cos 𝜔𝑡 

 

𝐼 =

𝑈

0

R cos 𝜔𝑡

 

Wygodniejszy zapis: 

 ℰ = 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

 

 

 

 

 

Obwód z kondensatorem:

 

 

ℰ = 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

 

ℰ = 𝑈

𝐶

=

𝑄

𝐶

 

𝐼 =

𝑑𝑄

𝑑𝑡 =

𝑑(𝐶ℰ)

𝑑𝑡 = 𝐶

𝑑ℰ

𝑑𝑡 = 𝐶

𝑑(𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

)

𝑑𝑡

= 𝑖𝜔𝐶𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

= 𝑖𝜔𝐶ℰ 

Czyli 

  

𝑅

𝐶

=

1

𝑖𝜔𝐶

 

 

                                                           

1

 Pomijamy więc generatory samowzbudne, cewki Ruhmkorffa (np. w silnikach iskrowych) itp. 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

10 

 

 

Obwód ze zwojnicą: 

 

ℰ = 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

 

Napięcie na zwojnicy jest także SEM (siłą elektromotoryczną) 

ℰ + 𝑈

𝐿

= ℰ − 𝐿

𝑑𝐼
𝑑𝑡 = 0

 

Spadek napięcia w oczku, przy braku rezystancji =0 

ℰ𝑑𝑡 − 𝐿𝑑𝐼 = 0 ⇒ � 𝐿𝑑𝐼 = 𝐿𝐼 = � ℰ𝑑𝑡 = � 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

𝑑𝑡

=

1

𝑖𝜔 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

  

 

𝑅

𝐿

= 𝑖𝜔𝐿 

 

 

Od tej pory oporniki, kondensatory i zwojnice będziemy traktowali jak „zwykłe” oporniki! 

 

Zatem: 

 

Równanie oczka: 

ℰ = 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

= 𝐼(𝑅 + 𝑅

𝐶

+ 𝑅

𝐿

)

= 𝐼(𝑅 +

1

𝑖𝜔𝐶 + 𝑖𝜔𝐿)

 

Wprowadza się pojęcie impedancji (oporu 

urojonego): 

𝑍 = 𝑅 +

1

𝑖𝜔𝐶 + 𝑖𝜔𝐿 = 𝑍

𝑅

+ 𝑍

𝐶

+ 𝑍

𝐿

 

oraz pojęcie zawady 

|𝑍| (modułu impedancji) 

 

Dyskusja rozwiązania𝑈 = 𝐼𝑍: 

Po pierwsze widać, że prąd i napięcie nie muszą mieć tej samej fazy! (dlaczego?)  

Przesunięcie fazowe 𝛿 = arctg(Im(Z)/Re(Z)) 

 

Po drugie możemy równanie oczka zapisać jako równanie na ładunki elektryczne: 

 

ℰ − 𝐿

𝑑𝐼
𝑑𝑡 = 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

− 𝐿

𝑑𝐼
𝑑𝑡 = 𝐼𝑅 +

𝑄

𝐶

 

Wtedy (skoro 𝐼 =

𝑑𝑄

𝑑𝑡

): 

𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

− 𝐿

𝑑

2

𝑄

𝑑𝑡

2

=

𝑑𝑄

𝑑𝑡 𝑅 +

𝑄

𝐶

 

 

Co daje nam równanie oscylatora harmonicznego z siłą wymuszającą! 

𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

= 𝐿

𝑑

2

𝑄

𝑑𝑡

2

+

𝑑𝑄

𝑑𝑡 𝑅 +

𝑄

𝐶

 

Wnioski – natychmiastowe, z porównania z rozwiązaniami oscylatora: 

𝐹

0

𝑚 𝑒

𝑖𝜔𝑡

=

𝑑

2

𝑥

𝑑𝑡

2

+ 2𝛾

𝑑𝑥

𝑑𝑡 + 𝜔

0

2

𝑥 

Rozważając drgania ustalone (dla czasu dostatecznie długiego od chwili włączenia): 

•  Ile wynosi częstotliwość rezonansowa 𝜔

0

? Jakie są jednostki 𝜔

0

 (przeprowadź rachunek na 

mianach)? Ile wynosi okres drgań? 𝑇

0

= 2𝜋/𝜔

0

 

•  Co odpowiada za tłumienie? Kiedy tłumienie w obwodzie jest duże, a kiedy małe? 

•  Jaka jest faza pomiędzy prądem i napięciem? Ile wynosi ta faza w rezonansie? (Te pytani ejest 

trudne, wymaga rozwiązania szczegółowego równania różniczkowego) 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

11 

 

 

Wskazówka: 

Równanie ogólne: 

𝑑

2

𝑥

𝑑𝑡

2

+ 2𝛾

𝑑𝑥

𝑑𝑡 + 𝜔

0

2

𝑥 = 0 

ma rozwiązanie  
𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒

𝑖𝛽𝑡

 gdzie 𝛽 = −𝛾 ± �𝛾

2

− 𝜔

0

2

 

 

 

9. Przykłady układów RLC 

Oblicz zawadę i przesunięcie fazowe na wyjściu układu, do którego przyłożono zmienne napięcie 
𝑈

𝑤𝑒

= 𝑈

0

𝑒

𝑖𝜔𝑡

: 

 

 

Znajdź zależność napięcia wyjściowego od częstości ω. 

 

To samo dla kolejnych konfiguracji: 

A)

               B)  

     

C)

     D)

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

12 

 

 

Układ A) to tzw. układ różniczkujący. 
𝑈

𝐶

= 𝑈

𝑤𝑒

− 𝑈

𝑤𝑦

=

1

𝐶 � 𝐼𝑑𝑡

 

stąd  
𝐼 = 𝐶

𝑑

𝑑𝑡 (𝑈

𝑤𝑒

− 𝑈

𝑤𝑦

) 

i mamy, zakładając 𝑈

𝑤𝑦

≪ 𝑈

𝑤𝑒

 

𝑈

𝑤𝑦

= 𝐼𝑅 = 𝑅𝐶

𝑑

𝑑𝑡 (𝑈

𝑤𝑒

− 𝑈

𝑤𝑦

) ≈ 𝑅𝐶

𝑑𝑈

𝑤𝑒

𝑑𝑡

 

Czy jest to filtr górno-, czy dolno-przepustowy? Co oznacza stwierdzenie, że „stała czasowa układu to 

1/𝑅𝐶”? 

 

Przykład  praktyczny  dzielnika  napięcia  1.  Załóżmy,  że  chcemy  zmierzyć  szybko  zmieniający  się  w 

czasie  sygnał,  a  dysponujemy  długim  kablem  BNC.  Niestety  końcówka kabla  nie  była  odpowiednio 

przylutowana (powstał tzw. „zimny lut” o pasożytniczej pojemności C – często dla bardzo wysokich 

częstotliwości taki „zimny lut” zachowuje się jak kondensator).  Jakie sygnały możemy mierzyć w tym 

układzie? 

 

 

 

 

 

Układ B) to tzw. układ całkujący: 
𝑈

𝑤𝑦

=

𝑄

𝐶 =

1

𝐶 � 𝐼𝑑𝑡 =

1

𝑅𝐶 � 𝑈

𝑤𝑒

𝑑𝑡 

Czy jest to filtr górno-, czy dolno-przepustowy? Co oznacza stwierdzenie, że „stała czasowa układu to 

1/𝑅𝐶”? 

 

Przykład  praktyczny  dzielnika  napięcia  2.  Załóżmy,  że  chcemy  zmierzyć  szybko  zmieniający  się  w 

czasie sygnał, a dysponujemy długim kablem BNC. Taki kabel ma swoją pojemność C

kabla

 (odbiornik 

tez  może  mieć  swoją  pojemność  wejściową  C

we

).  Jakie  sygnały  możemy  mierzyć  w  tym  układzie? 

Dlaczego audiofile taką wagę przywiązują do „dobrych kabli”? 

 

 

 

 

 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

13 

 

Przykład  praktyczny  dzielnika  napięcia  3.  Czasami  niektóre  kable  (np.  do  monitora)  mają 

charakterystyczne zgrubienie – kabel kilkukrotnie owinięty jest wokół rdzenia ferrytowego – jest to 

tzw.  dławik  ferrytowy.  Jaka  jest  jego  rola  –  czy  jest  to  filtr  górno-,  czy  dolno-przepustowy?  Jak 

zachowuje się w przypadku zakłóceń sygnału w postaci nagłych „igieł” napięcia? 

 

 

 

 

 

Przykład  praktyczny  dzielnika  napięcia  4.  Przeanalizuj  problem  pojawiający  się  w  bardzo  długich 

kablach (tzw. linia długa): 

 

 

Gdzie zwykle podaje się (na jednostkę długości); pojemność kabla c, jego rezystancję r

1

, indukcyjność 

l

, przewodność izolacji 1/r

2

 (oporność to odwrotność przewodności, często podaje się też upływność). 

Bez wykonywania obliczeń (no, chyba że ktoś lubi) przedyskutuj propagację impulsu prostokątnego w 

takim  kablu.  Jaki  warunek  musi  spełniać  rezystancja  odbiornika  (obciążenie),  żeby  impuls  się  nie 

odbił? Dlaczego do takiej linii trzeba się „dopasować” (obciążyć impedancją dopasowaną)? Dlaczego 

kable  Ethernetowe  (do  przesyłania  impulsów  elektrycznych  między  komputerami)  nie  mogą  być 

dowolnie długie, a karty sieciowe muszą spełniać specyfikację np. dot. obciążenia wejściowego? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. 

Podziękowania  

 

Podziękowania:  dla  dr  Tomasza  Słupińskiego  oraz  dr  Piotra  Nieżurawskiego.za  pomoc  w 

przygotowaniu zadań. 

 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

14 

 

 

11. 

Praca domowa (100p) 

Zadanie 1 (5p) 
Ile wynosi natężenie prądu I  

jeśli

 E = 31 V 

oraz

 R =1 k

Ω. 

 

 

Zadanie 2 (5p) 

Oblicz pojemność całkowitą układu zastępując wszystkie oporniki z zadania 1 kondensatorami o 

pojemności C. 

 

Zadanie 3 (10p) 

Policz moc wydzieloną na każdym z oporów R: 

 

A)

     B) 

 

 

 

 

Inżynieria nanostruktur, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, 2011 r. 

15 

 

Zadanie 4 (25p) 

Narysuj  (komputerowo!)  charakterystyki  częstotliwościowe:  amplitudową  i  fazową  napięcia  na 

wyjściu (oscyloskopie) dla układu (dla stanu ustalonego): 

 

 

Wyznaczyć  częstości  graniczne  układu  (należy  sprawdzić  w  literaturze  co  to  są  częstości 

graniczne)  oraz  impedancję  i  zawadę  układu.  Podaj  odpowiednie  wzory  matematyczne.  

Wskazówka  –  wykres  zaznacz  na  skali  logarytmicznej.  Oznacz,  który  filtr  jest  górno-,  a  który 

dolno-przepustowy. 

 
Zadanie 5 (25p) 

Zastąp  kondensatory  w  zadaniu  4  (powyżej)  cewkami  o  indukcyjności  L=2 mH  i  przeprowadź 

taką samą analizę rozwiązania jak w zadaniu 4. 

 
Zadanie 6 (30p) 

Narysuj  (komputerowo!)  charakterystyki  częstotliwościowe:  amplitudową  i  fazową  napięcia  na 

wyjściu  (oscyloskopie)  dla  układu  (dla  stanu  ustalonego).  Podaj  odpowiednie  wzory 
matematyczne. Przyjmij R =1 kΩ, C =100 nF, L =2 mH. Przyjmij, że cewka ma niewielki opór 
wewnętrzny  r=10  Ω.  Przedyskutuj  (zaproponuj  sposób  tej  dyskusji!)  jak  zmieni  się 

charakterystyka amplitudowa gdy cewka będzie miała bardzo duży opór? Wskazówka – wykres 

zaznacz na skali logarytmicznej. 

 

A) 

 

 

 

B) 

 

 

Który  z  powyższych  filtrów  może  mieć  zastosowanie  w  radiu  (żeby  dostroić  się  do  określonej 

częstotliwości fali radiowej)? Dla jakich parametrów r, L i C napięcie wyjściowe w takim układzie 

„radiowym” jest maksymalne?