kierunek:
Mechatronika (WM)
Zadania uzupełniające do wykładu i ćwiczeń z Elektroniki dla sem. III
Dzielniki napięcia i prostowniki
Zadanie 1
Zaprojektować dzielnik napięcia (dla napięć stałych i wolnozmiennych) tak, aby
dla napięcia wejściowego U
1
=10V uzyskać napięcia na obciążeniu dzielnika U
2
=2V, przy re-
zystancji obciążenia R
0
=100k
Ω. Rezystory dzielnika należy dobrać tak, aby źródło sygnału
wejściowego było obciążone mocą nie większą niż P
max
=0,25W.
Zadanie 2
Zaprojektować dzielnik napięcia (dla napięć stałych i wolnozmiennych) tak, aby
dla napięcia wejściowego o maksymalnej wartości U
1max
=80V uzyskać napięcia na obciążeniu
dzielnika o maksymalnej wartości U
2max
=5V, przy rezystancji obciążenia R
0
=40k
Ω. Rezysto-
ry dzielnika należy dobrać tak, aby źródło sygnału wejściowego było obciążone mocą nie
większą niż P
max
=0,5W.
Zadanie 3
Zaprojektować dzielnik napięcia (dla napięć zmiennych o dowolnym kształcie i
częstotliwości – tzn. skompensowany częstotliwościowo), dla którego spełniona jest zależ-
ność:
1
2
05
,
0
u
u
⋅
=
. Rezystancja wejściowa dzielnika winna być większa od 50 k
Ω. Przyjąć,
że obciążenie dzielnika charakteryzuje się pojemnością wejściową C
0
= 500 pF
Zadanie 4
W układzie prostownika jednopulsowego, przedstawionego na rysunku, zasilane-
go napięciem sieciowym (f=50Hz) o wartości skutecznej U=230V przez transformator o prze-
kładni zwojowej υ = 5, obliczyć:
- wartość maksymalną i średnią prądu diody,
- wartość maksymalną napięcia wstecznego na diodzie,
przy obciążeniu prostownika:
a) rezystorem R
0
=40
Ω,
b) kondensatorem C
0
=2mF.
Spadek napięcia na diodzie w stanie przewodzenia zaniedbać.
Zadanie 5
W układzie prostownika jednopulsowego (schemat jak w zad. 4), zasilanego na-
pięciem sieciowym (f=50Hz) o wartości skutecznej U=230V przez transformator o przekładni
zwojowej υ = 10, obciążonego rezystorem o rezystancji R
0
=20
Ω obliczyć:
- wartość maksymalną i średnią prądu diody,
- wartość maksymalną napięcia wstecznego na diodzie.
Jak zmieni się wartość napięcia wstecznego, jeżeli zamiast rezystora włączymy kondensator o
pewnej pojemności C?
Spadek napięcia na diodzie w stanie przewodzenia zaniedbać.
Zadanie 6
W układzie prostownika jednopulsowego (schemat jak w zad. 4), zasilanego na-
pięciem sieciowym (f=50Hz) o wartości skutecznej U=230V przez transformator o przekładni
zwojowej υ = 4, dołączono do zacisków wyjściowych prostownika kondensator o pojemności
C
0
=3,3 mF i równolegle do niego odbiornik o rezystancji R
0
=10
Ω.
W układzie tym obliczyć:
- wartość średnią napięcia na rezystancji obciążenia,
- poziom tętnień napięcia (procentowo w stosunku do wartości średniej napięcia),
- moc pobieraną przez odbiornik.
Spadek napięcia na diodzie w stanie przewodzenia zaniedbać.
Zadanie 7
W układzie prostownika dwupulsowego, przedstawionego na rysunku, zasilanego
napięciem sieciowym (f=50Hz) o wartości skutecznej U=230V przez transformator o prze-
kładni zwojowej υ = 6, obliczyć:
- wartość maksymalną i średnią prądu obciążenia,
- wartość średnią napięcia obciążenia,
przy obciążeniu prostownika:
a) rezystorem R
0
=50
Ω,
b) kondensatorem C
0
=1mF,
c) obydwoma tymi elementami połączonymi równolegle.
Spadek napięcia na diodach w stanie przewodzenia zaniedbać.
Zadanie 8
W układzie prostownika dwupulsowego (schemat jak w zadaniu 7 – wariant c), zasilanego
napięciem sieciowym (f=50Hz) o wartości skutecznej U=230V przez transformator o prze-
kładni zwojowej υ = 4, obciążonego rezystancją R
0
=36
Ω, dobrać pojemność kondensatora C
0
tak, aby tętnienia napięcia nie przekraczały 6% wartości średniej napięcia; obliczyć (w przy-
bliżeniu) tę wartość średnią.
Spadek napięcia na diodach w stanie przewodzenia zaniedbać.
Rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1
Rozwiązanie:
Sumaryczna rezystancja obydwu rezystorów dzielnika, którego struktura jest przedstawiona
na rysunku poniżej, musi być nie mniejsza niż:
Ω,
400
25
,
0
100
max
2
1
min
2
1
=
=
=
+
P
U
R
R
a ponadto musimy uzyskać relację:
2
,
0
10
2
0
2
0
2
1
0
2
0
2
1
2
=
=
+
+
+
=
R
R
R
R
R
R
R
R
R
U
U
.
Jeżeli – przykładowo – przyjmiemy wartość rezystancji R
1
równą 1k
Ω, to po wykonaniu
przekształceń i podstawień, rezystancja R
2
wyjdzie nam równa 250,6
Ω. Ponieważ łączna re-
zystancja wejściowa dzielnika wynosi 1250
Ω, zatem prąd maksymalny (przy napięciu
U
1
=10V) wyniesie: I=8mA, zatem moce tracone w rezystorach dzielnika wyniosą odpowied-
nio: P
1max
=64mW, P
2max
=16mW. Wystarczą zatem rezystory o mocy znamionowej
P
n
=0,125W.
Odpowiedź:
R
1
=1k
Ω/0,125W, R
2
=250,6
Ω/0,125W.
(oczywiście podane powyżej wartości są jednym z wielu możliwych wariantów rozwiązania).
Zadanie 2
Odpowiedź:
Schemat dzielnika identyczny jak w rozwiązaniu zadania 1, wartości elementów:
R
1
=15k
Ω/0,5W, R
2
=1,026k
Ω/0,25W.
(oczywiście podane powyżej wartości są jednym z wielu możliwych wariantów rozwiązania).
Zadanie 3
Odpowiedź:
Schemat dzielnika przedstawiono na rysunku poniżej.
Wartości elementów: R
1
=76k
Ω, C
1
=26,3pF, R
2
=4k
Ω.
(oczywiście podane powyżej wartości rezystancji są jednym z wielu możliwych wariantów
rozwiązania, pojemność musi być dokładnie taka, jak podano – niezależnie od rezystancji.
Uwaga: w odpowiedzi nie podano nominalnej mocy rezystorów, ani moninalnego napięcia
kondensatora, ponieważ w treści zadania nie została określona maksymalna wartość napięcia
wejściowego – w woltach).
Zadanie 4
Rozwiązanie:
Wartość skuteczną napięcia na uzwojeniu wtórnym transformatora U
2
, tzn. napięcia na wej-
ściu prostownika, obliczamy korzystając z podanej przekładni transformatora:
V.
46
5
230
2
=
=
=
υ
U
U
Amplituda tego napięcia (ze względu na jego sinusoidalny przebieg) jest √2-razy większa, za-
tem: U
2m
=65V.
Przy obciążeniu rezystancyjnym prostownika (bez żadnej dołączonej do jego zacisków wyj-
ściowych pojemności), wartość średnia napięcia wyniesie:
V.
7
,
22
1416
,
3
65
2
)
(
=
=
=
π
m
śr
wy
U
U
Wartość maksymalna napięcia wstecznego na diodzie jest w tym przypadku równa amplitu-
dzie napięcia wejściowego prostownika, zatem: U
R(max)
=U
2m
=65V.
W konsekwencji w rezystancji obciążenia R
0
i w diodzie otrzymamy – jako maksymalną i
średnią wartość prądu - odpowiednio:
A,
625
,
1
40
65
0
2
(max)
=
=
=
R
U
I
m
D
oraz
A.
517
,
0
40
7
,
22
0
)
(
)
(
=
=
=
R
U
I
śr
wy
śr
D
Przy obciążeniu wyjścia prostownika tylko pojemnością C
0
, w stanie ustalonym (tzn. po
pierwszym naładowniu się kondensatora do maksymalnej wartości napięcia U
2m
=65V), prąd
nie będzie płynął, napięcie będzie stałe i równe wartości maksymalnej U
2m
, zaś największa
wartość napięcia wstecznego na diodzie osiągnie dwukrotną wartość amplitudy napięcia wej-
ściowego prostownika:
U
wy(śr)
=65V, I
D(max)
=I
D(śr)
=0, U
R(max)
=130V.
Zadanie 5
Odpowiedź:
Przy obciążeniu prostownika tylko rezystorem:
U
Rmax
=32,5V, I
Fmax
=1,625A, I
F(AV)
=0,517A.
Po zamianie rezystora na kondensator:
U
Rmax
=65V.
Zadanie 6
Rozwiązanie:
Przebieg napięcia na obciążeniu prostownika przedstawiono na rysunku poniżej (czerwony).
Wartość skuteczną napięcia na uzwojeniu wtórnym transformatora U
2
, tzn. napięcia na wej-
ściu prostownika, obliczamy korzystając z podanej przekładni transformatora:
V.
5
,
57
4
230
2
=
=
=
υ
U
U
Amplituda tego napięcia (ze względu na jego sinusoidalny przebieg) jest √2-razy większa, za-
tem: U
2m
=81,3V. Jest to równocześnie największa wartość napięcia na kondensatorze U
y
(patrz rys.), od której zaczyna się proces jego rozładowania w chwili t=5ms. Równocześnie
można stwierdzić, że w poprzednim okresie napięcia zasilania, kondensator zaczął się rozła-
dowywać o 20 ms wcześniej, tzn. dla t=-15ms=-0,015s. Zatem dla fragmentu przebiegu na-
pięcia, który przecina oś napięć (pionową na wykresie), można podać następujący wzór:
( )
(
)
.
3
,
81
015
,
0
3
,
30
015
,
0
0
0
+
−
⋅
+
−
⋅
=
⋅
=
t
C
R
t
y
e
e
U
t
u
Dla czasów: t
0
≤ t ≤ 5ms napięcie zmienia się sinusoidalnie wg wzoru:
( )
( )
(
)
.
314
sin
3
,
81
sin
t
t
U
t
u
y
⋅
=
⋅
=
ω
Przyrównując do siebie te dwa wzory, możemy określić chwilę czasu t
0
, w której kończy się
rozładowanie, a zaczyna doładowanie kondensatora. Ponieważ otrzymujemy równanie nieli-
niowe, można je rozwiązać numerycznie (np. iteracyjną metodą Newtona – opis metod roz-
wiązywania równań nieliniowych wykracza poza zakres tego zbioru zadań), ewentualnie
spróbować użyć aproksymacji liniowej (licząc się z niedokładnością tej metody), lub spróbo-
wać znaleźć rozwiązanie metodą „prób i błędów” (ostateczność!).
W rozważanym równaniu:
(
)
(
)
0
015
,
0
3
,
30
314
sin
3
,
81
3
,
81
0
t
e
t
⋅
=
⋅
+
−
Jako wynik uzyskamy (w przybliżeniu) wartość: t
0
=0,00204s=2,04ms. Jeżeli tę wartość pod-
stawimy do dowolnego z dwóch powyższych wzorów na napięcie u(t), to otrzymamy mini-
malną wartość napięcia na obciążeniu (na wyjściu) prostownika: U
x
=48,45V.
Dokładne obliczenie wartości średniej napięcia wyjściowego wymaga obliczenia całki (po
czasie) za jeden okres z przebiegu napięcia i podzielenia jej przez wartość okresu:
(
)
(
)
(
)
(
)
V.
48
,
64
314
sin
4065
314
sin
3
,
81
3
,
81
02
,
0
1
00204
,
0
015
,
0
005
,
0
00204
,
0
015
,
0
3
,
30
00204
,
0
015
,
0
005
,
0
00204
,
0
015
,
0
3
,
30
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
+
⋅
=
∫
∫
∫
∫
−
+
−
−
+
−
dt
t
dt
e
dt
t
dt
e
U
t
t
śr
Średnią moc pobieraną przez odbiornik możemy obliczyć ze wzoru:
W.
8
,
415
10
48
,
64
2
0
2
=
=
=
R
U
P
śr
Wartość tętnień napięcia wyrażoną w procentach w stosunku do wartości średniej wyniesie:
.
%
51
%
95
,
50
%
100
48
,
64
45
,
48
3
,
81
%
100
%
≈
=
⋅
−
=
⋅
−
=
śr
x
y
U
U
U
U
∆
Zadanie 7
Odpowiedź:
a) Przy obciążeniu prostownika tylko rezystorem:
I
0max
=1,08A, I
0śr
=0,69A, U
0śr
=34,5V.
b) Przy obciążeniu prostownika tylko kondensatorem:
I
0max
=0A, I
0śr
=0A, U
0śr
=54,2V.
c) Przy obciążeniu prostownika obydwoma elementami (uwaga – jako prąd obciążenia rozu-
mie się tutaj prąd rezystora, gdyż kondensator jest z reguły standardowym elementem skła-
dowym prostownika):
I
0max
=1,08A, I
0śr
=1A, U
0śr
=50,2V.
Zadanie 8
Odpowiedź:
U
0śr
=78,9V, C
0
=4,12mF.