E. Michlowicz: IMW – Modelowanie mechanizmu jazdy
1
WYKŁAD 5
MODELOWANIE MECHANIZMU JAZDY
Mechanizm jazdy –
1 – hamulec,
2 – silnik,
3 – sprzęgło zębate dwustronne,
4 – przekładnia zębata,
5 - sprzęgło zębate dwustronne,
6 - sprzęgło zębate jednostronne,
7 – wał wolnobieżny,
8 – zestaw kołowy napędzany,
9 – zestaw kołowy nienapędzany.
1. Stany nieustalone w ruchu mechanizmu jazdy
Model mechanizmu jazdy najlepiej sprowadzić do modelu obrotowego,
ponieważ elementy układu poruszają się ruchem obrotowym zarówno od
strony napędowej (wał silnika, sprzęgło hamulcowe, koła zębate), jak i od
strony napędzanej (sprzęgła zębate, koła jezdne). Zobrazowane jest to na
rysunku 1.
E. Michlowicz: IMW – Modelowanie mechanizmu jazdy
2
Rys. 1. Model matematyczny – mechanizmu jazdy
I
ZR1
– moment bezwładności zredukowany na wał wolnobieżny przekładni,
zastępujący moment bezwładności wirnika silnika ( I
S
), sprzęgła ( I
SP
), bębna
hamulca( I
H
), kół zębatych, sprzęgieł przy przekładni ( I
SP1
);
I
ZR2
– moment bezwładności zredukowany na wał wolnobieżny przekładni,
zastępujący moment bezwładności kół jezdnych ( I
K
), i sprzęgieł ( I
SP2
);
M
1
– moment siły na wale wolnoobrotowym przekładni, pochodzący od
momentu silnika ( M );
M
2
– moment siły na wale wolnoobrotowym przekładni, pochodzący od oporów
jazdy wózka ( W );
k – zastępczy współczynnik sztywności wolnoobrotowych wałów napędzających
koła jezdne;
h – zastępczy współczynnik tłumienia w wałach napędzających koła jezdne.
2. Równania ruchu
2.1. Rozruch
Mechanizm jazdy pokonuje siłę oporów jazdy W, która wynika z oporów
toczenia kół jezdnych wózka po szynach oraz oporów w łożyskach kół. Koła
jezdne obciążone są ciężarem masy m
2
, która obciąża mechanizm podnoszenia
oraz masy wózka m
w
. Zakładamy, że w fazie rozruchu bezwładność ładunku
zawieszonego na haku, a także jego wahania mają pomijalnie mały wpływ.
W mechanizmie jazdy podobnie jak w mechanizmie podnoszenia występują
trzy fazy ruchu. W fazie pierwszej występuje kasowanie luzów (głównie
międzyzębnych w przekładni zębatej).
W tej fazie ruchu masa m
1
obraca się bez oporu ze strony więzów.
Przebyta droga jest równa wielkości luzu w elementach więzów. Po niej
zaczyna się faza druga, którą jest napinanie więzów. Trwa ona do chwili
pokonania oporu momentu obciążenia przez moment skręcenia wału M
w
= k(φ
1
– φ
2
).
E. Michlowicz: IMW – Modelowanie mechanizmu jazdy
3
Ostatnia faza ruchu to ruch obu mas opisany układem równań:
(2.1)
a) faza pierwsza
Rys. 2. Schemat sił działających w mechanizmie jazdy podczas rozruchu –
faza pierwsza
- kasowanie luzów (ω
1
=0, φ
1
=-δ, ω
2
=0, φ
2
=0 )
(2.2)
(2.3)
b) faza druga
Rys. 3. Schemat sił działających w mechanizmie jazdy podczas rozruchu –
faza druga
E. Michlowicz: IMW – Modelowanie mechanizmu jazdy
4
- napinanie więzów (φ
1
= , ω
1
= ω
luz
)
(2.4)
c) faza trzecia
Rys.4. Schemat sił działających w mechanizmie jazdy podczas rozruchu –
faza trzecia
- faza, w której obie masy są w ruchu (φ
1
= φ
1
(t
*
), ω
1
= ω(t
*
))
t
*
- czas napinania więzów
(2.5)
2.2. Hamowanie
W chwili rozpoczęcia hamowania ruch jest ustalony tj. prędkości obrotowe
obu końców wału napędowego są stałe i jednakowe:
a więź jest napięta momentem oporu jazdy:
W pierwszej fazie hamowania następuje kasowanie luzów. Aby proces
ten był łagodniejszy pomiędzy chwilą wyłączenia silnika i włączenia hamulca
E. Michlowicz: IMW – Modelowanie mechanizmu jazdy
5
stosuje się krótką przerwę, aby nastąpiło zwolnienie więzów. Pozwala to
uniknąć negatywnych skutków kasowania luzów przy pełnej wartości momentu
hamowania.
Druga faza zaczyna się od skasowania luzów, a koniec następuję w
momencie zatrzymania się masy m
1
. Występuje tu ruch opóźniony obu mas,
który można opisać układem równań różniczkowych.
Po zatrzymaniu masy m
1
rozpoczyna się faza trzecia, jest nią ruch masy
m
2
(kół wózka) hamowany oporami ruchu, w trakcie tej fazy następuje
zwolnienie więzów.
Pierwsza faza obie masy w ruchu (ω
1
= ω
2
= ω
nom
= const , φ
1
= 0, φ
2
= M
2
/k)
(2.6)
Druga faza jedna masa w ruchu (φ
2
= φ
2
(t
*
), ω
2
= ω
2
(t
*
))
t
*
- czas, po którym zatrzymała się masa 1
(2.7)
3. Parametry do identyfikacji
Z rozważań zawartych w punktach 1-2 wynika, że każdorazowo do
pełnego opisu równań ruch należy wyznaczyć sześć parametrów:
k – współczynnik sprężystości więzi (np. wału wolnoobrotowego),
h – współczynnik tłumienia więzi,
I
zr1
- moment bezwładności zredukowany na wał wolnoobrotowy –
od strony silnika,
I
zr2
– moment bezwładności zredukowany na wał – od strony kół
jezdnych wraz z przemieszczaną masą (wózek i ciężar),
M
1
lub M
h
– obciążenie czynne – od silnika lub hamulca,
M
2
– obciążenie bierne – od oporów jazdy (ciężar i wózek).
Ważne uwagi:
- przy redukcji sił lub momentów sił korzystamy z zasady zachowania
mocy w układzie (z uwzględnieniem odpowiedniej sprawności),
- przy redukcji mas lub momentów bezwładności korzystamy z zasady
zachowania energii badanego układu.