Gliwice 2009-11-12 

- 1/3 - 

Katedra 

Podstaw 

Konstrukcji 

Maszyn 

 

Wydział 

Mechaniczny 

Technologiczny 

 

Politechnika 

Śląska 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

ul. Konarskiego 18a 

44-100 Gliwice 

 

tel. 237 1467 
fax 237 1360 

 

http://kpkm. polsl.gliwice.pl 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Teoria systemów  
i sygnałów 

 
 

Kierunek studiów AiR, semestr V  
 
Prowadzący przedmiot: 
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski 
 
Rok akademicki 2009/10 

 
 
 
 
 
 
 
 

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych 
 
Ćwiczenie 4 

 
Temat 

Symulacja i badanie systemów SLS czasu 
ciągłego 

 
 
 

Opracował:    
Mgr inż. Wojciech Jamrozik 
 
 
 
 
 
 
 

 

Gliwice 2009-11-12 

- 2/3 -  

Cel ćwiczenia  

Celem  ćwiczenia jest nabycie umiejętności w zakresie symulacji i badania systemów SLS 
czasu ciągłego w środowisku Matlab/Simulink. Ćwiczenie należy wykonać, budując 
odpowiedni model w Simulinku oraz opracowując adekwatne skrypty. 

 
Zadanie 1 

 
W pliku tss03c01.mdl znajdują się modele dynamicznego systemu liniowego reprezentowane 
w postaci równań różniczkowych, równań w przestrzeni stanu oraz transmitancji. Należy 
uzupełnić model o: 

a)  bloki umożliwiające wygenerowanie sygnału wejściowego, ciągłego w postaci 

wymuszenia skokowego, impulsu prostokątnego, sygnału harmonicznego. Bloki 
generatorów połączyć tak, aby istniała możliwość zamiany typu wymuszenia bez 
konieczności modyfikowania połączeń między blokami  

b)  bloki oscyloskopów pozwalające na obserwację wyjść z systemów. Należy umożliwić 

obserwację na oscyloskopie wyjścia z pojedynczego modelu, jak również wszystkich 
przebiegów sygnałów wyjściowych na jednym oscyloskopie. 

 
Przed przystąpieniem do symulacji należy: 

a)  Utworzyć w przestrzeni roboczej Matlaba zmienne będące parametrami modelu: 

•  k = 1 
•  b = 60 

•  c = 12 

•  m = 40 

b)  Ustawić czas trwania impulsu prostokątnego na 0,01 s, a jego amplitudę na 2, 
c)  Ustawić amplitudę wymuszenia skokowego na 2, 
d)  Ustawić amplitudę sygnału harmonicznego na 3, częstotliwość na 5Hz, 
e)  Wyłączyć ograniczenie liczby wyświetlanych punktów dla każdego z oscyloskopów, 
f)  Ustawić parametry symulacji 

•  Typ solvera – stałokrokowy 

•  Metodę całkowania - ode4 (Runge-Kutta)  

•  Krok całkowania 0,01 s 
•  Czas trwania symulacji 50 s 

 

Zadanie 2 

Zamodelować system opisany transmitancją o postaci 

( )

20

4

,

0

02

,

0

1

2

+

+

=

s

s

s

G

. System ma być 

pobudzany unipolarną falą prostokątną (ustawić okres na 4 s), natomiast wyniki symulacji 
prezentowane na oscyloskopie (wyłączyć domyślą opcję limitującą liczbę wyświetlanych 
punktów) oraz zapisywane w przestrzeni roboczej Matlaba w postaci struktury zawierającej 
również wektor chwil czasowych. 

a)  dokonać symulacji modelu dla domyślnych parametrów. Wygenerować wykres 

wyjścia z systemu na podstawie danych zapisanych w przestrzeni roboczej Matlaba i 
porównać z przebiegiem wykreślonym w oknie oscyloskopu. Wykresy zapisać w pliku 
lab04_02a.bmp 

b)  dokonać symulacji modelu kolejno dla solvera stałokrokowego ode4 (Runge-Kutta) 

dla kroku całkowania 0,01 s oraz zmiennokrokowego ode45 (Dormand-Prince) dla 
kroku całkowania dobieranego automatycznie. Wyniki symulacji zapisać w 

 

Gliwice 2009-11-12 

- 3/3 -  

przestrzeni roboczej Matlaba jako zmienne simout1b i simout2b (sprawdzić, czy w 
bloku 

To Workspace

 ustawiony jest automatyczny dobór okresu próbkowania, 

Sample time

 = -1). Obliczyć wartości kroku próbkowania sygnałów dla obu 

testowanych metod całkowania (wskazówka: skorzystać z polecenia 

diff

). 

Narysować wykresy przedstawiające chwilową wartości kroku próbkowania sygnału 
pomiędzy poszczególnymi próbkami. . Wykresy zapisać w pliku lab04_02b.bmp 

c)  napisać skrypt lab04_02 

•  ustawiający typ solvera na stałokrokowy (

Fixed-step

) całkujący metodą 

Eulera (wskazówka: skorzystaj z polecenia 

set_param

) 

•  w pętli

 for 

wykonywanej trzykrotnie 

i.  ustawienie nazwy zamiennej eksportowanej do przestrzeni roboczej 

Matlaba na kolejno simout1c, simout2c, simout3c. 

ii.  Ustawienie kroku całkowania na auto, 0,02 i 0,01 s 

iii.  uruchamiający symulację modelu w Simulinku (wskazówka: skorzystaj 

z polecenia 

sim

) 

•  rysujący wykres odpowiedzi systemu na podstawie wyników symulacji 

zapisanych w przestrzeni roboczej, z odpowiednio opisanymi osiami oraz 
przebiegami odpowiedzi modelu systemu 

•  zapisujący wygenerowany wykres do pliku lab04_02c.bmp 

 

Zadanie 3 

 
Zmodyfikować model wykonany w zadaniu 2, tak aby wymuszenie było dokonywane 
sygnałem harmonicznym. Dla tak przygotowanego modelu wyznaczyć charakterystykę 
amplitudową systemu (obliczyć co najmniej 6 punktów charakterystyki). 
 
W celu wykreślenia charakterystyki amplitudowej niezbędne jest obliczenie wartości 
skutecznej sygnałów: wejściowego (wymuszenia) i odpowiedzi. W praktyce jej wyznaczenie 
sprowadza się do: 

•  podniesienia wartości sygnału do kwadratu, 
•  uśrednienia sygnału (wskazówka: skorzystaj z bloku opóźnienia,

 Transport delay,

 

aby móc obliczać  średnią sygnału punkt po punkcie, mając do dyspozycji sumę 
wartości sygnału z wszystkich poprzednich chwil symulacji),  

•  obliczenia pierwiastka ze średniej. 

 

 
Zadanie dodatkowe 

 
Wykonać zadanie z użyciem oprogramowania Scicos. 

Literatura 

[1]  Moczulski, W: Wykłady z przedmiotu TSiS, 2009. 
[2]  Wojciechowski J.M.: Sygnały i systemy. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności 

WKŁ, 2008. 

[3]  The Mathworks: 

http://www.mathworks.com/products/simulink/

, 10.11.2009