Politechnika Białostocka

1. CEL DWICZENIA

Celem dwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie maksymalnej i średniej wartości siły

napięcia w lince łączącej dwa ciała układu mechanicznego poruszającego się w polu sił
ciężkości. Dwiczenie powinno również dostarczyd informacji o wpływie sił tarcia na wartośd
siły w lince łączącej ciała układu mechanicznego.

2. OPIS STANOWISKA

Stanowisko do badania dynamiki ruchu układu mechanicznego przedstawiono na

poniższej fotografii (

rys. 1

) i schematycznie na

rys. 2

. Składa się ono z następujących

elementów: równi pochyłej (1), prowadnicy (2), ułożyskowanego bloczka (3), kątomierza (4),
linki  (5),  klocka  (6)  (z  wymiennymi  wkładkami  ciernymi),  szalki  z  ciężarem  G (7),
wzmacniacza  tensometrycznego  Spider  8  (8).  Komputer  PC  współpracujący  ze
wzmacniaczem,  który  jest  wymagany  do  zarejestrowania  i  wizualizacji  danych  nie  został
przedstawiony na rysunkach.

Rys. 1. Stanowisko do badania dynamiki ruchu układu mechanicznego

Stanowisko pomiarowe, którego ilustrację zamieszczono na

rys. 1 i 2

składa się z

dwóch ciał powiązanych ze sobą wiotką linką. Ruch układu jest wymuszany przez ciężarek  G
,  który  to  za  pośrednictwem  linki  wprawia  w  ruch  obrotowy  ułożyskowany  bloczek  (linkę
nawinięto jednokrotnie na bloczek) i wymusza ruch klocka  Q w górę równi. Klocek  Q  (

rys. 3

)

ślizga się po prowadnicy zamontowanej na równi pochyłej, której kąt nachylenia można
zmieniad za pomocą pokrętła umieszczonego pod płytą równi pochyłej (

rys. 4

). W trakcie

eksperymentu rejestrowana jest wartośd siły S w lince. Pomiar ten realizowany jest przy

występującej  w  lince).  Jeden  z  tensometrów  (tzw.  czynny)  naklejony  na  belce  doznaje
sprężystego odkształcenia zmieniając swoją opornośd. Drugi tensometr ma kompensowad w
układzie  półmostkowym  zmiany  temperatury  zachodzące  w  strefie  działania  przetwornika.
Jeżeli  do  układu  tensometrycznego  doprowadzi  się  stałe  napięcie  (w  gałęzi  zasilania)  to
zmiana oporności tensometru czynnego wywoła zmianę napięcia w gałęzi pomiarowej. Aby
określid zależnośd pomiędzy wielkościami mechanicznymi (siła) i wielkościami elektrycznymi
(względny  przyrost  napięcia)  należy  dokonad  procesu  wzorcowania  i  zbudowad  tzw.
charakterystykę  statyczną  przetwarzania.  Najczęściej  jest  to  prosta  przechodząca  przez
początek  układu  współrzędnych.  Jeżeli  zastosowany  w  dwiczeniu  przetwornik
tensometryczny będzie obciążało się (monotonicznie) znanymi, coraz większymi wartościami
siły (odważniki o znanym ciężarze) i mierzyło odpowiadające im względne przyrosty napięcia
(we wzmacniaczu Spider 8), to w prosty sposób można zbudowad potrzebną charakterystykę
statyczną przetwornika i określid jej równanie. Posłuży ona później do wyznaczenia wartości
siły  S  (w lince) w trakcie przebiegu klocka po prowadnicy równi.

3. WIADOMOŚCI OGÓLNE

Dynamiczne równania różniczkowe dla klocka o ciężarze Q i masie

mają postad:

sin



     

(1)

cos



 





(2)

gdzie:

– masa klocka Q , S – siła napięcia nici,

– siła tarcia, N – reakcja normalna

podłoża,



– kąt nachylenia równi.

Drugie równanie jest równaniem statyki (



) i wyznaczamy z niego siłę normalną N ,

będącą składową pionową reakcji równi pochyłej na spoczywające na niej ciało:

cos





(3)

Wykorzystując prawo tarcia Coulomba przyjmujemy wartośd siły tarcia

dla granicznego

przypadku, zatem

cos







(4)

Wstawiając równanie (4) do różniczkowego równania (1) opisującego ruch klocka Q mamy:

cos

sin ,

cos

sin ,

m x









  

  

  

 

 

 

(5)





cos

sin





 



(6)

Dynamiczne równanie różniczkowe dla bloczka o ciężarze

jest następujące:

S R



    

(7)

gdzie:

– masowy moment bezwładności bloczka względem osi obrotu,

– promieo

walca (bloczka);

0.5



– siła w nici od strony ciężarka G wymuszającego ruch układu

mechanicznego.

Dynamiczne równanie różniczkowe dla ciężarka





wymuszającego ruch układu

mechanicznego jest następujące:

m g

 



(8)

Zakładając brak poślizgów linki na bloczku i jej nierozciągliwośd można zapisad, że z



więc z



. Z równania (8) wyznaczono

i podstawiono do równania (7) otrzymując:

(

)

S R

m g

m x R



   





(9)

Uwzględniając w równaniu (6), zależnośd między przyspieszeniem liniowym klocka Q , a

przyspieszeniem kątowym bloczka, x



 

oraz mając na uwadze równanie (9) otrzymamy

układ równao z dwiema niewiadomymi S i







cos

sin

(

)

S R

m g

R R









  









   







(10)

Po rozwiązaniu układu równao ze względu na S będziemy mieli następujące wyrażenie na
poszukiwaną siłę napięcia linki:





cos

sin

m g



















 



































































(11)

gdzie:



– współczynnik tarcia,

– przyspieszenie ziemskie. Współczynnik tarcia wyznaczony

został eksperymentalnie w dwiczeniu „Doświadczalne wyznaczenie współczynnika tarcia
kinetycznego”.

tab. 4

podano wartości niektórych współczynników tarcia suchego (statycznego i

kinetycznego), które można wykorzystad w dwiczeniu dla wybranych par trących. Bloczek jest
cienkościenną aluminiową rurą o długości h i średnicy wewnętrznej

53.5

 

oraz

zewnętrznej

. Otwory w rurze są zaślepione 2 tarczami. Wzdłuż osi bloczka biegnie

stalowa oś obrotowa o średnicy

 

i długości

137



, która jest zespolona z bloczkiem

(na wcisk).

Do wyznaczenia momentu bezwładności całego bloczka (wraz z osią) można

wykorzystad następujące wzory:



moment bezwładności rury względem osi geometrycznej:





rury

h d

 



   



(12)



moment bezwładności walca względem osi geometrycznej:

walca







   

(13)

gdzie:



– gęstośd materiału,

– średnica zewnętrzna,

– średnica wewnętrzna, h -

wysokośd walca.

Rys. 6. Wymiary geometryczne bloczka

4. PRZEBIEG DWICZENIA

W celu przeprowadzenia dwiczenia należy:

1. Zapoznad się z budową stanowiska i sposobem pomiaru naciągu linki.

2. Uruchomid wzmacniacz pomiarowy Spider 8 i program Catman Express 3.1 –

rejestrujący sygnały pomiarowe (względne przyrosty napięcia). Do obsługi
wzmacniacza pomiarowego Spider 8 i programu Catman Express 3.1 wymagane jest
przeczytanie oddzielnej instrukcji [1].

3. Wyznaczyd charakterystykę statyczną przetwarzania przetwornika obciążając go

odważnikami o znanej masie oraz mierząc odpowiadające im względne przyrosty
napięd.

4. W programie MS Excel [2] sporządzid wykres przedstawiający uzyskane zależności, tj.

względny przyrost napięcia – siła (

rys. 7

). Otrzymany zbiór punktów aproksymowad

równaniem prostej i wyznaczyd jej równanie.

Rys. 7. Charakterystyka statyczna przetwarzania przetwornika siły

5. Zmierzyd średnicę

i szerokośd h bloczka.

6. Zamocowad wkładki cierne z wybranego materiału w gnieździe klocka.

7. Określid masę klocka Q łącznie z wkładkami oraz ciężarka G (wraz z szalką) wpisując

wartości do

tab. 2

. Zawiesid na szalce ciężarek G o takiej masie, aby wywołał ruch

klocka Q w górę.

8. Ustawid równię pochyłą pod kątem



(za pomocą pokrętła umieszczonego pod

torem pomiarowym); wartośd kąta odczytad ze skali i wpisad do

tab. 2

9. Ustawid klocek na prowadnicy w pozycji dolnej skrajnej.

y = 22.827x - 0.0442

R² = 0.9999

0.1

0.2

0.3

0.4

[

]

u/u [mV/V]

10. Zwolnid klocek o ciężarze Q , zarejestrowad wartości względnych przyrostów napięd

generowanych w tensometrycznym przetworniku siły (pośrednio jest mierzona
wartości siły S ).

11. Próbę powtórzyd trzykrotnie dla wybranego rodzaju okładzin ciernych klocka Q .

Uzyskane  z  pomiarów  dane  zapisad  w  arkuszu  MS  Excela,  przeprowadzid  konwersję
wartości  wielkości  elektrycznych  na  mechaniczne  według  wyznaczonego  uprzednio
równania prostej (punkt 3 i 4).

12. Sporządzid w arkuszu MS Excel wykres przedstawiający zależnośd siły S od czasu (

rys.

); wyznaczyd maksymalną wartośd siły w czasie eksperymentu, a otrzymane wyniki

zamieścid w

tab. 2

Rys. 8. Wykres zmienności siły napięcia linki w czasie doświadczenia

13. Zrealizowad serię pomiarów dla różnych par materiałów powtarzając punkty 6–12.

14. Obliczyd wartośd momentu bezwładności bloczka

wykorzystując wzory (12) – (13)

i znaną gęstośd stopu aluminium i stali (



stal



15. Wyznaczyd wartości siły napięcia linki

analit

ze wzoru (11) i porównad ją z

maksymalną wartością siły

eksp

uzyskaną z pomiarów (dla różnych rodzajów

materiałów wkładek klocka Q ).

16. Wartości sił

eksp

analit

dla testowanych rodzajów materiałów zamieścid w

tab. 3

0.2

0.4

0.6

0.8

ła

eksp

]

czas t [s]

5. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZEO

Wyniki uzyskane z eksperymentu oraz obliczone ze wzorów zestawid w poniższych tabelach.

Tab. 2. Wyniki pomiarów

Numer
pomiaru



stal







eksp

[m]

[kg/m

]

[kg/m

]

[kg m

]

*°+

–

[kg]

[N]

Średnia

Tab. 3. Zestawienie wyników obliczeo

Materiał wkładki

eksp

[N]

analit

[N]

równanie (11)

equation

reference goes

hereequation

reference goes

here

Stal – stal

Stop aluminium –stal

Tworzywo sztuczne – stal

Tab. 4. Wartości statycznych i kinetycznych współczynników tarcia suchego [3]

Materiał 1

Materiał 2

współczynnik tarcia

statyczny

kinetyczny

stal miękka

0.74

0.57

aluminium

stal miękka

0.61

0.47

miedź

stal miękka

0.53

0.36

stal

poliamid 66

–

0.25

stal

mosiądz

0.35

–

stal miękka

mosiądz

0.51

0.44

stal miękka

żeliwo

–

0.23

stal twarda

polietylen

0.2

stal twarda

polistyren

0.3-0.35

–

stal twarda

0.78

0.42

stal miękka

ołów

0.95