Politechnika Białostocka
Wydział Mechaniczny
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
Temat ćwiczenia: Generowanie przebiegów
Numer ćwiczenia: 2
Laboratorium z przedmiotu:
Teoria sygnałów i systemów
Kod:
Białystok 2005
1. Wprowadzenie
Przykłady rzeczywistych sygnałów deterministycznych
• Sygnały okresowe: sygnał sinusoidalny, sygnał trójkątny, sygnał prostokątny;
• sygnały o nieskończonym czasie trwania i ograniczonej energii: sygnał wykładniczy
malejący, sygnał sinusoidalny malejący wykładniczo, sygnał sinc, sygnał gaussowski;
• sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej: skok jednostkowy, sygnał
wykładniczy
narastający, sygnał sgn(t), sygnał S
i
(t);
• sygnały impulsowe o ograniczonej energii: impuls prostokątny, impuls trójkątny, impuls
kosinusoidalny, impuls wykładniczy.
Przykłady sygnałów losowych: szum o rozkładzie normalnym, szum o rozkładzie
jednostajnym
• Sygnały okresowe:
- sygnał sinusoidalny
2
X
P
0
x
)
,
(
t
),
t
f
2
sin(
S
)
t
sin(
X
)
t
(
x
2
x
sr
0
0
=
=
+∞
−∞
∈
=
=
π
ω
• Sygnał trójkątny
• Sygnał prostokątny
Sygnały o nieskończonym czasie trwania i ograniczonej energii
• Sygnał wykładniczy malejący:
a
X
E
a
X
x
t
t
Xe
t
x
x
c
at
2
0
,
0
0
,
)
(
2
=
=
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
≥
=
−
• Sygnał sinusoidalny malejący wykładniczo:
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
0
4
0
0
0
0
),
sin(
)
(
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
+
=
+
=
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
<
≥
=
−
a
a
X
E
a
X
x
a
t
t
t
Xe
t
x
x
c
at
• Sygnal sinc:
0
0
0
0
0
0
1
0
,
)
sin(
)
sin(
)
(
ϖ
π
ϖ
π
ϖ
ϖ
ϖ
=
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
=
x
c
E
x
t
t
t
t
t
t
x
• Sygnał gaussowski:
2
1
E
1
x
e
)
t
(
x
x
c
t
2
=
=
=
−
π
Sygnały impulsowe o ograniczonej energii
• Impuls prostokątny:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
<
=
=
=
>
=
∏
=
2
/
1
1
1
1
2
/
1
2
/
1
2
/
1
0
)
(
)
(
t
E
x
t
t
t
t
x
x
c
• Impuls trójkątny:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
−
>
=
=
1
t
t
1
1
t
0
)
t
(
)
t
(
x
Λ
• Impuls kosinusidalny:
0
2
x
0
c
0
0
2
X
E
X
2
x
t
)
t
cos(
X
)
t
(
x
ϖ
π
ϖ
ϖ
π
ϖ
=
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∏
=
• Impuls wykładniczy:
3
)
e
1
(
a
2
X
E
)
e
1
(
a
X
x
0
a
T
2
/
T
t
Xe
)
t
(
x
aT
2
2
x
at
c
at
−
−
−
−
=
−
=
>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∏
=
Sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej
• Skok jednostkowy:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
<
=
=
=
>
=
=
2
/
1
t
1
2
/
1
P
2
/
1
x
0
t
2
/
1
0
t
1
)
t
(
1
)
t
(
x
x
sr
• Sygnał wykładniczy narastający:
2
/
1
P
2
/
1
x
0
a
)
t
(
1
)
e
1
(
)
t
(
x
x
sr
at
=
=
>
−
=
−
• Sygnał sgn(t):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
−
=
=
=
>
=
=
0
1
1
0
0
0
0
1
)
sgn(
)
(
t
P
x
t
t
t
t
x
x
sr
• Sygnał Si(t)
∫
=
=
=
=
t
0
x
sr
2
P
0
x
d
)
(
c
sin
)
t
(
Si
)
t
(
x
π
τ
τ
4
Przykłady sygnałów losowych
• Szum o rozkładzie normalnym
• Szum o rozkładzie jednostajnym
Funkcje programu MATLAB pomocne w ćwiczeniu
2. Wykonanie ćwiczenia
a) Utworzenie przebiegu okresowego o zadanej częstotliwości sygnału fo i próbkowania fp
b) Utworzenie sumy dwóch przebiegów sinusoidalnych o różnych częstotliwościach
5
c) Utworzenie przebiegu wykładniczego malejącego
d) Utworzenie przebiegu okresowego o amplitudzie malejącej wykładniczo (na podstawie
punktu l i 3)
e) Utworzenie sygnału sinusoidalnego zmodulowanego amplitudowo dowolnym
przebiegiem
f) Utworzenie sygnału sinusoidalnego o zmiennej częstotliwości (zmodulowanego
częstotliwościowo)
g) Addytywne zakłócenie szumem przebiegu z punktu l lub 2
h) Złożenie (jeden za drugim) przebiegu z pkt.1 z przebiegiem z pkt. 4 (w wyniku powstaje
sygnał o dwukrotnie dłuższym czasie trwania)
i) Utworzenie impulsu prostokątnego
j) Wycięcie impulsem prostokątnym jednego okresu z przebiegu okresowego z punktu l,
(tzn. pozostawienie jednego okresu i wyzerowanie reszty sygnału)
Literatura
1. Szabatin J.: Podstawy teorii sygnałów. WKŁ, Warszawa 2003.
2. Pasko M., Walczak J.: Teoria sygnałów. Wydaw. Politechniki Śląskiej, Gliwice 1999.
3. Izydorczyk J., Płonka G.: teoria sygnałów. Wydaw. HELION, Gliwice 1999.
4. Smyczek J.: Teoria sygnałów i informacji. Cz. I., Wydaw. Politechniki Łódzkiej,
Łódź 1991.
5. Wojnar A.: Teoria sygnałów. WNT, Warszawa 1988.
6