Wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego 

Ćw.6 

 

Cel ćwiczenia 

Poznanie metody wyznaczania współczynnika tarcia statycznego oraz wykazanie zależności siły tarcia od 

rodzaju materiału. 

 

Zakres obowiązującego materiału teoretycznego 

Zasady dynamiki. Rozkład sił na równi pochyłej. Współczynniki tarcia statyczny i dynamiczny. 

 

Przyrządy i materiały użyte w doświadczeniu 

Równia pochyła z płynnie regulowanym kątem nachylenia, zestaw płyt i klocków wykonanych z różnych 

materiałów. 

 

Wprowadzenie 

Efekt tarcia zewnętrznego pojawia się przy stycznym przesuwaniu kontaktujących się powierzchni dwu 

ciał. Jest to proces rozpraszania energii w wyniku działania siły kontaktowej leżącej w płaszczyźnie powierzchni 

styku i skierowanej przeciwnie do kierunku ruchu. Tarcie jest zjawiskiem bardzo złożonym, zależnym zarówno 

od makroskopowej jak i mikroskopowej struktury przemieszczających się względem siebie warstw 

powierzchniowych, a także od wielu czynników zewnętrznych. 

Struktura makroskopowa (geometria obszarów rzeczywistego styku, chropowatości i mikronierówności) 

decyduje o występowaniu tzw. składowej mechanicznej oporów tarcia. Związana jest ona z odkształcaniem 

powierzchni trących i ze wzajemnym wnikaniem kontaktujących się materiałów w mikroszczeliny powierzchni. 

Wygładzanie powierzchni początkowo powoduje zmniejszenie siły tarcia, jednak po przekroczeniu pewnego 

stopnia gładkości siła tarcia ponownie wzrasta. Wynika to ze zwiększenia się składowej adhezyjnej oporów 

tarcia wraz ze wzrostem obszarów rzeczywistego styku. Jest to związane z oddziaływaniami 

międzycząsteczkowymi pomiędzy stykającymi się powierzchniami. Niejednorodność powierzchni sprawia, że 

pomiary siły tarcia są  słabo powtarzalne i dlatego dla wyznaczenia siły tarcia dla danej pary trących się 

powierzchni konieczne jest wielokrotne powtórzenie pomiarów i uśrednienie uzyskanych wyników. 

Zjawisko adhezji zależne jest od mikroskopowej struktury warstw powierzchniowych, w szczególności od 

budowy chemicznej i struktury krystalicznej. Oddziaływania adhezyjne mogą być wynikiem działania sil Van der 

Waalsa (im większa polarność powierzchni, tym większa adhezja); sił elektrostatycznych (jeśli występuje 

zjawisko elektryzowania się warstw powierzchniowych); a także dyfuzji (szczególnie w przypadku 

kontaktujących się polimerów możliwe jest wzajemne dyfuzyjne wnikanie łańcuchów makrocząsteczek).  

Jak silny wpływ na tarcie ma struktura chemiczna widać na przykładzie policzterofluoroetylenu (PTFE) 

zwanego popularnie teflonem. Współczynnik tarcia PTFE jest mniejszy nie tylko od współczynników tarcia 

innych polimerów, np. polietylenu, polistyrenu czy polimetakrylanu metylu, ale jest niższy nawet od 

współczynników tarcia szkła. Współczynnik tarcia PTFE jest zbliżony do współczynnika tarcia lodu.  

 

 

 

 

1

 Do 

najważniejszych czynników zewnętrznych wpływających na opory tarcia należą: temperatura 

otoczenia, wielkość i czas działania siły nacisku oraz prędkość poślizgu. W wykonywanym ćwiczeniu można 

przyjąć, że wymienione czynniki zewnętrzne nie mają wpływu na pomiary porównawcze różnych par badanych 

materiałów, gdyż pomiary wykonywane są w podobnych warunkach przy podobnych i niewielkich siłach 

nacisku, w warunkach statycznych. 

 

Podstawy fizyczne metody wyznaczania współczynnika tarcia statycznego 

 Siły występujące przy przesuwaniu ciała o masie m  po poziomej powierzchni przedstawione są na 

rysunku 1. Gdy przyłożona siła  F  jest mniejsza od krytycznej siły tarcia statycznego, ciało spoczywa 

nieruchomo. Ze wzrostem siły F siła tarcia statycznego wzrasta do wartości maksymalnej F

TS

, przy której ciało 

m zacznie się poruszać. 

 

 

 

 

Rys.1 Siły działające na klocek 

przesuwany po powierzchni 

poziomej pod wpływem siły 

zewnętrznej 

F 

przy 

występowaniu siły tarcia F

T

. 

 

 

F

TS

 

jest maksymalną wartością siły tarcia statycznego, która określa współczynnik tarcia statycznego 

µ

S

 

(przy założeniu niezależności 

µ

S

 

od siły nacisku) zgodnie z zależnością: 

 

N

s

TS

F

F

µ

=

 

 

(1) 

czyli: 

N

TS

s

F

F

=

µ

 

 

(2) 

 
gdzie F

N

 

jest siłą nacisku (równą w tym przypadku co do wartości sile ciężkości działającej na klocek: F

g

=mg). 

Gdy  F  przekroczy wartość  F

TS

, wypadkowa sił działających na ciało  jest różna od zera i zaczyna się ono 

poruszać. Przeciwdziałać ruchowi będzie wówczas siła tarcia kinetycznego F

TK

 

: 

N

K

TK

F

F

µ

=

 

 

(3) 

 
gdzie µ

K

 

jest współczynnikiem tarcia kinetycznego zdefiniowanym zależnością: 

 

N

TK

K

F

F

=

µ

 

 

(4) 

 

 

 

 

 

2

Na ogół siła F

TK

 

jest mniejsza od F

TS

 

(µ

K

<µ

S

), tzn., że do poruszenia ciała potrzebna jest większa siła zewnętrzna 

niż do dalszego podtrzymywania ruchu tego ciała. Obrazuje to wykres na rys. 2.  

 

 

 

 

 

Rys.2 Zależność siły tarcia od 

siły zewnętrznej F. 

 

 Najprostszą metodą wyznaczania współczynnika tarcia statycznego dla danej pary materiałów jest 

wyznaczenie najmniejszego kąta nachylenia płaszczyzny dla którego położony na niej klocek zacznie się 

zsuwać. Siły działające na klocek leżący na równi pochyłej przedstawione są na rysunku 3. 

 

 

 

 

Rys.3 Siły działające na klocek 

leżący na równi pochyłej przy 

występowaniu siły tarcia F

T

. 

 

''

g

F

T

F

N

F

g

F

'

g

F

α 

α 

 

Klocek pozostaje w spoczynku gdy suma wektorowa działających sił (czyli siła wypadkowa) jest równa zero: 

0

=

+

+

T

N

g

F

F

F

r

r

r

. Kąt 

α pomiędzy wektorami F

g

 

i F

N

 

jest równy kątowi nachylenia równi pochyłej, co wynika z 

twierdzenia o kątach o ramionach wzajemnie prostopadłych. 

Gdy klocek zaczyna się zsuwać siła tarcia F

T

 

osiąga wartość maksymalną równą  F

TS

. W tym przypadku 

prawdziwe są następujące zależności: 

α

=

=

α

=

=

cos

sin

''

'

mg

F

F

mg

F

F

g

N

g

TS

 

 

 

 

a równanie (2) można zapisać w postaci: 

 

α

=

=

µ

tg

F

F

N

TS

s

 

 

(5) 

gdzie 

α jest najmniejszym kątem nachylenia równi przy którym klocek zacznie się zsuwać. 

 

 

 

 

 

3

Wykonanie pomiarów 

Przetrzeć szmatką powierzchnie płytek i klocków wykonanych z badanych materiałów i sprawdzić stan ich 

powierzchni. 

 

UWAGA: Należy bardzo ostrożnie obchodzić się z badanymi płytkami i klockami i unikać ich porysowania. Po 

pomiarze należy je układać osobno, badaną powierzchnią skierowaną do góry. 

 

 

Ułożyć na równi pierwszą z badanych płytek (szklana) i położyć na niej dwa klocki, stalowy i mosiężny 

jeden obok drugiego tak, aby nie dotykały do siebie i nie wystawały poza krawędzie płytki. Następnie powoli i 

płynnie kręcić pokrętłem podnośnika podnosząc równię do momentu w którym pierwszy klocek poruszy się. 

Odczytać na pionowej skali wartość y i na poziomej wartość x i zanotować w kolumnach tabeli pomiarów wg 

podanego poniżej wzoru. Podnosić dalej równię  aż do momentu poruszenia się drugiego klocka i ponownie 

odczytać wartości  y  i  x  i zanotować w tabeli. Powtórzyć pomiar N=30 razy. Analogicznie wykonać serie 

pomiarów dla drugiej płytki, teflonowej (PTFE) używając tych samych klocków. 

 Zmienić podłoże na gumowe. Sprawdzić czy powierzchnia gumy nie jest zabrudzona (jeśli jest, to 

należy ją oczyścić). Wykonać N=50 pomiarów współczynnika tarcia dla klocka mosiężnego. 

 

Tabele pomiarów 

 Podłoże szklane 

Podłoże teflonowe 

 

Klocek stalowy 

Klocek mosiężny 

Klocek stalowy 

Klocek mosiężny 

Nr X y x y x y x y 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

30         

 

 Podłoże gumowe 

 Klocek 

mosiężny 

Nr x  y 

1    
2    

.    
.    
.    

50    

 

Tabele pomiarów powinny być przygotowane przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia i muszą być 

załączone do sprawozdania. 

 

 

 

 

 

4

Opracowanie wyników 

1. Po zakończeniu pomiarów wyliczyć wartości  tg

α = y/x  (czyli współczynniki tarcia statycznego µ

s

) i 

uszeregować je od najmniejszej do największej. Uszeregowane wyniki umieścić w tabeli wg poniższego wzoru.  

 

Wartości współczynnika tarcia statycznego (tg

α) uszeregowane od najmniejszej do największej. 

 Podłoże szklane 

Podłoże teflonowe 

Podłoże gumowe 

Nr Klocek 

stalowy 

Klocek 

mosiężny

Klocek 

stalowy 

Klocek 

mosiężny

Klocek mosiężny 

1        

 

2        

 

.        

 

.        

 

30        

 

.        

 

.        

 

50        

 

 

UWAGA: wszystkie dalsze obliczenia i wykresy należy wykonać bez użycia komputera!!! 

2. Dla każdej pary podłoże/klocek sporządzić szereg rozdzielczy wartości 

µ

S

 

i na jego podstawie narysować 

histogram zgodnie z regułami podanymi w instrukcji nr 17 (histogramy narysować na papierze milimetrowym). 

3. Dla każdego szeregu rozdzielczego obliczyć wartości  średnie współczynnika tarcia <

µ

S

> i odchylenia 

standardowe S wg wzorów: 

 

N

tg

n

tg

n

tg

n

tg

k

k

S

0

0

2

2

0

1

1

α

+

+

α

+

α

=

α

=

µ

...

 

 
 

 

(

)

∑

=

α

−

α

=

k

1

i

i

2

0

1

n

tg

tg

N

1

S

 

 
 

gdzie:  

 

tg

α

i

0

 - środek i-tej klasy; 

 

n

i

 - liczebność i-tej klasy; 

 

k - liczba klas; 

 

N - całkowita liczba pomiarów. 

 

4. Zaznaczyć na histogramach wartości  średnie  <

µ

S

> i odchylenia standardowe S. Dla największej próby 

sprawdzić hipotezę o rozkładzie normalnym za pomocą testu 

χ

2

 wg instrukcji nr 17. 

5. Uszeregować pary podłoże/klocek od najmniejszego do największego współczynnika tarcia. 

6. Napisać wnioski. 

 

 

 

 

 

5