Egzamin ze statystyki grupa b 2007
Imię |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nazwisko |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nr indeksu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tok studiów |
dzienne |
|
|
wieczorowe |
|
|
Grupa |
|
|
|
||||||||
Grupa B
Zadanie 1. Dana jest zmienna losowa X o wartości oczekiwanej E(X)=60 i wariancji V(X)=7.
Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej Y=3X.
Wartość oczekiwana E(Y) wynosi:
A |
B |
C |
D |
60 |
30 |
120 |
Przedział liczbowy (53-67) |
Wariancja V(Y) wynosi:
A |
B |
C |
D |
21s |
147 |
49 |
63 |
Zadanie 2. Rzucamy kością do gry jeden raz. Zbiorem zdarzeń elementarnych Ω jest zbiór wszystkich możliwych wyników rzutów kością. Na tym zbiorze zdarzeń elementarnych określamy zmienną losową X w następujący sposób:
X(wyrzucenie 1 oczka)=1
X(wyrzucenie 2 oczka)=2
X(wyrzucenie 3 oczka)=3
X(wyrzucenie 4 oczka)=4
X(wyrzucenie 5 oczka)=5
X(wyrzucenie 6 oczka)=6
Uzupełnij tabelki :
Rozkład liczby wyrzuconych oczek:
Wartość zmiennej xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Prawdopodobieństwo pi |
1/6 |
|
1/6 |
1/6 |
1/6 |
|
Dystrybuanta zmiennej losowej X jest w tym przypadku następująca:
Dystrybuanta zmiennej losowej X
x |
|
2 |
|
4 |
|
|
x>6 |
F(x) |
0 |
|
2/6 |
|
4/6 |
5/6 |
|
Zadanie 3. Uzupełnij aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa:
A1. Każdemu zdarzeniu losowemu A, należącemu do ustalonej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω, przyporządkowana jest liczba P(A), która spwłnia warunek 0≤P(A)≤1. Liczba ta nazywana jest prawdopodobieńśtwem zdarzenia A.
A2. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1.
A3. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A1, A2, …, An parami rozłącznych równa się tych zdarzeń
P(A1 ∪ A2∪ …∪ An)= P(A1 ) + P(A2) + P( An)
Zadanie 4. Uzupełnij klasyczną definicję prawdopodobieństwa:
Jeżeli przestrzeń Ω zdarzeń elementarnych składa się z n parami rozłącznych i jednakowomożliwych zdarzeń elementarnych, z których m realizuje zdarzenie A, to P(A) = m/n
Zadanie 5. Dystrybuanta ma trzy podstawowe własności: (uzupełnij)
ð≤F(x)≤ð
2)
lim F(x) |
=0; |
lim F(x) |
= |
x→-∞ |
|
x→+∞ |
|
3)
∀ |
F(x1)≤F(x2) |
x1<x2 |
|
Zadanie 6. Badając rozkład pewnej cechy pobrano próbę losową 8 - elementową i otrzymano szereg rozdzielczy:
xi |
1.0 - 3.0 |
3.0 - 5.0 |
5.0 - 7.0 |
ni |
2 |
4 |
2 |
Dla cechy obliczyć:
a.) średnią arytmetyczną:
b.) odchylenie standardowe:
c.) estymator nieobciążony wariancji:
Zadanie 7. Rozpatrujemy populację generalną składającą się z elementów: X1=2, X2=3, X1=6. Proszę wyznaczyć najefektywniejszy estymator wartości średniej przy dwóch rodzajach losowania prób 2 - elementowych z tej populacji: ze zwracaniem i bez zwracania.
