SPRAWOZDANIE NR 1
LABORATORIUM Z MECHANIKI OGÓLNEJ
Gruszczyńska Małgorzata gr. 23
Fajdek Sebastian gr. 23
Obliczanie momentów bezwładności i dewiacji.
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z numerycznymi metodami obliczania momentów bezwładności i dewiacji w mechanice komputerowej.
1. Momenty bezwładności dla elipsy.
y
b
x
a
a=3 , b=2
Momenty bezwładności względem osi X.
W celu obliczenia momentów bezwładności figury względem osi X należy sparametryzować równanie elipsy:
do postaci:
y1 = y2 =
Ogólny wzór na obliczanie momentu bezwładności względem osi X ma postać:
Po podstawieniu do wzoru całkowego równania elipsy oraz obliczeniu całki dy otrzymujemy wzór:
Ix =
Otrzymany wzór należy wstawić do funkcji obliczającej całkę:
program moment_1;
uses crt;
type fx=function(x:extended):extended;
var
n,st:integer;
a,b,eps:extended;
function f(x:extended):extended;
begin
clrscr;
f:=2/3*sqrt(4-4/9*sqr(x))*sqrt(4-4/9*sqr(x))*sqrt(4-4/9*sqr(x));
end;
{$I simpsmpl.pas}
begin
a:=-2.9999;
b:=2.9999;
eps:=1e-16;
n:=6;
write(simpsonsimple(a,b,f,eps,n,st):3:5);
writeln('st = ',st:3);
repeat until keypressed;
end.
Otrzymany wynik wynosi: 18.8450
1.2 Moment bezwładności względem osi Y.
W celu obliczenia momentów bezwładności figury względem osi X należy sparametryzować równanie elipsy:
do postaci:
x1 = x2 =
Ogólny wzór na obliczanie momentu bezwładności względem osi Y ma postać:
Po podstawieniu do wzoru całkowego równania elipsy oraz obliczeniu całki dx otrzymujemy wzór:
Iy =
Otrzymany wzór należy wstawić do funkcji obliczającej całkę:
program moment_2;
uses crt;
type fx=function(y:extended):extended;
var
n,st:integer;
a,b,eps:extended;
function f(y:extended):extended;
begin
clrscr;
f:=2/3*sqrt(9-9/4*sqr(y))*sqrt(9-9/4*sqr(y))*sqrt(9-9/4*sqr(y));
end;
{$I simpsmpl.pas}
begin
a:=-1.9999;
b:=1.9999;
eps:=1e-16;
n:=6;
write(simpsonsimple(a,b,f,eps,n,st):3:5);
writeln('st = ',st:3);
repeat until keypressed;
end.
Otrzymany wynik wynosi: 42.41150
Obliczanie momentu dewiacji.
y
h
b x
b=2
h=4
Ogólny wzór na obliczanie momentu dewiacyjnego:
Po podstawieniu do wzoru całkowego granic prostokąta oraz obliczeniu całki dy otrzymujemy wzór:
Otrzymany wzór należy wstawić do funkcji obliczającej całkę:
Program mom_dew_1;
uses crt;
type fx=function(x:extended):extended;
var
n,st:integer;
a,b,eps:extended;
function f(x:extended):extended; far;
begin
f:=8*x;
end;
{$I simpsmpl.pas}
begin
a:=0.0000001;
b:=1.9999999;
eps:=1e-16;
n:=6;
writeln(Simpsonsimple(a,b,f,eps,n,st));
writeln('st= ',st);
repeat until keypressed;
end.
Otrzymany wynik wynosi: 16.00000
3. Sprawdzenie wyników.
Wnioski.
Wyniki uzyskane z funkcji SimpsonSimple() są zbliżone do wyników rzeczywistych. Niedokładności te mogą być spowodowane przez niedokładny dobór granic całkowania - wymóg funkcji SimpsonSimple().
1