Zad. na 13.03.2013

1. Łódź płynie z miejscowości A do B, przez czas t=5 godz. Prędkość łodzi względem wody wynosi V₁=5 m/s. Prędkość wody względem brzegu wynosi V₂=4 m/s.

Obliczyć: a) prędkość łodzi względem brzegu w czasie ruchu z prądem rzeki

b) prędkość łodzi względem brzegu w czasie ruchu pod prąd.

2. Dwie cząstki 1 i 2 poruszają się wzdłuż osi x i y z prędkościami odpowiednio v₁ = 2i [cm/s] i v₂ = 3j [cm/s]. W chwili t = 0 s są one w punktach o współrzędnych:

x₁ = -3 [cm], y₁ = 0 [cm] oraz x₂= 1 [cm], y₂ = -3 [cm].

Znaleźć: a) wektory wodzące r₁(t) i r₂(t) obu cząstek,

b) wektory ich względnego położenia i względnej prędkości w funkcji czasu,

c) kiedy i gdzie cząstki znajdą się najbliżej siebie.

3. Przeanalizować rzut poziomy i ukośny jako złożenie dwóch ruchów, jednostajnego i jednostajnie zmiennego oraz wyznaczyć: a) równanie toru, b) zasięg rzutu, c) maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało?

4. Równania ruchu dwóch punktów obserwowanych z danego układu współrzędnych wyglądają następująco:

r₁(t)=(0,2,0) + (3,1,2) t + (1,1,0) t²

r₂(t)=(1,0,1) + (0,2,1) t

Znaleźć: a) prędkość v punktu drugiego względem pierwszego, b) przyspieszenie a drugiego

względem pierwszego.

---