Skrętnik: skrętnik lub siła statyczna jest to układ złożony z siły i pary sił leżący w płaszczyznach prostopadłych do siebie ; δ=0 - skrętnik prawy; δ= - lewy.

Kiedy przestrzenny ukł. Sił redukuje się do skrętnika: Mo0 ; S0 k0 ; Wg||Mg ;

δ0/2 - układ sprowadza się do skrętnika o osi przesuniętej o ramię d=(Mo*sinδ)/S

Przestrzenny ukł sił redukuje się do pary sił: S=0; Mo0, k=0; ukł redukuje się do pary sił o momencie równym S

Równowaga ukła sił Mo=0 S=0

Przestrzenny ukł sił redukuje się do wypadkowej a) Mo=0, S0,

Od czego zależy współ. Tarcia ślizgowego : - rodzaj materiału; temperatura ; wilgotność powietrza ; rodzaj powierchni.

Redukcja układu sił: zastąpienie układu złożonego z n sił układem prostym złożonym z jednej siły lub pary sił

Moment siły F względem osi z nazwiemy moment rzutu siły F na płaszyznę prostopadłą do osi z, względem pkt O w którym oś przebija daną płaszczyznę (zeruje się: F'=0, h'=0)

Moment siły względem pkt jest iloczynem wektorowym promienia r i wektora sily F. M=r x F. pkt O to biegun momentu

Tarcie toczne opór występujący przy toczeniu jednego ciała po drugim, jest zazwyczaj mniejsze niż tarcie ślizgowe i często spotykanym ruchem w technice występuje w łożyskach….

Tarcie ślizgowe występuje na styku dwóch ciał stałych. Jest zjawiskiem powszechnym i występuje gdy styk ciał przenosi siłę nacisku T=uN

Prawa tarcia: -Siła tarcia jest zawsze przeciwna do

występującego lub ewentualnego ruchu. -Wielkość siły tarcia jest niezależna od pola powierzchni stykających się ciał, zależy jedynie od rodzaju powierzchni. -Zależność między naciskiem i siłą tarcia: T   N

Przyspieszenie Coriolisa określa wpływ ruchu względnego na ruch unoszenia i odwrotnie a_c=2xV_w. Prysł=0 gdy: Vw=0(predk. Wzgl=0), (pręd kątowa ruchu unoszenia=0 czyli ruch unoszenia jest ruchem postępowym, Vw|| wektor pręd kąt ruchu unoszenia jest || do wektora pręd ruchu względnego.

Zasada D'Alamberta: Jeżeli do układu sił czynnych i reakcji przyłożymy odpowiednio pomyślaną siłę bezwładności to układ sił czynnych reakcji i bezwładności pozostaje w równowadze : B=-m*a ; P+R+B=0

Kryterium stateczności mindinga-dirichleta w polu sił ciężkości równowaga pkt mater. Zachodzi w położeniu gdzie Ep osiąga ekstremum. W szczególności równowaga stała zachodzi w położeniu gdzie Ep osiąga min.

Zasada równoważności Ek i pracy Ek pkt materialnego rośnie lub maleje o wartość pracy wykonanej przez siły zew. Działające na pkt mat. Ek=Ek2-Ek1=L

Praca mechaniczna Pracę siły działającej na PM poruszający się po torze kołowym określa całka momentu tej siły względem środka okręgu po którym porusza się pkt na drodze kątowej od
ds=r

Energia mechaniczna Em=Ep+Ek

Moment dewiacji PM względem dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn
nazywamy iloczyn PM i jego odległości od danych płaszczyzn.

Gł. centralne osie bezwładności jeżeli pkt o środku O jest środkiem masy rozpatrywanego układu punktów mat. To osie te nazywamy głównymi cent. Osiami bezwładności. Osiami gł są: ośsymetrii, prosta prostopadła do płaszczyzny symetrii, proste na których leżą środki masy warstw elementarnych.

Ruch złożony pkt prędkość bezwzględna pkt jest sumą geometryczną wektorów prędkości względnej i pręd unoszenia Vbezwzgl.=Vwzgl+Vunosz. zazwyczaj prędkości względna i unoszenia są wzajemnie prostopadłe.

Ruch obrotowy to ruch, w którym wszystkie punkty bryły zataczają współśrodkowe okręgi wokół osi obrotu. Oś obrotu to linia, na której leżą punkty bryły pozostające w spoczynku podczas obrotu. W ruchu obrotowym wszystkie punkty bryły mają taką samą szybkość kątową u i różne szybkości liniowe v (styczne do toru), ponieważ v = r ·ω Jeśli szybkość kątowa rośnie lub maleje, to ruch obrotowy jest odpowiednio przyspieszony lub opóźniony i dla takich ruchów istnieje przyspieszenie lub opóźnienie kątowe, które jest zdefiniowane tak jak w ruchu po okręgu.

Prędkość kątowa ruchu obrotowego to pierwsz. pochodna kąta obrotu wzgl. Czasu. To wektor leżący na osi obrotu ciała

Pryśp w ruchu obrotowym to druga pochodna kąta obrotu, przyspieszenie kątowe to wektor leżący na osi obrotu ciała.

Ruch płaski: Bryła porusza się ruchem płaskim jeżeli jej poszczególne punkty podczas ruchu pozostaną w tych samych płaszczyznach równoległych do pewnej stałej płaszczyzny zwanej płaszczyzną kierowniczą (prowadzącą) Przyspieszenie bryły w ruchu płaskim określamy przez podanie przyspieszenia bieguna oraz przyspieszenia kątowego. Przysp orzymujemy różniczkując równanie wzgl czasu W ruchu płaskim istnieje punkt, którego przyspieszenie równa sie zero. Jest to chwilowy srodek przyspieszenia (nie

pokrywa sie on na ogół z chwilowym srodkiem predkosci!).

Ruch postępowy: dowolna prosta przeprowadzona przez bryłę sztywną przesuwa się równolegle do samej siebie, wektory prędkości wszystkich punktów bryły sztywnej są w danej chwili jednakowe.

Ruch obrotowy: wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach których środki leżą na jednej wspólnej prostej zwanej chwilową osią obrotu.

Ruchem kulistym kąty eulera nazywamy ruch w czasie którego jeden z pkt bryły jest stale unieruchomiony. Ruch kulisty jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu która zmienia swe położenie w czasie(to prosta związana z bryłą której wszystkie pkt mają w danej chwili prędkości równe 0) Określamy polozenie ukł. dzięki kątom Eulera  - kąt nutacji - kąt precesji  - kąt obrotu N - linia węzłów

pręd.
przyśp.
dowolna prędkość w ruchu Obr.

Zasada oswobodzenia od więzów: Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).

Układy statycznie wyznaczalne - są to układy, dla których z równań równowagi można jednoznacznie wyznaczyć siły reakcji. Dla takiego układu liczba reakcji jest równa liczbie niezależnych równań równowagi, oraz liczba stopni swobody, która zapewnia geometryczną niezmienność układu jest równa zeru.

Układy statycznie niewyznaczalne - są to układy, dla których z równań równowagi otrzymuje się nieskończenie wiele rozwiązań na siły reakcji. W takim przypadku liczba reakcji jest większa od liczby niezależnych równań równowagi, oraz liczba stopni swobody układu jest równa zeru.

Dynamiczne równanie ruchu postępowego:

ruch ciała sztywnego jest jednoznacznie

opisany przez ruch całej masy skupionej w

środku masy ciała, zatem znajdują tu

zastosowanie wszystkie zasady i prawa

poznane w dynamice punktu

Siły wewnętrzne stanowią oddziaływania między poszczególnymi elementami ciała. Na podstawie piątej zasady statyki siły wewnętrzne są zawsze parami przeciwne, mają równe wartości i działają wzdłuż tej samej prostej. W celu ujawnienia tych sił stosuje się metodę przecięć, która polega na myślowym przecięciu ciała dowolną płaszczyzną.

Moment pędu, zasada zachowania krętu

Momentem pędu (kręt) punktu materialnego względem bieguna jest iloczyn wektorowy promienia wodzącego punktu względem bieguna i pędu: Kręt punktu materialnego względem bieguna jest wielkością stałą, jeśli moment sił działających na punkt materialny względem tego bieguna jest równy 0.

K  rmv

Twierdzenie Steinera moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami

Naturalny układ wspłrz. To układ 3 osi:stycznej zwróconej w stronę ruchu, normalnej gł zwróconej w stronę środka krzywizny toru i binormalnej zwróconej tak aby te osie w podanej kolejności tworzyły układ prawy. Przyspieszenie: wektor przyspieszenia leży w płaszczyźnie ściśle stycznej do toru.

Przyspieszenie styczne powoduje zmiane modułu wektora

Zasada zachowania pedu Jeżeli na jakiś układ ciał nie działają siły (oddziaływania) zewnętrzne, wtedy układ ten ma stały pęd. Czyli, zapisując to wzorami: jeżeli F = 0, to p = const

Pęd definiujemy jako iloczyn masy i prędkości ciała.
Pęd jest wektorem o zwrocie zgodnym z kierunkiem ruchu ciała Pęd, a raczej jego zmiana
, ma ścisły związek z siłą działającą na ciało.

Zasada ruchu środka masy środek masy porusza się jak swobodny PM o masie rownej masie całego układu pod działaniem sumy geom. Sił czynnych i reakcji

Zasada zachowania RŚM jeżeli suma geom sił czynnych i reakcji jest równa 0 to ŚM pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostol.

Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów.
Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody.
Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody. Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na płaszczyźnie oznaczają możliwość dwóch przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie Oxy. Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi x, y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi. Więzami oddziaływania nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni. Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji. Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych są: przegub walcowy, przegub kulisty, podpora przegubowa stała, zawieszenie na cięgnach wiotkich, oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię, utwierdzenie całkowite, podparcie na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach.

Pole w którym każdemu pkt odpowiada taka sama siła nazywamy jednorodnym, w małych obszarach przyjmuje się ze siła grawitacji działa prostopadle do płaszczyzny. Potencjalne pola sił to pola gdzie praca nie zależy od toru pkt W polu potencjalnym praca nie zależy od kształtu toru a od współrzędnych pkt początkowego i końcowego oraz od siły pola.

Zasada zachowania energii mówi, że w układzie zamkniętym (odizolowanym od otoczenia) energia może ulegać przemianom z jednej postaci w inną (np. energia kinetyczna może przekształcić się w energię potencjalną grawitacji), ale całkowita ilość energii pozostaje stała.

Prędkość pkt materialnego wektor prędkości pkt w danej chwili jest równy pochodnej wektora promienia wodzącego względem czasu

Przyśpieszenie punktu jest pochodną prędkości względem czasu albo drugą pochodną wektora wodzącego względem czasu

Równania ruchu punktu są równaniami parametrycznymi toru pkt. Rugując z nich parametr t otrzymujemy równanie toru f(x,y,z)=0. oznaczamy przez x y z współ. Pkt A poruszającego się względem przyjętego ukł. Odniesienia. Wspł. Te zależą od czasu, czyli są funkcjami zmiennej t. x = f₁(t), y = f₂(t), z = f₃(t) równanie te nazywamy kinematycznymi równaniami ruchu lub skróconymi równaniami ruchu. Tor punktu linia będąca miejscem geometrycznym chwilowych położeń punktu. Ruch pkt opisujemy za pomocą promienia wodzącego r. r=r(t) r = i x(t) + j y(t) + k z(t)

Opis ruchu pkt położenie pkt A w chwili t+delta t określamy za pomocą promienia ektor rA prowadzonego również z nieruchomego pkt O. rA=rA0+delta r

Ek bryły w ruchu postępowym równa jest połowie iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości tego ciała

Ek bryły w ruchu obrotowym równa

jest połowie iloczynu MB względem

osi obrotu i kwadratu pręd. Kątowej ciała.

Tw. Koeniga(energia bryły w ruchu płaskim) energia kin. Ciała sztywnego w ogólnym przypadku ruchu jest równa sumie Ek ruchu postępowego z prędkością równą pręd. Środka masy i Ek w ruchu obrotowym ciała względem jego środka masy. .

Ruch płaski możemy traktować jako chwilowy obrót wokół osi prostopadłej do płaszcz. Ruchu i przechodzącej przez chwilowy środek obrotu pręd. Kątowa. Jl-masowy MB

Moc stosunek pracy elementarnej do czasu dt w którym została wykonana W=sl/dt r. post. W=p*v r. Obr. W=M*

Sprawność sprawdnoścą

mechaniczną nazywamy

stosunek pracy użytecznej

do pracy włożonej.

Przyśp styczne pkt bryły materialnej

kierunek wektora przyśp. Stycznego jest kierunkiem stycznym do toru rozpatrywanego pkt. Zwrot zależy od tego czy ten ruch jest przyśp czy opóźniony. Jeżeli przyśp. To zwrot wektora przyśp. Jest zgodny ze zwrotem wektora prędkości rozpatrywanego pkt. Jeżeli jest opóźniony to zwrot wekt. Przyśp jest przeciwny.

przyśp normalne pkt bryły. Kierunek wektora przyśp normalnego jest prostopadły do kierunku wektora prędkości kątowej i prostopadły do wektora prędkości liniowej rozpatrywanego pkt czyli pokrywa się z promieniem okręgu po którym w danej chwili porusza się dany pkt. Zwrot zawsze do osi obrotu.

Geometria mas-Masowe momenty bezwładnosci

Rozkład masy ciała (układu ciał) wzgledem punktu (bieguna), osi lub płaszczyzny charakteryzuja masowe momenty bezwładnosci.

Masowy moment bezwładnosci wzgledem punktu, osi lub płaszczyzny jest suma (całka) iloczynów mas przez kwadraty ich

odległosci od punktu, osi lub płaszczyzny.

Chwilowy srodek predkosci lezy w punkcie przeciecia normalnych do torów punktów poruszajacego sie przekroju, inaczej mowiac lezy w punkcie przeciecia sie prostych prostopadlych do wektorow predkosci punktów poruszajacego sie przekroju. (vi = omega * hi)
Predkosc dowolnego punktu bryly w ruchu płaskim jest zawsze proporcjonalna do jego odleglosci od chwilowego srodka obrotu.

---