POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI	TEMAT : Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.
Paweł Krukowski wydział: EIT rok I	DATA: 24.III.99	OCENA:

1. Wyznaczanie promienia krzywizny Rs soczewki.

1. dla fali 650 nm.

nr prążka k	Położenie L [mm]	Położenie P [mm]	rk [mm]	Rs [mm]	ΔRs [mm]	δRs [%]
5	1,28	1,27	1,28	504,1	7,9	1,6
6	1,40	1,40	1,40	502,6	7,2	1,4
7	1,53	1,51	1,52	507,8	6,7	1,3
8	1,61	1,63	1,62	504,7	6,2	1,2
9	1,72	1,70	1,71	499,9	5,8	1,2
10	1,80	1,81	1,81	504,0	5,6	1,1
Średnia wartość promienia krzywizny soczewki Rsśr1				503,9	6,6		1,3

2. dla fali 550 nm.

nr prążka k	Położenie L [mm]	Położenie P [mm]	rk [mm]	Rs [mm]	ΔRs [mm]	δRs [%]
5	1,18	1,22	1,20	523,6	8,7	1,7
6	1,28	1,33	1,31	520,0	7,9	1,5
7	1,38	1,43	1,41	516,4	7,3	1,4
8	1,46	1,53	1,50	511,4	6,8	1,3
9	1,56	1,62	1,59	510,7	6,4	1,3
10	1,65	1,69	1,65	495,0	6,0	1,2
Średnia wartość promienia krzywizny soczewki Rsśr2				512,7	7,2	1,4

położenie L - odczyt położenia k-tego prążka z lewej strony

położenie P - odczyt położenia k-tego prążka z prawej strony

r_k - promień k-tego prążka

k - nr prążka, λ - długość fali

dR_s - błąd bezwzględny , δR_s - błąd względny

3. Wzory.

4. Obliczenia.

Przykładowe obliczenia promienia 5-tego prążka i promienia krzywizny R_s5 dla tego prążka.

Obliczenie średniego promienia krzywizny soczewki R_s.

2. Wyznaczanie długości fali λ filtru interferencyjnego.

1.1)

Nr prążka K	Położenie L [mm]	Położenie P [mm]		rk [mm]	Rswyz [mm]	λk [nm]	Δλk [nm]		δλk [%]
5	1,14	1,20		1,17	508,4	538,6	15,2		2,8
6	1,26	1,30		1,28			537,2	16,0		3,0
7	1,36	1,40		1,38			535,2	15,3		2,9
8	1,44	1,50		1,47			531,3	14,8		2,8
9	1,53	1,60		1,57			538,8	14,5		2,7
10	1,63	1,70		1,67			548,6	14,3		2,6
Średnia wartość			1,42				538,3		15,0	2,8

1. Wzory.

1.3) Przykładowe obliczenie długości fali filtru dla 5-tego prążka.

Obliczenie średniej długości fali filtru.

nm

3. Dyskusja błędów.

Wykorzystane w doświadczeniu przyrządy pomiarowe były niedokładne - w tym sensie, iż mierzone wartości były rzędu setnych milimetra natomiast mikroskop, oraz ułożenie szklanej płytki wraz z soczewką na przesuwnym stoliku mikroskopu były bardzo podatne na przesuwanie się podczas kręcenia pokrętłami stolika. Możliwe było też niezbyt precyzyjne ustawienie krzyża na środku danego prążka, oraz odczyt wskazań czujnika zegarowego. Wszystkie te czynniki ujemnie wpływają na dokładność pomiarów mierzonych wielkości.

1. Obliczanie błędu bezwzględnego i względnego promienia krzywizny soczewki R_s metodą różniczki logarytmicznej.

Wiedząc, że odczyt wartości danego prążka był mierzony (na czujniku zegarowym) z dokładnością do 0,01 mm toteż wywnioskować można, iż położenie L i położenie P mierzone były właśnie z taką dokładnością. Zatem błąd bezwzględny ΔL i ΔP = 0,01 mm. Błąd uzależniony jest bezpośrednio od pomiaru położenia L i położenia P. Wiedząc, że:

, oraz

logarytmuję, a następnie różniczkuję stronami.

- błąd względny δ

- błąd bezwzględny ; Ostatecznie otrzymuję:

2. Obliczanie błędu bezwzględnego i względnego wyznaczonej długości fali λ metodą różniczki logarytmicznej. W celu wyznaczenia ΔRs korzystam z wzoru jak w pkc.1.1), lecz za r_k podstawiam średnią wartość r_k wyznaczoną w pkc.2.

obustronnie logarytmując, a następnie różniczkując otrzymujemy:

- błąd względny δ

- błąd bezwzględny

Przykład obliczenia:

4. Wnioski.

Podczas obserwacji pierścieni Newtona stwierdziłem, iż dokładniejszy pomiar otrzymamy gdy zmierzymy położenie prążków np.: od 5-10 niż gdybyśmy zmierzyli położenie prążków 1-5, gdyż prążki znajdujące się bliżej środka (dysku, prążka 0) są grubsze, i oszacowanie środka takiego prążka wprowadza kolejne błędy. Jednakże pomiar zbyt odległych (od środka) prążków mija się z celem, ponieważ prążki o wyższych numerach (powyżej 20) są mniej wyraźne i zaczynają się wzajemnie zlewać(odległość między prążkami maleje). Spowodowane jest to tym, że odległość między prążkami zależy od kąta klina. Gdyby kąt klina był stały to odległość między prążkami byłaby stała. My w doświadczeniu korzystaliśmy z soczewki płasko-wypukłej (kąt klina był zmienny) co powodowało, że odległość między prążkami malała.

Promienie pierścieni zależą od długości fali toteż np.: dla światła czerwonego promienie prążków będą większe niż dla światła zielonego, co potwierdziły nasze pomiary. Stąd wniosek, że gdybyśmy naszą soczewkę oświetlili np.: światłem białym otrzymalibyśmy kilka barwnych pierścieni o brzegu wewnętrznym-fioletowym i brzegu zewnętrznym-czerwonym.

Pierścienie Newtona można wykorzystać do oszacowania długości nieznanej nam fali świetlnej. Badana przez nas fala była koloru żółtawego, a wyznaczona przez nas długość fali filtru była bliska 540 nm. „Na oko” nie jesteśmy w stanie oszacować dokładnie długości fali, lecz podczas obserwacji koloru stwierdziliśmy, iż filtr przepuszcza fale o długości ok. 500 nm. Wyniki potwierdziły iż po kolorze da się określić tylko bardzo przybliżoną wartość.

Po obliczeniu błędów stwierdziłem, że pomiar był zadziwiająco dokładny (obarczony niewielkim błędem) zarówno podczas wyznaczania promienia krzywizny soczewki jak i długości fali filtru interferencyjnego. Spodziewałem się większych uchybów gdyż jak zostało wyżej napisane pomiary wykonywało się strasznie nieprzyjemnie, a każde minimalne poruszenie mikroskopu powodowało, że musieliśmy ponownie ustawiać soczewkę (przyjęliśmy inną metodę mierzenia) i powtarzać serię pomiarów.

---