ROŻNE OBLICZA ENERGII

1. Zanim zaczniemy zajmować się różnymi pojęciami związanymi z energią ciał musimy wprowadzić sobie wielkości fizyczne, które wiążą ze sobą działy fizyki - Kinematykę i Dynamikę - które omówiliśmy sobie na poprzednich lekcjach.

Zatem zaczynają się schodki... :-)

Pęd ciała to wielkość wektorowa określająca iloczyn masy ciała i jego prędkości. Można to zapisać w formie następującego wzoru:

,

gdzie p oznacza pęd ciała, m - jego masę, a v to prędkość ciała. Wektor pędu ciała ma kierunek i zwrot zgodny z wektorem prędkości ciała.

Popęd siły jest również wielkością wektorową zdefiniowaną jako iloczyn siły i czasu jej trwania:

,

gdzie π to symbol wielkości fizycznej zwanej popędem, F - to siła, a t - czas.

A propos - ja tu sobie jaj nie robię z tym popędem... Tak się nazywa ta wielkość, więc proszę - bez głupich skojarzeń... :-)

Oczywiście podobnie jak przy pędzie - wektor popędu jest zbieżny z wektorem siły.

Bardzo duże znaczenie praktyczne ma twierdzenie o pędzie i popędzie, które głosi, że popęd siły jest równy zmianie pędu ciała, co można zapisać jako

,

lub nieco jaśniej

gdzie p_k oznacza pęd końcowy, p_p - to pęd na początku, a pozostałe symbole opisałem we wcześniejszych lekcjach.

Znaczenie praktyczne tego twierdzenia jest następujące: gdy chcemy zmienić pęd ciała, tzn. chcemy ciału o masie m zwiększyć (lub zmniejszyć) prędkość. Ten sam efekt końcowy można uzyskać na 2 sposoby - działając dużą siłą w krótkim czasie, bądź działając małą siłą w długim czasie.

A z tych 2 sposobów który jest lepszy? Wyobraźmy sobie, że chcemy przemieścić piłkę lekarską o masie 5 kg na dystansie 20 metrów. Co lepiej zrobić: rozbiegnąć się i z całym impetem kopnąć tę piłkę (z dużą siłą, w krótkim czasie) łamiąc sobie przy okazji nogę, czy też podejść blisko do piłki i długotrwałym popchnięciem sprawić, by kula sama się przeturlała (małą siłą działamy w dłuższym czasie)? Efekt finalny jest ten sam, a wnioski sami wyciągnijcie...

2. Niezwykle ważnym prawem fizyki związanym z wprowadzonymi właśnie pojęciami jest zasada zachowania pędu. Brzmi ona następująco: jeśli ciała układu oddziałują tylko na siebie i na skutek tego oddziaływania zmieniają się pędy każdego z nich, to pęd całego układu nie ulega zmianie, czyli zostaje taki sam, jak przed oddziaływaniem.

Zasada zachowania pędu ma bardzo wiele przykładów praktycznych i zastosowań, np. przy grze w bilard (jak kule przekazują sobie swoje pędy (prędkości)), w zjawisku odrzutu (ruch pionowy balonika jest związany z ulatującym powietrzem z niego), odrzut karabinu przy oddawaniu strzału, wydech gazów spalinowych podczas startu rakiety, przekazywanie pędu przy zderzeniach ciał itd. itp.

3. Kolejną wielkością związaną już bliżej z energią ciał jest praca mechaniczna. Praca stałej siły działającej wzdłuż linii prostej zgodnie z przemieszczeniem jest iloczynem wartości tej siły i wartości przemieszczenia, co można zapisać wzorem

,

gdzie W oznacza pracę (z ang. work) (wielkość skalarna), F - siłę, a s to droga, na której wykonano pracę. Jednostką pracy jest jeden dżul [J] jako iloczyn jednostki siły (niutona) i przemieszczenia (metra).

Przy określaniu jednostki pracy proszę nie zapominać pierwszej litery „d” przy jej wymawianiu... :-)

Co ważne, zwrot siły powinien być zgodny ze zwrotem przemieszczenia. Wówczas praca ma wartość dodatnią. Gdyby było odwrotnie, wówczas praca byłaby ujemna.

Kiedy idziemy z wiatrem, to jego energia wspomaga nasze poruszanie się i wówczas wiatr wykonuje prace dodatnią. Natomiast, gdy idziemy pod wiatr, wówczas energia wiatru nie jest wystarczająca, by nas zatrzymać, ale wiejąc nam w oczy powoduje, że nasza energia maleje, a wiatr wykonuje pracę ujemną, bo niezgodną ze zwrotem naszego ruchu.

Mówiąc w fizyce o pracy mechanicznej mamy wyłącznie na myśli mechaniczne działanie siły i przemieszczenie ciała! To znaczy, że idąc do pracy i siedząc 8 godzin przy biurku nie wykonujemy pod względem fizycznym pracy. W fizyce w tym aspekcie praca umysłowa nie jest doceniana...

4. Moc jest to szybkość wykonania pracy.

To możliwie najkrótsza definicja i najmniej zaśmiecająca umysł, a zawierająca samo sedno sprawy... A jak kto woli dłuższe definicje - to podaje, iż...

Mocą urządzenia nazywamy iloraz pracy mechanicznej i czasu, w którym została ona wykonana.

Jednostką mocy jest wat [W] jako iloraz jednostki pracy [J] i czasu [s]. Zauważmy, że, gdyby w liczniku zamiast pracy mechanicznej była np. droga, to dostalibyśmy wzór na szybkość. Stąd pochodzenie tej krótkiej definicji. A dla osób zainteresowanych motoryzacją podaję, że koń mechaniczny (KM) to jednostka mocy (1 KM = 735,4 W).

5. Zanim zaczniemy mówić sobie o energii konieczne jest wprowadzenie pojęcia układu ciał, który stanowią dwa lub więcej ciał oddziałujących wzajemnie na siebie. Siły spoza tego układu to siły zewnętrzne.

Energia jest skalarną wielkością fizyczną opisującą ciało lub układ ciał, która polega na ich zdolności do wykonania pracy. Zatem miarą energii jest wartość wykonanej pracy przez ciało (układ ciał). Wynika z tego, że jednostką energii będzie jednostka pracy wykonanej przez ciało - 1 J (jeden dżul).

Energia ciała rośnie, gdy siły zewnętrzne wykonują pracę nad ciałem, natomiast energia ciała maleje, gdy ciało samo wykonuje pracę.

Ostatnie zdanie jest bardzo ważne, bowiem określa warunki, jak pozyskać, a jak stracić energię. Jak to rozumieć? Otóż, kiedy się wracamy zmęczeni do domu, to rodzice (współmałżonek, partner, gosposia, kochanka/-ek lub ktokolwiek inny, tylko nie pies) przygotowują dla nas posiłek (czyli siły zewnętrzne wykonują nad nami pracę) i dostarczają nam energii do życia. Natomiast, gdy potem mamy sami pozmywać naczynia po wytwornej uczcie - wówczas sami wykonujemy pracę i tej energii się pozbywamy (oby tego zmywania nie było więcej niż sama „energia” z obiadku...). :-)

Energia mechaniczna dzieli się na energię

• kinetyczną,

• potencjalna ciężkości,

• potencjalną sprężystości.

Energia kinetyczna związana jest zawsze z ruchem ciała i można ją obliczyć według wzoru

,

gdzie m to masa ciała, a v - jego prędkość.

Nazwa tego rodzaju energii jest związana z pierwszym działem fizyki omawianym na lekcjach - kinematyką.

Energia potencjalna jest jednym z rodzajów energii mechanicznej, którą posiada ciało oddziałujące z innym ciałem siłami grawitacji lub sprężystości. Stąd energia potencjalna dzieli się na energię potencjalną ciężkości (posiada ją np. ciało podniesione na pewną wysokość h) i energię potencjalną sprężystości (posiada ją np. ściśnięta sprężyna).

Energia potencjalna ciała zależy od jego położenia względem drugiego ciała, z którym oddziałuje. Kosztem posiadanej energii potencjalnej ciało może wykonać pracę.

Energię potencjalną ciężkości ciała obliczamy według wzoru

,

gdzie m - to masa ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, a h - to wysokość nad powierzchnią Ziemi.

Energią potencjalną sprężystości będziemy się zajmować nieco później, gdy będziemy omawiać właściwości sprężyste ciał stałych.

6. Jednym z najważniejszych praw fizyki jest zasada zachowania energii - jeśli ciała oddziałują na siebie tylko siłami grawitacyjnymi lub sprężystości, a siła zewnętrzna nie wykonuje nad nimi pracy, to całkowita energia mechaniczna, czyli suma energii kinetycznej i potencjalnej wszystkich ciał tego układu jest stała.

Jak już wspomniałem, jest to najważniejsza zasada w fizyce! Zgadnijcie zatem, o co będę pytał m. in. na egzaminie? :-)

Jak jeszcze wytłumaczyć sobie tą zasadę. Przede wszystkim energia nie zależy od czasu, nie można jej wytworzyć z niczego, ani zniszczyć... Energia po prostu jest i już! Otacza nas i wpływa na nasze życie oraz wszystkiego dookoła. Jedynie, co możemy zaobserwować - to jej przemiany (a nie jej znikanie!).

Weźmy na przykład spadającą kulkę z wysokości h. W najwyższym swoim punkcie ma ona maksymalną energię potencjalną, natomiast gdy ją trzymamy w ręce, jej energia kinetyczna jest najmniejsza (bo kulka się nie porusza). W momencie, gdy puścimy kulkę, to jej dystans do Ziemi maleje, a co za tym idzie energia potencjalna kulki obniża się. Za to kulka nabiera szybkości, więc energia kinetyczna kulki rośnie. Gdy kulka opadnie na Ziemię wówczas osiągnie maksymalną prędkość, bowiem cała energia potencjalna zamieniła się na energię kinetyczną kulki, która uderzając w Ziemię wykonała pracę (pozostawiła swój odciśnięty ślad na Ziemi).

Opisałem przed chwilą przykład zasady zachowania energii mechanicznej. Należy jednak pamiętać, że zasada zachowania energii jest zasadą ogólną, która wykracza poza mechanikę (którą teraz się zajmujemy), a zjawiska przemiany form energii są powszechne i długo by je można wymieniać...

Energia z czajnika bezprzewodowego zamienia się na energię cieplną gotowanej wody, energia słoneczna zamienia się na energię elektryczną w bateriach słonecznych, zapalając zapałkę zamieniamy energię mechaniczną w energię cieplną, itd.

7. Przykładem zasady zachowania energii mechanicznej niech będą 2 poniżej opisane przykłady:

• Kamień spada z wysokości 20 metrów. Jaką szybkość osiągnie tuż przed uderzeniem w Ziemię?

W najwyższym położeniu ciała całkowita energia mechaniczna kamienia jest równa energii potencjalnej (E = mgh), natomiast przed uderzeniem w Ziemię energia całkowita jest równa energii kinetycznej kamienia (E = ½ mv²). Skoro energia całkowita musi być stała (czyli zachowana), więc energia potencjalna (na początku spadania) musi być równa energii kinetycznej (na końcu spadania kamienia). Oczywiście gdybyśmy rozpatrywali dowolny inny moment spadku całkowita energia mechaniczna kamienia też byłaby zachowana. W związku z tym możemy zapisać

, upraszczając przez masę,

, mnożymy obustronnie równanie przez 2,

, teraz pierwiastkujemy równanie, by uzyskać v,

, podstawiamy teraz wartości liczbowe (przyspieszenie ziemskie -
),

Zatem tak obliczyliśmy prędkość kamienia w chwili upadku, która wynosi 20 m/s.

Zauważmy, że prędkość kamienia nie zależy od jego masy, czyli z 20 metrów, czy to będzie meteoryt czy maleńki kamyczek, każde ciało w chwili upadku na Ziemię osiągnie prędkość 20 m/s.

• Na jaką wysokość wzniesie się śnieżka rzucona pionowo w górę z szybkością 10 m/s?

W tym przykładzie energia kinetyczna śnieżki (którą nadamy z Ziemi) zamienia się na energię potencjalną związaną w wysokością, na jaką się ona wzniesie. Zatem równanie wyjściowe będzie identyczne jak w poprzednim przykładzie

, upraszczamy przez masę,

, dzielimy przez przyspieszenie ziemskie g, które stoi przy niewiadomej h,

, podstawiamy wartości liczbowe (przyspieszenie ziemskie -
),

.

Śnieżka rzucona pionowo w górę z szybkością 10 m/s wzniesie się na wysokość 5 m.

Wnioski tego zadania też są podobne do przykładu poprzedniego - możemy podrzucić zarówno lekką śnieżkę, jak i ciężki głaz - wysokość, na jaką się wzniesie ciało nie zależy od jego masy. Tylko ... skąd znaleźć energię na podrzucenie ciężkiego głazu z szybkością 10 m/s. Nie wiem, czy nawet Pudzianowski dałby radę...

Podsumowanie

Dane zawarte w niniejszej lekcji można znaleźć m. in. w podręczniku M. Fiałkowska, K. Fiałkowski, B. Sagnowska, „Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych”, ZamKor, Kraków, 2003,

w rozdziałach: 3.1, 3.1.1, 3.1.2.

---