KOLOKWIUM - Stanisław Barczak 8.06.2010r. MAX 27p. ZALICZENIE
14p.

W 2012 był zaliczenie było prawie takie samo ;)

Zad.1. (5 p.) Oszacować parametry strukturalne modelu ekonometrycznego o postaci Y_t=α₀+ α ₁X_1t+ α₂X_2t+ξ_t wiedząc, że:

Lp.	1	2	3	4	5
Yt	2	1	2	2	1
X1t	1	0	5	1	0
X2t	0	1	1	0	1

Podać następujące wyniki pośrednie:

X=
X'X=

(X'X)^-1=
X'Y=
a=

Zapisać model po oszacowaniu parametrów:

Y_t=1,8+ 0,2X_1t-0,8X_2t+u_t

Zad.2. (4 p.) Oszacowano model ekonometryczny i uzyskano następujące wyniki: Y_t=1,5X_1t-0,2X_2t+1,35+u_t. Zbadać istotność autokorelacji składnika losowego dysponując następującym ciągiem reszt modelu:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ut	0	1	0	2	1	1	-3	1	-2	0	-1	1	1	0	-2
ut-1	-	0	1	0	2	1	1	-3	1	-2	0	-1	1	1	0
(ut- ut-1)	-	1	-1	2	-1	0	-4	4	-3	2	-1	2	0	-1	-2
(ut- ut-1)^2	-	1	1	4	1	0	16	16	9	4	1	4	0	1	4	62
ut^2	0	1	0	4	1	1	9	1	4	0	1	1	1	0	4	28

Zapisać hipotezy:H₀:ρ=0 H₁:ρ<0

Podać wartość sprawdzianu testu Durbina-Watsona: d=
3

jeżeli konieczne policzyć i podać wartość d'=4-2,2143= 1,7857

Podać dolną oraz górną wartość krytyczną odczytaną z tablic: d_L=0,95 d_U=1,54

Zapisać podjętą decyzję: d'> d_U zatem BRAK autokorelacji składnika losowego

Zad.3. (5 p.) Na podstawie 11 obserwacji oszacowano model ekonometryczny i otrzymano następujące wyniki:

Y_t=-1,35X_1t+1,8X_2t+2,4 X_3t -0,9+u_t

Na poziomie istotności α=0,02 zbadać istotność parametru strukturalnego stojącego przy zmiennej X_1t.

Zapisać hipotezy: H₀:t=0 H₁:t
0 Podać stopnie swobody n-k:11-4=7

Podać wartość sprawdzianu testu t-Studenta: t=
Podać wartość krytyczną odczytaną z tablic: t _α=

Zapisać podjętą decyzję:
t _α zatem brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, parametr strukturalny a₁ powinien zostać usunięty z modelu.

Zad.4. (3 p.) Oszacowano model ekonometryczny o postaci Y_t= a ₁X_1t+ a₂X_2t+ a₃X_3t +a₀+ u_t. W wyniku przeprowadzonej weryfikacji modelu otrzymano następujący ciąg reszt:

t	1	2	3	4	5	6	7	8
ut	-1	0	-2	1	3	-2	1	0
ut^2	1	0	4	1	9	4	1	0	20

Obliczyć wariancję resztową i odchylenie standardowe reszt: Su²=
Su=

Jeżeli wiadomo, że: (X'X)^-1=

Zbadać precyzję oszacowania parametrów strukturalnych modelu:

D(a₁)=

D(a₂)=

D(a₃)=

D(a₄)=

Zad.5.(4p.) Dane są wektory współczynników korelacji między zmienną endogeniczną Y_t, a poszczególnymi zmiennymi objaśniającymi X_1t, X_2t, X_3t oraz macierz współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymi X_1t, X_2t, X_3t.

R₀=
R=

Dla kombinacji zmiennych objaśniających { X_1t, X_2t, X_3t} policzyć indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej:

h₁₁=
h₁₁=
h₁₁=

oraz podać wartość wskaźnika integralnego:

H₁=0,0027+0,2489+0,3042=0,5558

Zad.6.(6p.) Oszacowano model ekonometryczny i uzyskano następujące wyniki

Y_t=-1,5X_1t-2X_2t+3+u_t

gdzie:

Y_t - wielkość sprzedaży samochodów marki Porsche [sztuki];

X_1t - średnia cena samochodu Porsche [tys. $],

X_2t - przeciętny roczny koszt eksploatacji samochodu marki Porsche [$],

Podać interpretację:

Parametru wolnego:

Parametru stojącego przy zmiennej X_1t:

ф²=2%

Su=0,45

V_s=1,8%

Współczynnik korelacji między zmienną endogeniczną Y_t a zmienną objaśniającą X_2t wynosi -0,87.

Czy zmienna jest koincydentna i co to oznacza (trzy zdania)?

(0,69) (1,4) (0,98) (1,2)

2,998

K₁

---