Fizyka wykład 22.05.2007

Ciekłe kryształy

Ciekłe kryształy to unikalny rodzaj cieczy, której cechą wyróżniającą jest anizotropia własności fizycznych. Anizotropia jest cechą wielu kryształów, nie występuje natomiast dla cieczy - poza wyjątkiem ciekłych kryształów. Ciekłe kryształy mają często kilka faz w różnych zakresach temperatury, zaś w wysokiej temperaturze przechodzą w stan cieczy izotropowej. Ciekłe kryształy odkryte zostały w 1888 r. przez austriackiego botanika F. Reinitzera, który zaobserwował pod mikroskopem polaryzacyjnym istnienie cieczy wykazujących dwójłomność optyczną. Ważną cechą ciekłych kryształów jest wydłużony kształt molekuł. Pod względem struktury (sposobu ułożenia tych molekuł) ciekłe kryształy dzielimy na : nematyczne (molekuły równoległe), smektyczne (równoległe względem siebie molekuły są rozmieszczone warstwami) i cholesterolowe. Wskaźniki barwne wykonane są na bazie ciekłych kryształów, mających strukturę typu cholesterolowego. W takich kryształach molekuły rozmieszczone są warstwowo, ale w ten sposób, że ich długie osie, pozostając wzajemnie równoległe są jednocześnie równoległe do warstw. Wszystkie molekuły z warstwy następnej są skręcone o pewien stały kąt względem molekuł leżących w warstwach sąsiadujących. Wynikiem tego skręcenia jest swoista struktura śrubowa o interesujących własnościach optycznych, np. długość skoku linii śrubowej decyduje o barwie światła selektywnie odbitego. Zewnętrze oddziaływania, jak pole elektryczne, pole magnetyczne, mechaniczne naprężenia, a także zmiany temperatury mogą zmieniać skok śruby a więc i zmieniać własności optyczne kryształów. Można tak komponować mieszaniny cholesterolowych ciekłych kryształów, aby zadana barwa światła odbitego pojawiła się w ściśle określonej temperaturze. Ponadto można dobierać zakres temperatur, w jakim barwa powinna zmienić się od np. czerwonej do fioletowej.

struktura ciekłych kryształów typu cholesterolowego

Ekstremalnie temperatury na kuli ziemskiej

AFRYKA

+57,7ºC (Libia, 13.09.1992); -23,9ºC (Maroko, 11.02.1935)

ANTARKTYDA

+16,6ºC (Hope Bay, 05.01.1942); -89,2ºC (21.07.1983)

AZJA

+53,9ºC (Izrael , 21.06.1942); -69,8ºC (Syberia, 07.02.1892)

AUSTRALIA

+50,7ºC (Płd. Australia, 02.01.1960); -23,0ºC (Nowa Płd. Walia, 29.06.1994)

EUROPA

+50,0ºC (Hiszpania, 04.08.1881); -55,0ºC (Rosja)

AMERYKA PŁN.

+56,7ºC(Arizona USA, 10.07.1913); -63,0ºC (Kanada, 03.02.1947)

Najwyższa temperatura

10 lutego 200r. europejskie laboratorium cząstek elementarnych CERN pod Genewą wydało komunikat, że udało się zaobserwować plazmę kwarkowo-gluonową, która była 100tys. Razy gorętsza niż wnętrze Słońca, co odpowiada temperaturze 10¹²K i 20 razy bardziej gęsta niż jądro atomu. Powstała na skutek eksperymentów z jądrami ołowiu rozpędzanymi do bardzo dużych prędkości i doprowadzanych do zderzeń. Taka sytuacja prawdopodobnie miała miejsce w dziejach Wszechświata 12-15 miliardów lat temu, około 10 ms po Wielkim Wybuchu.

Najniższa temperatura

Najniższa temperatura osiągnięta została w 1995r. na Uniwersytecie w Boulder, Colorado (USA), kiedy fizycy Eric Cornell i Carl Wieman wytworzyli nowy stan materii, przewidziany przez Einsteina i Bosego. W swym eksperymencie schłodzili atomy rubidu do temperatury około 10^-8K i uzyskali kondensację Bosego-Einsteina (maksymalne możliwe wygaszenia ruchów atomów). W celu schłodzenia atomów rubidu użyli pułapki laserowej (światło lasera podczerwonego oddziaływało tylko z poruszającymi się cząsteczkami i spowalniało je, a następnie pułapkowało - schłodzenie do 10^-5K) i pułapki magnetycznej. Dalsze schłodzenie uzyskali dzięki wyrzucaniu najbardziej energetycznych, a więc „najcieplejszych” atomów poprzez proces podobny do odparowania.

Zjawisko Comptona

Potwierdza kwantową naturę promieniowania. Zastosowano wiązkę promieniowania rtg. O określonej długości fali λ₁ i skierowano ją na grafitową próbkę rozpraszającą.

Długość fali promieniowania rozproszonego określona była na podstawia odbić Bragga od kryształu. Natężenie promieniowania rozproszonego w funkcji długości fali dla różnych kątów rozpraszania mierzył detektor (komora jonizacyjna).

Rozkład natężenia ma maksima dla dwóch długości fali. Jedna długość jest to długość fali padającej, druga jest od niej większa o Δλ (przesunięcie komptonowskie). Wielkość ta zmienia się wraz z kątem, pod którym obserwujemy rozproszone promieniowanie rentgenowskie. Compton zinterpretował te wyniki doświadczenia postulując, że padająca wiązka promieniowania rentgenowskiego nie jest falą, a strumieniem fotonów, z których każdy ma energię E=hv. Rozpraszanie jest wynikiem zderzenia fotonu z elektronem swobodnym, który przed zderzeniem jest nieruchomy. Ponieważ padające fotony podczas zderzeń przekazują część swojej energii elektronom, rozproszony foton musi mieś energię mniejszą od energii fotonu padającego, a zatem niższą częstotliwość v₂=E₂/h, co z kolei daje większą długość fali λ₂=c/v₂.

Częstotliwość promieniowania rozproszonego jest niezależna od rodzaju tarczy co oznacza, że w rozpraszaniu nie biorą udziału całe atomy tylko elektrony swobodne.

Obliczanie przesunięcia comptonowskiego

Z zasad zachowania:

czyli zasada zachowania energii ma postać:

Korzystając z niezmiennika transformacji Lorentza:

Wzór ten daje bardzo dobrą zgodność z eksperymentem. Z powyższego warunku wynika , Δλ zmienia się od zera (kąt theta =0º) co odpowiada zderzeniu „muskającemu”, w którym foton jest tylko minimalnie odchylany, do 2h/m₀c (theta=180º) - zderzenie czołowe; foton zmienia kierunek ruchu na przeciwny.

Rozpraszanie Thompsona

Proces rozproszenia fotonów bez zmiany ich długości fali. Zjawisko takie występuje gdzy elektrony są silnie związane w atomie tarczy, lub gdy energia padającego fotonu jest bardzo mała. Drgający wektor pola elektrycznego fali działa na elektrony atomów tarczy. W rezultacie na elektron działa siła wprawiająca go w drgania, a więc wywołująca ruch przyspieszony. Elektron poruszający się ruchem przyspieszonym wypromieniowuje fale elektromagnetyczne o tej samej częstotliwości co fale padające oraz będące nimi w zgodnej fazie.

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

Badając wyładowania elektryczne w gazach rozrzedzonych W. Rentgen w 1895 roku wykrył, że z lampy do wyładowań wydostaje się promieniowanie X o następujących właściwościach: wywołuje jonizację gazów, fluorescencję szkła i minerałów, naświetla kliszę fotograficzną, przenika nieprzeźroczyste osłony nawet metalowe, nie ulega odchyleniu w polu magnetycznym i elektrycznym ulega dyfrakcji, interferencji, polaryzacji, więc jest falą. Promieniowanie X (rentgenowskie) należy do części promieniowania elektromagnetycznego o długości fali mniejszej niż

W wyniku żarzenia, z katody emitowane są elektrony, które są przyspieszane za pomocą różnicy potencjałów (kilku tysięcy wolt). Źródłem promieniowania jest tarcza, w którą uderza i zostaje zatrzymana wiązka elektronów. Podczas hamowania elektronów w materiale tarczy, tracą one swoją energię kinetyczną, która zostaje wyemitowana w postaci promieni X.

Rozkład widmowy promieniowania rentgenowskiego dla różnych wartości energii padających elektronów.

Elektrony emitowane z katody przyspieszane są polem elektrycznym i uzyskują energię E_kin=0,5mv₀²=eU, trafiając w anodę oddają ją głównie w postaci ciepła nagrzewając ją. Pozostała część energii zostaje wypromieniowana w postaci kwantów energii. Widmo tego promieniowania zawiera dwie składowe:

• Promieniowanie hamowania (widmo ciągłe)

• Promieniowanie charakterystyczne (widmo liniowe

Widmo ciągłe- powstaje na skutek tego, że elektron traci swą energię w wyniku wielu zderzeń. Po wyhamowaniu zmniejsza swoją prędkość od v₀ do v₁ a różnica energii zostaje wyemitowana w postaci kwantu.

Największa porcja energii zostaje oddana wtedy, gdy elektron podczas jednego zderzenia hamującego straci całą swoją energię kinetyczną powstaje wtedy foton o najmniejszej długości fali λ_gr- krótkofalowa granica widma

Kształt krzywej rozkładu nieznacznie zależy od materiału tarczy oraz napięcia przyspieszającego, natomiast minimalna długość fali dla danej wartości energii elektronów padających na tarczę zależy wyłącznie od U ( nie zależy od rodzaju tarczy).

Promieniowanie charakterystyczne (widmo liniowe) - powstaje w wyniku bombardowania materiału tarczy przez przyspieszoną wiązkę elektronów emitowanych z katody. Wybijane są elektrony z wewnętrznych powłok atomów tego materiału. Przejście elektronów z wyższych powłok na wolne miejsca związane jest z emisją kwantów promieniowania elektromagnetycznego. Ponieważ energie na poszczególnych orbitach są skwantowane emitowane są fale o ściśle określonych częstotliwościach (długościach fali) charakteryzujących rodzaj bombardowanego materiału.

Korzystając z teorii Bobra dotyczącej budowy atomu można wyprowadzić wzór na długość fali λ

Gdzie Z-liczba atomowa pierwiastka, R- stała Rydberga,b stała ekranowania, n oraz m liczby określające orbity, między którymi występuje przeskok. Dla serii K n=1 oraz m=2 - lina α m=3 linia β,m=4 linia γ

Źródłem promieniowania rentgenowskiego może być też wychwyt elektronu. Zjawisko polega na tym, że z niskiej powłoki (zazwyczaj K) do jądra wciągany jest elektron. W jądrze proton ulega zamianie na neutron i emitowane jest neutrino v. W efekcie tej przemiany jądro przesuwa się o jedną pozycje niżej w układzie okresowym. Na wolne miejsce na powłoce K przechodzi elektron z wyższej powłoki, czemu towarzyszy emisja promieniowania rentgenowskiego o określonej długości fali. Wychwyt K zachodzi dla ciężkich jąder.

Oddziaływanie promieni X z materią

Prawo pochłaniania . Wiązka promieniowania o natężeniu I₀ przechodząc przez materię ulega osłabieniu. Natężenie promieniowania I(x) po przejściu przez warstwę o grubości x wyraża się wzorem

Gdzie μ, m^-1, jest liniowym współczynnikiem pochłaniania i charakteryzuje materiał pochłaniający (zależy również od rodzaju promieniowania). Głównymi przyczynami osłabienia promieniowania po przejściu przez materię są: wybijanie elektronów z napotkanych atomów, rozpraszanie na węzłach sieci oraz wzbudzanie atomów. Toteż liniowy współczynnik pochłaniania zależy od gęstości ρ danego materiału i stanu skupienia materii.

Warstwa połowiąca (D)- grubość warstwy danego materiału powodująca zmniejszenie o połowę natężenia przechodzącej przez nią wiązki promieniowania. Stosowany jest masowy współczynnik pochłaniania

Jak wynika z doświadczeń pochłanianie promieniowania X jest selektywne stanowi własność atomową materii, a nie zależy od rodzaju związku, w którym ten efekt zachodzi. Stąd możliwość zastosowania promieni X w medycynie, defektoskopii i przemyśle.

Prześwietlenie: promieniowanie przechodzące przez ciało człowieka w różnym stopniu ulega pochłanianiu ze względu na różne współczynniki pochłaniania różnych tkanek. Obraz powstający na kliszy zawiera sumaryczne informacje o pochłanianym promieniowaniu.

Termografia komputerowa

Na podstawie pomiaru natężenia wiązek promieniowania przechodzących w różnych kierunkach przez badany obiekt wyliczane są współczynniki pochłaniania poszczególnych elementów obiektu.

Po obróbce komputerowej dwu- lub trójwymiarowy obraz prezentowany jest na ekranie monitora

Przenikliwość promieniowania rtg zależy od przyłożonego napięcia do lampy :

Medycyna U=60000V promieniowanie miękkie

Przemysł U=250000V Promieniowanie twarde

Falowa natura promieniowania rentgenowskiego ujawnia się w doświadczeniach LAUE'go i BRAGG'ÓW.

LAUE (1912r)- większa część promieniowania przechodząca przez cienką folię daje na kliszy typowy obraz dyfrakcyjny - odkrycie regularnej struktury ciał stałych.

Bragg'owie (1913r) - kryształ niklu jako odbiciowa siatka dyfrakcyjna, różnica dróg interferencyjnych promieni

Zmieniając odpowiednio kąt φ możemy doprowadzić do wzmocnienia gdy

gdzie d-stała siatki, φ- kąt odbłysku, λ- długość padającej fali, n=1,2,3,… rząd odbicia. Metoda pomiaru stałych sieci

Falowa natura mikrocząstek - fale materii

W 1923r L. de Broglie postawił hipotezę , że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie się jest nie tylko cechą promieniowania ale i materii. Tak samo jak z fotonem stowarzyszona jest pewna fala świetlna, która „rządzi” jego ruchem, tak i cząsteczce materialnej (np. elektronowi) przypisana jest pewna określająca jej ruch fala materii. Zaproponował więc, by falowe aspekty materii powiązać ilościowo z ich cechami korpuskularnymi. Całkowita energia obiektu fizycznego jest związana z częstotliwością fali stowarzyszonej opisującej jego ruch relacją E=hv, a pęd tego obiektu jest związany z długością przypisanej mu fali zależnością p=h/λ.

Wzór λ=h/p określa długość fali de Broglie'a, czyli długość fali materii stowarzyszonej z ruchem cząstki materialnej o pędzie p.

Pęd cząstki

jeżeli przyjmiemy, że mamy wiązkę elektronów rozpędzonych polem elektrycznym o napięciu U to E_k=eU

stąd:

Przykładowo dla napięcia U=150V długość fali λ=10^-10m.

W celu zaobserwowania falowych aspektów ruchu cząstek materialnych musimy dysponować układem fizycznym o otworach lub przesłonach mających odpowiednio małe rozmiary. Takim układem możliwym do wykorzystywania w doświadczeniu jest sieć krystaliczna o odległościach między sąsiednimi płaszczyznami atomowymi rzędu
. DAVISON I GERMER badając rozpraszanie elektronów na krysztale niklu analogicznie jak dla promieni rentgenowskich w doświadczeniu BRAGG'A uzyskali identyczne obrazy interferencyjne.

Wiązka elektronów przyspieszana napięciem U (E_k elektronu wynosi eU) pada na monokryształ niklu. Detektor ustawiony jest pod kątem φ, a natężenie odbitej wiązki odczytywane dla różnego napięcia U. Dla E_k=54 eV obserwuje się szczególnie duże natężenie wiązki elektronów dla φ=50°

Istnienie tego maksimum można wyjaśnić jako wynik interferencji fal rozproszonych na atomach tworzących płaszczyzny krystaliczne monokryształu. Jest to odbicie braggowskie (prawo Bragga).

Wzór Bragga: nλ=2dsinθ

Dla niklu:

D=0,91 A, θ=65° (bo φ=50°),

Stąd λ=2dsinθ=1,65 A (n=1)

Długość fali obliczona ze wzoru de Broglie'a dla elektronów o E_k=54 eV:
.

Ta zgodność dwóch wyników potwierdza fakt, że elektrony w pewnych okolicznościach wykazują naturę falową.

BIBERMAN wykazał, że fale materii nie mają charakteru statystycznego, lecz odnoszą się do każdego elektrony z osobna.

Doświadczenie Thompsona (1927r)

Thompson wykazał, że wiązka elektronów przechodząca przez cienkie folie (aluminium, złoto, miedź) ulega dyfrakcji analogicznie do fali świetlnej (po stożku). Powstają prążki interferencyjne, dzięki którym można obliczyć stałe materiałowe.

Doświadczenie Sterna (1929r)

Skoro elektrony ulegają dyfrakcji, to inne cząstki też powinny ulegać dyfrakcji, a więc atom i cząsteczka również. Zachodzi więc dyfrakcja wiązek atomów wodoru i helu na monokrysztale litu i chlorku sodu. Rozkład prędkości dla danej temperatury:

gdzie v-prędkość najbardziej prawdopodobna

μ- masa cząsteczkowa

Dla T=360K otrzymujemy

Doświadczenia potwierdziły, że nie tylko elektrony, lecz wszystkie poruszające się materialne obiekty, naładowane i nienaładowane, wykazują cechy falowe w warunkach charakterystycznych dla optyki fizycznej. Stern wykonał doświadczenia, z których wynika istnienie zjawisk dyfrakcyjnych w przypadku rozpraszania wiązek atomów wodoru oraz wiązek atomów helu. Ponadto Fermi, Marshall i Zinn zademonstrowali występowanie zjawiska interferencji i dyfrakcji dla powolnych neutronów.

Koncepcja fal materii nie może być zastosowana dla mikrocząstek, Np. dla ziarenka grochu o masie m=1g i v=10m/s mamy
.

---