WSTĘP TEORETYCZNY

Temperatura - jest to wielkość skalarna, będąca właściwością wszystkich układów termodynamicznych. Wielkość ta opisuje ciepłotę danego ciała.

Ciepło - jest energią, która przenosi się między układem i jego otoczeniem (lub między ciałem a ciałem) jedynie w wyniku różnicy temperatur. Jest związane ze zmianą energii ruchu nieuporządkowanego cząsteczek. Pomiarami ilości ciepła zajmuje się kalorymetria. Jest to dziedzina fizyki doświadczalnej, oparta na poniższych zasadach:

1. Ilość ciepła
   oddanego przez badane ciało jest równa ilości ciepła
   pobranej przez otoczenie (lub inne ciała).

2. Ilość ciepła pobrana przez ciało ogrzewane jest równa ilości ciepła oddanej w czasie stygnięcia (w tym samym zakresie temperatur), jeśli proces zachodzi w odwrotnym kierunku przez te same punkty pośrednie.

3. Ilość ciepła pobrana lub oddana przez ciało jednorodne jest proporcjonalna do jego masy, a przy niewielkich zmianach temperatury - także do przyrostu temperatury

Pojemność cieplna - jest to ilość ciepła dostarczana ciału przy podwyższaniu temperatury o 1 stopień Celsjusza. Z pojęciem tym wiąże się inne - ciepło właściwe. Jest to pojemność cieplna przypadająca na jednostkę masy.

Klasyczna teoria ciepła właściwego oparta jest na zasadzie ekwipartycji energii, która mówi, że gdy liczba punktów materialnych jest bardzo duża i obowiązuje mechanika newtonowska, wtedy wszystkie rodzaje energii (kinetyczna ruchu postępowego, rotacji i oscylacji oraz potencjalna drgań atomów) mają tą samą wartość średnią, zależną wyłącznie od temperatury. Innymi słowy, dostępna energia zależy wyłącznie od temperatury i rozkłada się w równych porcjach na wszystkie sposoby, w jakie cząsteczki mogą ją absorbować. Każdy „taki sposób” nazywany jest stopniem swobody. Zgodnie z tą zasadą średnia energia ruchu cieplnego przypadająca na jeden stopień swobody wynosi k
T/2. Dla gazu doskonałego mamy więc:

- gaz jednoatomowy C = 3RT/2 ; - dwuatomowy C = 5RT/2 ; - wieloatomowy C = 6RT/2.

Energia wewnętrzna ciał stałych (część zależna od temperatury) określona jest poprzez drgania węzłów sieci krystalicznej.

W 1819 roku Dulong i Petit zauważyli, że ciepło atomowe wszystkich pierwiastków w stanie stałym (poza węglem, borem, krzemem) jest w przybliżeniu jednakowe i wynosi 6cal/gramoatom
K=25.14J/mol
K. Sieć krystaliczna ciał jednoatomowych i N węzłach posiada 3N stopni swobody, a więc ciepło atomowe wynosi 3Nk.

Pojemność cieplna jak i ciepło właściwe nie są stałe, ale zależne od położenia przedziału temperatur.

Jednostka ciepła - ilość ciepła dostarczona aby ogrzać jeden kilogram wody od temperatury 14,5
do 15,5
- nosi nazwę jednej kilokalorii (kcal). Używa się także jako jednostki ciepła kalorii (cal =
kcal).

- pojemność cieplna
- ciepło właściwe w dowolnej temperaturze

- ciepło właściwe (średnie w wybranym przedziale temperatur)

- ciepło potrzebne ciału o masie m. i cieple właściwym c, aby podnieść jego temperaturę od T1 do T2

Zasada zachowania energii w odniesieniu do ciepła (bilans cieplny) - wymiana energii tylko w postaci ciepła między ciałami o różnych temperaturach. Aby zaistniała zasada zachowania energii układ musi być odizolowany. Dość dobrym przykładem takiego układu jest kalorymetr.

Wymiana ciepła w kalorymetrze trwa określoną ilość czasu - temperatura zmienia się stopniowo. Aby przybliżyć rzeczywisty {linia ciągła} przebieg wymiany ciepła do idealnego {przerywana} (tj. nieskończenie krótki czas wymiany ciepła) używa się metody interpolacji.

Metodą posługujemy się aby wyznaczyć temperaturę wody początkową T₀ i końcową T_k.

Badane ciało o masie m i temperaturze t oddaje kalorymetrowi z wodą ciepło:

.

Woda w kalorymetrze i kalorymetr pobiorą ciepło:

(gdzie
odpowiednio ciepła właściwe wody i kalorymetru).

Zgodnie z zasadami kalorymetrii, ciepła te równają się, a dzięki temu możemy wyliczyć ciepło właściwe badanego ciała
:

.

OPIS DOŚWIADCZENIA

Wykonywanie ćwiczenia rozpoczęliśmy od dokładnego zważenia badanych ciał i kalorymetru. Po napełnieniu kalorymetru wodą i ponownym jego zważeniu wyznaczyliśmy masę wody. Przez 5 minut przed wrzuceniem ciała (umieszczonego już w ogrzewaczu parowym) do kalorymetru dokonywaliśmy pomiaru temperatury w 30-sekundowych odstępach czasu. Po szybkim przeniesieniu badanego ciała z ogrzewacza do kalorymetru kontynuowaliśmy pomiar temperatury jeszcze przez 10 minut. Postępowanie było powtórzone dla pozostałych dwóch ciał.

OBLICZENIA

Rachunki można wykonywać w
gdyż i tak liczymy różnicę.

- temperatura ciała w momencie umieszczania w kalorymetrze

[kg] - masa kalorymetru

[J/kgK] - ciepło wł. kalorymetru

[J/kgK] - ciepło właściwe wody

Obliczenia dla ciała 1

[kg] - masa ciała 1
[kg] - masa wody dla doświadczenia 1

- temperatura początkowa
- temperatura końcowa

Obliczenia dla ciała 2

[kg] - masa ciała 2
[kg] - masa wody dla doświadczenia 2

- temperatura początkowa
- temperatura końcowa

Obliczenia dla ciała 3

[kg] - masa ciała 3
[kg] - masa wody dla doświadczenia 3

- temperatura początkowa
- temperatura końcowa

Rachunek błędu wykonujemy metodą różniczki zupełnej.

Dla ułatwienia obliczeń przyjmuję Y=T_k-T₀, pamiętając, że
oraz X= t - T_k i

;
;
;
;

;
;

.

Błąd dla ciała 1: Y=0,7 i X=79,1

i
;

i
;

i
(iloczyn pomijalnie mały);

i
;

i
;

i
;

i
.

Po wstawieniu do wzoru głównego:

0,061 - błąd bezwzględny;

23% - błąd względny.

Błąd dla ciała 2: Y=3,4 i X=79,4

i
;

i
;

i
(iloczyn pomijalnie mały);

i
;

i
;

i
;

i
.

Po wstawieniu do wzoru głównego:

0,013 - błąd bezwzględny;

6% - błąd względny.

Błąd dla ciała 3: Y=2,6 i X=77,6

1,912 i
;

0,038 i
;

0,177 i
(iloczyn pomijalnie mały);

0,597 i
;

0,07 i
;

2,495 i
;

0,002 i
.

Po wstawieniu do wzoru głównego:

0,015 - błąd bezwzględny;

6% - błąd względny.

UWAGA: Wszystkie błędy
!

Wnioski:

Jak widać w powyższych obliczeniach wartość ciepła właściwego dla wszystkich trzech ciał wynosi około 0,2
[J/kgK]. Jednak wartości błędu są różne - szczególnie duży błąd w przypadku ciała 1.

We wszystkich trzech doświadczeniach główną odpowiedzialnością za błąd można obarczyć niedokładność pomiaru temperatury (największy składnik sumy różniczek). Umieszczenie ciała 1 (bardzo lekkiego w porównaniu z pozostałymi) w kalorymetrze spowodowało mały skok temperatury (zaledwie 0,7
) co przy dokładności mierzenia 0,1
skutkuje dużym błędem wyliczonego ciepła właściwego.

Mimo to, że wielkość błędów sugeruje, iż uzyskany wynik jest dobrym przybliżeniem wartości rzeczywistych należy pamiętać o pewnych założeniach. Po pierwsze uznaliśmy kalorymetr

za układ w którym zachodzi wymiana energii jedynie między ciałem i wodą. Jest to niestety idealizacja - część ciepła „ucieka” do otoczenia. Po drugie temperaturę początkową ciała przyjęliśmy jako tablicową temperaturę wrzenia wody w ogrzewaczu parowym. Mimo wielkich starań czas przenoszenia ciała z ogrzewacza do kalorymetru nie był nieskończenie krótki. Skutkiem tego jest minimalne ochłodzenie ciała.

Wady tej metody wyznaczania ciepła właściwego nie skreślają jej jednak jako dobrej - tym bardziej, że w odpowiednich warunkach osiągane wyniki mogą być dokładniejsze.

---